还剩3页未读，
继续阅读
陕西省西安新城区爱知初级中学2023-2024学年下学期九年级第一次全仿真测试数学试题
展开
这是一份陕西省西安新城区爱知初级中学2023-2024学年下学期九年级第一次全仿真测试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分: 120分 时间: 120分钟
一、选择题(每小题3分，共8小题，计24分.每小题只有一个选项符合题意)
1.下列实数中，无理数是 ( )
A. 13 B. 0 C.-2 D. -1
2.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是 ( )
3. 如图, 直线l₁∥l₂, 直线l₃与直线l₁、l₂交于A、B两点, 过点A作AC⊥l₂, 垂足为点C, 若∠1=60°, 则∠2的度数为 ( )
A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
4.下列运算正确的是 ( )
A.2a²⋅a³=2a⁶ B.a-2²=a²-4
C.a²+a²=a⁴ D.3ab²²=9a²b⁴
5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+m的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为 ( )
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
6. 如图, 在△ABC中, BE平分∠ABC, 交AC于点E, 作ED∥AB, 交BC于点D, 若BD=6,AB=10, 则DC的长为 ( )
A. 245 B. 9 C. 185 D. 8
7. 如图, ⊙O是△ABC的外接圆, 点D在圆上, 若. ∠ABC=60∘,AD=3CD,若⊙O的半径为3，则弦AD的长为 ( )
A. 3 3 B.32 C. 4 D. 2 3
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 1 页 共 6 页8.如图，二次函数 y=-2x²+bx+c的图象与y轴的交点纵坐标为1，对称轴为直线 x=-34,有以下结论: ①当x>-1时, y随x的增大而减小; ②若点P (-3, y₁)、Q( 14，y₂)在二次函数图象上，则y₁ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题(每小题3分，共6小题，计18分)
9. 一元二次方程.x²-3x=0的解为
10.已知扇形的半径是5，圆心角是120°，则扇形的弧长为 . (结果保留π)
11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),B(6,1),以原点O为位似中心,相似比为3,在第一象限内把△OAB放大，则点A的对应点 A'的坐标为 .
12.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=4,∠DAB=45°,对角线AC与BD交于点O,过D作DE⊥AB交AB于点E, 过O作OF∥AB交DE于F, 则OF的长为 .
13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为 度.
14. 如图, 在四边形 ABCD中, AD∥BC, ∠C=90°, CD=3, tan∠DBC=12,点 M、N在BD上运动, 且 MN=13BD, 点E、F分别在BC、AD 上, 连接EM、NF, 若∠MEC=45°,ME∥NF, 则 ME+NF的值为 .
三、解答题(共13 小题，计78分.解答应写出过程)
15. (本题满分5分) 计算: 2024-π0-||-2|+12-2
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 2 页 共 6 页16. (本题满分5分)解方程组: x-2y=4x2+y=1.
17. (本题满分 5分) 化简: 1+nm+n÷m2-4n2m+n
18. (本题满分5分)
已知△ABC, 请在AB边上确定一点P, 使得点 P到AC、BC的距离相等.
(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)
19. (本题满分 5分)
如图, 点F在AB上, BC∥AD, AD=AC, ∠AED=∠B.
求证: △ABC≌△DEA.
20. (本题满分5分)
某商店销售一批荧光笔，第一天以每支5元的价格售出20支，从第二天起开始降价，以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出，最终的销售总额不低于1220元.这批荧光笔至少有多少支?(列不等式解答)
21. (本题满分5分)
五一假期，芳芳和丽丽两家一起开车去秦岭动物园玩，到了秦岭动物园停车场，发现停车场还有四个停车位空闲(如图所示)，停车场规定每辆汽车停放时只能占用一个车位.
(1)若芳芳家的车先停，则芳芳家的车停在1号车位的概率为 ；
(2)芳芳和丽丽家的车先后停到车位上，请用树状图或列表法求这两辆车都停在序号为奇数的车位上的概率. (芳芳家的车记为A车，丽丽家的车记为B车)
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 3 页 共 6 页22. (本题满分6分)
一天早上，小刚和小明利用无人机测量物体的高度.如图，某高楼MQ上有一个信号发射塔PM，当无人机飞行至地面正上方的A 处时，测得塔顶端P的仰角α为37°，此时无人机离地面的距离AB=18米；无人机继续向前水平飞行至 D 处，测得塔顶端P的仰角β为64°，此时无人机离地面的距离 CD=18米. 已知. BC=25米，点B、C、Q在同一条直线上，求发射塔顶端到地面的高度(即PQ的高度)为多少?(参考数据：si ln37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin64°≈0.9(),cs 64°≈0.44, tan 64°≈2.00)
23. (本题满分6分)
星期一我校举行主题校会，引领广大学生积极学习“禁毒和反欺凌”相关知识，严格做好自我管理，筑牢青春防线.为了进一步增强同学们的认知，强化教育效果，学校利用班会课对部分学生对“禁毒和反欺凌”相关知识的了解程度进行了问卷调查，并且在七年级随机抽取了40名学生的成绩进行抽样调查，并把抽样调查的结果绘制成如下的统计图表：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
七年级 40 名同学成绩条形统计图
(1)这40名学生成绩的中位数是 分；
(2)这40名学生成绩的众数为 分；
(3)根据样本调查结果，学校准备为成绩为90分及90分以上的学生颁奖，七年级有学生 1000人，试估计学校需要准备多少份奖品?
