1.2集合的基本关系PPT分层作业及答案

人教A版2019必修第一册第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 1.2集合间的基本关系目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1、理解集合之间包含与相等的含义；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韦恩图表达集合间的关系；4、了解空集的含义． 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5， 5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，两个集合之间 是否也有类似的关系？ 下面我们通过具体例子探究这个问题.新课引入观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；（2）C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. (2) (3)中的两个集合之间也有这种关系.新课讲解一、子集A={1,3}, B={1,3，5，6};观察下面例子，你能发现两个集合之间的关系吗？学科集合Ａ中的任意一个元素都是集合Ｂ的元素探究一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作读作：“A包含于B”（或“B包含A”）A⊆B（或B⊇A）总结 判断集合A是否为集合B的子集． (1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； ( ) (2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ( ) (3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； ( ) (4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． ( )×√×√典例1怎样证明或判定两个集合相等？(2)判定两个集合相等，可把握两个原则：①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同，且对应元素分别相同，则两个集合相等 ②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素及其特征 是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B二、集合相等练一练：与集合{1}不相等的是( )A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1}C 【解】由题意B中的元素也是1和-1，    典例2     典例3在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称 为Venn图. 如图示总结【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意 区分大小关系。  ABD典例4指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示．A＝{x|x是四边形}，B＝{x|x是平行四边形}；C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}． D ⊆ C ⊆ B ⊆ A练一练如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）三、真子集思考 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合A的子集. 即∅⊆A. 是任何非空集合的真子集. ∈∉四、空集写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}【分析】可把子集分为三类： ①不含元素的：∅ ②含有一个元素的 ③含有两个元素的 ④含有三个元素的【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅典例5空集是任何集合的子集.任何一个集合是它本身的子集.(传递性)类似于实数a ≤b且b ≤c，则a ≤c子集的性质：空集是任何非空集合的真子集.(传递性)真子集的性质:思考 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例解释？包含关系是集合与集合之间的关系，用“⊆”表示；属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.思考注意：例：在以下写法中，正确的个数为( )①0＝{0}； ②0∈{0}； ③0⊆{0}；④0＝； ⑤0∈； ⑥0⊆；⑦＝{0} ； ⑧∈{0}； ⑨⊆{0}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B深化概念0，{0}，三者之间有什么关系?由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：常用结论(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A, B, C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C；(3)对于两个集合A, B，如果A⊆B，且B⊆A，那么A=B；(4)空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.含有n个元素的集合的子集有___个,真子集有_____ 个,非空真子集有_____ 个.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.集合{ a,b}的子集有___个,真子集有___个;集合{ a,b,c}的子集有___个,真子集有___个;………4387222322-123-1探究25例1. 写出集合{a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.解：集合{a, b}的所有子集为, {a}, {b}, {a, b}.它的真子集为, {a}, {b} .写子集时分类要按：①0个元素；②1个元素；③2个元素；…哪些是非空真子集呢？4个子集课本例题26例2. 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集, 并说明理由.解：(1)因为3∈A, 但3B. (2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集 .(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};(2) A={x|x是长方形}, B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.所以集合A不是集合B的子集 .1, 2, 4, 8∈∈==P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a, b, c}的所有子集为, {a}, {b}, {c},{a, b}, {a, c}, {b, c},{a, b, c}.除了{a, b, c}外都是真子集 .课本练习P8练习3 判断下列两个集合之间的关系：（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.解：(3) A=B.29例1.写出集合{a, b, c, d}的所有子集，并指出哪些是真子集.含有n个元素的集合的子集的个数为2n, 真子集的个数为2n-1.解：集合{a, b, c, d}的所有子集为, {a}, {b}, {c}, {d},除了它本身外都是真子集 .{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d},{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d},{a, b, c, d}. {a, b, c, d}16个子集题型讲解题型一：子集与真子集个数    题型二：集合间关系的判断  1．用适当的符号填空． (1)若集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则 －3 A，－4 B，{2} B，B A； (2)若集合A＝{ x|x2－1＝0}，则 1 A， {－1} A ， A ，{1，－1} A； (3){x|x是菱形} {x|x是平行四边形}， {x|x是等腰三角形} {x|x是等边三角形}．∉∉⊆⊆∈⊆⊆=⊆⊇随堂检测2．举出下列各集合的一个子集． (1) B＝{0}； (2) C＝{x|x是三角形}； (3) D＝{x∈Z|3