【二轮复习】2024年中考数学 题型1 计算 类型3 方程及不等式85题（专题训练）

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【答案】C
【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．
【详解】解：
移项得，
两边同时加上，即
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
2．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】方程两边都乘以，从而可得答案．
【详解】解：∵，
去分母得：，
整理得：，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．
3．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根．
【详解】去分母得，
解方程得，
检验:是原方程的解，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根．
4.解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．
【详解】
解：
，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
5．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.
【详解】解：设，则原方程可变形为，
即；
故选：D.
【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.
6．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．
【详解】解：，
两边同乘去分母，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
7．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
8.方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．
【详解】
，
②-①得：，即，
∴．
将代入①得：，
∴．
故原二元一次方程组的解为．
故选B．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．
9．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】D
【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答．
法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可.
【详解】解：法一：，
得，
解得，
将代入，解得，
，
，
得到，
，
法二：
得：，即：，
∵，
∴，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键．
10.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
【详解】解：将①式代入②式得，，故选B．
【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
11.用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，①2x-y=1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3
【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
【解析】A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
12.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
【答案】D
【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.
【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）
【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．
13.若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
【答案】D
【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．
【详解】方程两边同乘，得，整理得，
原方程无解，当时，；
当时，或，此时，，解得或，
当时，无解；
当时，，解得；
综上，m的值为0或4；故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．
14.分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解．
【详解】
解：，
，
，
，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．
15．（2023·河南·统考中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【答案】A
【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
16．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
17．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．
18．（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键．
19．（2023·山东滨州·统考中考真题）一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．不能判定
【答案】A
【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程中，，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．
20．（2023·全国·统考中考真题）一元二次方程根的判别式的值是（ ）
A．33B．23C．17D．
【答案】C
【分析】直接利用一元二次方程根的判别式求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
21．（2023·四川·统考中考真题）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【答案】C
【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．
【详解】解：，
其中，，，
∴，
∴方程没有实数根．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
22．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，，且，
解得，，且.
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
23.分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先去分母，然后再进行求解方程即可．
【详解】
解：
，
∴，
经检验：是原方程的解；
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
24．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
25．（2023·天津·统考中考真题）若是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．
【详解】解：方程中的，
是方程的两个根，
，，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
26．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组的解集是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，移项，合并同类项得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
故不等式组的解集为：．
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
27．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
28．（2023·广东·统考中考真题）一元一次不等式组的解集为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.
【详解】解：
解不等式得：
结合得：不等式组的解集是，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
29．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【详解】解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．
30．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
31．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________．
【答案】
【分析】先分别解一元一次方程和二元一次方程组，求得点Q的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．
【详解】解：，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴点Q的横坐标为5，
∵，
由得，，解得：，
把代入①得，，解得：，
∴，
∴点Q的纵坐标为，
∴点Q的坐标为，
又∴点Q关于y轴对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q的坐标是解题的关键．
32.已知二元一次方程组，则的值为______．
【答案】1
【分析】直接由②-①即可得出答案．
【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．
【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．
33．（2023·四川达州·统考中考真题）已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．
【答案】7
【分析】根据根与系数的关系求出与的值，然后整体代入求值即可．
【详解】∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
，
，
∴解得．
故答案为：7．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．
34.若、满足，则代数式的值为______．
【答案】-6
【分析】
根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．
【详解】
解：∵x-2y=-2，x+2y=3，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，
故答案为：-6．
【点睛】
本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
35.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
【答案】．
【分析】
根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
36．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程的解是________．
【答案】
【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．
【详解】解：去分母，得：，
化系数为1，得：．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．
37.若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．
【详解】
去分母得：解得：
经检验，是分式方程的解
把代入不等式得：
解得故答案为：
【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．
38．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程的解为________________．
【答案】
【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程验根即可求解．
【详解】解：方程两边同时乘以，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
39．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．
【答案】
【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．
【详解】∵关于x的分式方程（m为常数）有增根，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
40.分式方程的解是_________．
【答案】
【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．
【详解】解：
解：化为整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．
41．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程的解是_____．
【答案】
【分析】根据解分式方程的步骤计算即可．
【详解】去分母得：，
解得：，
经检验是方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验．
42.方程的解为________．
【答案】
【分析】根据方程两边同时乘以，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．
【详解】解：方程两边同时乘以，
解得
经检验，是原方程的解
故答案为：
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．
43．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为___________．
【答案】
【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出的值．
【详解】解：，
方程两边同时乘以得，，
，
，
，
或．
经检验时，，故舍去．
原方程的解为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．
44.方程的解为______________．
【答案】
【分析】
根据分式方程的解法可直接进行求解．
【详解】
解：
，
∴，
经检验：是原方程的解．
故答案为：x=3．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
45.方程的解是_____________．
【答案】，
【分析】
先把两边同时乘以，去分母后整理为，进而即可求得方程的解．
【详解】
解：，
两边同时乘以，得
，
整理得：
解得：，，
经检验，，是原方程的解，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键．
46.分式方程的解为__________．
【答案】
【分析】
直接利用通分，移项、去分母、求出后，再检验即可．
【详解】
解：
通分得：，
移项得：，
，
解得：，
经检验，时，，
是分式方程的解，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．
47．（2023·江苏连云港·统考中考真题）解方程组
【答案】
【分析】方程组运用加减消元法求解即可．
【详解】解：
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得．
∴原方程组的解为
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．
48．（2023·浙江台州·统考中考真题）解方程组：
【答案】
【分析】把两个方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1个方程求解y即可．
【详解】解：
①+②，得．
∴．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．
49．（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组：
【答案】
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：将①得：③
得：
将代入①得：
所以是原方程组的解．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
50.解方程组：．
【答案】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】．
解：，得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．
51.解方程组
【答案】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解析】
解：
，①＋②得3x＝6，∴x＝2，
把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算．
52.解二元一次方程组：2x+y=2，8x+3y=9．
【分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．
【解析】2x+y=2①8x+3y=9②，
法1：②﹣①×3，得 2x＝3，
解得：x=32，
把x=32代入①，得 y＝﹣1，
∴原方程组的解为x=32y=-1；
法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，
把①代入上式，
解得：x=32，
把x=32代入①，得 y＝﹣1，
∴原方程组的解为x=32y=-1．
53.解方程组：．
【答案】 ．
【分析】利用加减消元法解方程组．
【详解】解：．
①＋②，得，
∴．
将代入②，得，
∴．
所以原方程组的解为，
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
54.解方程组：．
【答案】
【分析】
利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
55.解方程组：.
【答案】 .
【详解】
分析: （1）根据代入消元法，可得答案.
详解:
由②得：x=-3+2y ③，
把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=-1，
则原方程组的解为：.
点睛: 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
56．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：．
【答案】
【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．
【详解】解：
【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．
57．（2023·山西·统考中考真题）解方程：．
【答案】
【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．
【详解】解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
58.解方程：．
【答案】x＝﹣1
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．
59．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：．
【答案】
【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得，
移项，合并得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
60.解分式方程：．
【答案】
【分析】
先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可．
【详解】
解：
．
．
经检验，是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本题的易错点．
61.解方程：．
【答案】无解
【分析】
将分式去分母，然后再解方程即可．
【详解】
解：去分母得：
整理得，解得，
经检验，是分式方程的增根，
故此方程无解．
【点睛】
本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．
62.解方程．
【答案】
【分析】
先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可．
【详解】
解：，
，
，
，
检验：将代入中得，，
∴是该分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等．
63.解方程：．
【答案】
【分析】
按照解分式方程的方法和步骤求解即可．
【详解】
解：去分母（两边都乘以），得，
．
去括号，得，
，
移项，得，
．
合并同类项，得，
．
系数化为1，得，
．
检验：把代入．
∴是原方程的根．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．
64．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】不等式组的解集为：．画图见解析
【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴，
在数轴上表示其解集如下：

∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．
65.解不等式组：
【答案】
【分析】
根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可．
【详解】
解：，
由，得；
由，得；
∴原不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
66．（2023·山东·统考中考真题）解不等式组：．
【答案】
【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．
【详解】解：解得：，
解得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．
67．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
68.解不等式组：
【答案】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解：
，
由①得：x＞2.5，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组．
69．（2023·湖南永州·统考中考真题）解关于x的不等式组
【答案】
【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得，，
解②得，，
原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．
70．（2023·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
71.解不等式．
【答案】
【分析】
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，注意：移项要变号．
72．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
73．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可．
【详解】∵，
解①的解集为；
解②的解集为，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
74.解不等式：．
【答案】
【分析】
利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【详解】
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
75．（2023·上海·统考中考真题）解不等式组
【答案】
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
76．（2023·甘肃武威·统考中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
因此，原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
77.解不等式组：．
【答案】x2
【分析】
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．
【详解】
解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，
解不等式x+44x﹣2，得：x2，
∴不等式组的解集为x2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.
78.解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
【答案】；；见详解；
【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
79．（2023·湖北武汉·统考中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是________．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）直接解不等式①即可解答；
（2）直接解不等式①即可解答；
（3）在数轴上表示出①、②的解集即可；
（3）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
．
故答案为：．
（2）解：，
．
故答案为：．
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：

（4）解：由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．
80.解不等式组：
【答案】
【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，解不等式②，得，
将不等式①，②的解集在数轴上表示出来
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．
81.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
【详解】解：由①得，由②得，
该不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集为：
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
82.解方程：x2－2x－3＝0
【答案】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】解：，
，
或，
或，
故方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
83．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）解方程：．
【答案】，
【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．
【详解】解：
∴或
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程．
84．（2023·四川南充·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
【答案】(1)见解析；(2)或
【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定即可得到答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，整体代入得到求解即可得到答案．
【详解】（1）证明：关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵，即，
∴不论为何值，方程总有实数根；
（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值为或．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
85．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
【答案】选②，，；选③，，
【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：中，
①时，，方程有两个相等的实数根；
②时，，方程有两个不相等的实数根；
③时，，方程有两个不相等的实数根；
④时，，方程没有实数根；
因此可选择②或③．
选择②时，
，
，
，
，；
选择③时，
，
，
，
，．
【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根．