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 4 页 共 6 页24. (本题满分6分)
最是书香能致远.从梁家河到中南海，从躬耕基层到领航中国，读书始终是习近平总书记“最大的爱好”.4月23日是“世界读书日”，随着人们读书的热情日益高涨，图书的需求不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A、B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价30元，每本 B种图书的进价20元，现该书店决定购进这两种图书共100本，其中购进A 种图书x本，总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若A种图书数量不少于B种图书数量的 13，求该书店如何购进这两种图书所需费用最低，并求最低费用是多少?
25. (本题满分7分)
如图, AB为⊙O的直径, F在⊙O上, 过点F作⊙O的切线交 BA的延长线于E, 过点B作BC∥EF, 交⊙O于点 C, 连接CA、CF.
(1) 求证: ∠ACF=12∠BAC;
(2) 当. AE=2,EF=25时, 求AB的长.
26. (本题满分8分)
已知抛物线 :y=x²+bx+ca≠0与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点, 与y轴交于点 C.
(1)求抛物线L的表达式；
(2)若抛物线L关于x轴对称的抛物线为L'，抛物线L'上是否存在一点D，使得 ∠DAB=∠CBA?若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 5 页 共 6 页27. (本题满分 10分)
(1)【问题探究】如图①, 四边形ABCD,. AD‖BC,∠C=90°,BC=8,DC=6,,点M在DC边上,且 MC=2MD,连接BM并延长交AD的延长线于点 E，求 △DME的面积.
(2)【问题解决】如图②，六边形 ABCDEF为一个空地，规划为园林绿化区，经过测量得到： ∠C=∠D=90°,∠ABC=135°,CD‖AF,BC=AF=42米, CD=65米, DE=30米, AB=182米,为了更好地美化环境，政府计划在空地中设计出一个三角形花坛(即 △PMN),用来种植花卉，设计方案为：在AB边上确定点P，过点P作 PM‖CD交EF于M, 过点M作 MN‖ED交 CD于N，连接PN，请通过计算说明，当点N距离点D多远时，花坛的面积能达到最大值?并求出最大值是多少?
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 6 页 共 6 页
满分: 120分 时间: 120分钟
一、选择题(每小题3分，共8小题，计24分.每小题只有一个选项符合题意)
1.下列实数中，无理数是 ( )
A. 13 B. 0 C.-2 D. -1
2.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是 ( )
3. 如图, 直线l₁∥l₂, 直线l₃与直线l₁、l₂交于A、B两点, 过点A作AC⊥l₂, 垂足为点C, 若∠1=60°, 则∠2的度数为 ( )
A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
4.下列运算正确的是 ( )
A.2a²⋅a³=2a⁶ B.a-2²=a²-4
C.a²+a²=a⁴ D.3ab²²=9a²b⁴
5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+m的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为 ( )
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
6. 如图, 在△ABC中, BE平分∠ABC, 交AC于点E, 作ED∥AB, 交BC于点D, 若BD=6,AB=10, 则DC的长为 ( )
A. 245 B. 9 C. 185 D. 8
7. 如图, ⊙O是△ABC的外接圆, 点D在圆上, 若. ∠ABC=60∘,AD=3CD,若⊙O的半径为3，则弦AD的长为 ( )
A. 3 3 B.32 C. 4 D. 2 3
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 1 页 共 6 页8.如图，二次函数 y=-2x²+bx+c的图象与y轴的交点纵坐标为1，对称轴为直线 x=-34,有以下结论: ①当x>-1时, y随x的增大而减小; ②若点P (-3, y₁)、Q( 14，y₂)在二次函数图象上，则y₁
二、填空题(每小题3分，共6小题，计18分)
9. 一元二次方程.x²-3x=0的解为
10.已知扇形的半径是5，圆心角是120°，则扇形的弧长为 . (结果保留π)
11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),B(6,1),以原点O为位似中心,相似比为3,在第一象限内把△OAB放大，则点A的对应点 A'的坐标为 .
12.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=4,∠DAB=45°,对角线AC与BD交于点O,过D作DE⊥AB交AB于点E, 过O作OF∥AB交DE于F, 则OF的长为 .
13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为 度.
14. 如图, 在四边形 ABCD中, AD∥BC, ∠C=90°, CD=3, tan∠DBC=12,点 M、N在BD上运动, 且 MN=13BD, 点E、F分别在BC、AD 上, 连接EM、NF, 若∠MEC=45°,ME∥NF, 则 ME+NF的值为 .
