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    中考数学专题练习15 全等与相似模型-手拉手模型

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    中考数学专题练习15 全等与相似模型-手拉手模型

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    模型1.手拉手模型
    【模型解读】将两个三角形绕着公共顶点(即头)旋转某一角度后能完全重合,则这两个三角形构成手拉手全等,也叫旋转型全等,常用“边角边”判定定理证明全等。
    1)双等边三角形型
    条件:如图1,△ABC和△DCE均为等边三角形,C为公共点;连接BE,AD交于点F。
    结论:①△ACD≌△BCE;②BE=AD;③∠AFM=∠BCM=60°;④CF平分∠BFD。

    图1 图2
    2)双等腰直角三角形型
    条件:如图2,△ABC和△DCE均为等腰直角三角形,C为公共点;连接BE,AD交于点N。
    结论:①△ACD≌△BCE;②BE=AD;③∠ANM=∠BCM=90°;④CN平分∠BFD。
    3)双等腰三角形型
    条件:△ABC和△DCE均为等腰三角形,C为公共点;连接BE,AD交于点F。
    结论:①△ACD≌△BCE;②BE=AD;③∠ACM=∠BFM;④CF平分∠BFD。

    图3 图4
    4)双正方形形型
    条件:△ABCFD和△CEFG都是正方形,C为公共点;连接BG,ED交于点N。
    结论:①△△BCG≌△DCE;②BG=DE;③∠BCM=∠DNM=90°;④CN平分∠BNE。
    例1.(2022·北京东城·九年级期末)如图,在等边三角形ABC中,点P为△ABC内一点,连接AP,BP,CP,将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ,连接 .(1)用等式表示 与CP的数量关系,并证明;(2)当∠BPC=120°时, ①直接写出 的度数为 ;
    ②若M为BC的中点,连接PM,请用等式表示PM与AP的数量关系,并证明.
    例2.(2022·黑龙江·中考真题)和都是等边三角形.
    (1)将绕点A旋转到图①的位置时,连接BD,CE并延长相交于点P(点P与点A重合),有(或)成立;请证明.(2)将绕点A旋转到图②的位置时,连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系?并加以证明;(3)将绕点A旋转到图③的位置时,连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不需要证明.
    例3.(2022·湖北·襄阳市九年级阶段练习)如图,已知AOB和MON都是等腰直角三角形(OA

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