三、解答题(共13 小题，计78分.解答应写出过程)
15. (本题满分5分) 计算: 2024-π0-||-2|+12-2
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 2 页 共 6 页16. (本题满分5分)解方程组: x-2y=4x2+y=1.
17. (本题满分 5分) 化简: 1+nm+n÷m2-4n2m+n
18. (本题满分5分)
已知△ABC, 请在AB边上确定一点P, 使得点 P到AC、BC的距离相等.
(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)
19. (本题满分 5分)
如图, 点F在AB上, BC∥AD, AD=AC, ∠AED=∠B.
求证: △ABC≌△DEA.
20. (本题满分5分)
某商店销售一批荧光笔，第一天以每支5元的价格售出20支，从第二天起开始降价，以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出，最终的销售总额不低于1220元.这批荧光笔至少有多少支?(列不等式解答)
21. (本题满分5分)
五一假期，芳芳和丽丽两家一起开车去秦岭动物园玩，到了秦岭动物园停车场，发现停车场还有四个停车位空闲(如图所示)，停车场规定每辆汽车停放时只能占用一个车位.
(1)若芳芳家的车先停，则芳芳家的车停在1号车位的概率为 ；
(2)芳芳和丽丽家的车先后停到车位上，请用树状图或列表法求这两辆车都停在序号为奇数的车位上的概率. (芳芳家的车记为A车，丽丽家的车记为B车)
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 3 页 共 6 页22. (本题满分6分)
一天早上，小刚和小明利用无人机测量物体的高度.如图，某高楼MQ上有一个信号发射塔PM，当无人机飞行至地面正上方的A 处时，测得塔顶端P的仰角α为37°，此时无人机离地面的距离AB=18米；无人机继续向前水平飞行至 D 处，测得塔顶端P的仰角β为64°，此时无人机离地面的距离 CD=18米. 已知. BC=25米，点B、C、Q在同一条直线上，求发射塔顶端到地面的高度(即PQ的高度)为多少?(参考数据：si ln37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin64°≈0.9(),cs 64°≈0.44, tan 64°≈2.00)
23. (本题满分6分)
星期一我校举行主题校会，引领广大学生积极学习“禁毒和反欺凌”相关知识，严格做好自我管理，筑牢青春防线.为了进一步增强同学们的认知，强化教育效果，学校利用班会课对部分学生对“禁毒和反欺凌”相关知识的了解程度进行了问卷调查，并且在七年级随机抽取了40名学生的成绩进行抽样调查，并把抽样调查的结果绘制成如下的统计图表：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
七年级 40 名同学成绩条形统计图
(1)这40名学生成绩的中位数是 分；
(2)这40名学生成绩的众数为 分；
(3)根据样本调查结果，学校准备为成绩为90分及90分以上的学生颁奖，七年级有学生 1000人，试估计学校需要准备多少份奖品?
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 4 页 共 6 页24. (本题满分6分)
最是书香能致远.从梁家河到中南海，从躬耕基层到领航中国，读书始终是习近平总书记“最大的爱好”.4月23日是“世界读书日”，随着人们读书的热情日益高涨，图书的需求不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A、B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价30元，每本 B种图书的进价20元，现该书店决定购进这两种图书共100本，其中购进A 种图书x本，总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若A种图书数量不少于B种图书数量的 13，求该书店如何购进这两种图书所需费用最低，并求最低费用是多少?
25. (本题满分7分)
如图, AB为⊙O的直径, F在⊙O上, 过点F作⊙O的切线交 BA的延长线于E, 过点B作BC∥EF, 交⊙O于点 C, 连接CA、CF.
(1) 求证: ∠ACF=12∠BAC;
(2) 当. AE=2,EF=25时, 求AB的长.
26. (本题满分8分)
已知抛物线 :y=x²+bx+ca≠0与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点, 与y轴交于点 C.
(1)求抛物线L的表达式；
(2)若抛物线L关于x轴对称的抛物线为L'，抛物线L'上是否存在一点D，使得 ∠DAB=∠CBA?若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 5 页 共 6 页27. (本题满分 10分)
(1)【问题探究】如图①, 四边形ABCD,. AD‖BC,∠C=90°,BC=8,DC=6,,点M在DC边上,且 MC=2MD,连接BM并延长交AD的延长线于点 E，求 △DME的面积.
(2)【问题解决】如图②，六边形 ABCDEF为一个空地，规划为园林绿化区，经过测量得到： ∠C=∠D=90°,∠ABC=135°,CD‖AF,BC=AF=42米, CD=65米, DE=30米, AB=182米,为了更好地美化环境，政府计划在空地中设计出一个三角形花坛(即 △PMN),用来种植花卉，设计方案为：在AB边上确定点P，过点P作 PM‖CD交EF于M, 过点M作 MN‖ED交 CD于N，连接PN，请通过计算说明，当点N距离点D多远时，花坛的面积能达到最大值?并求出最大值是多少?
九年级第一次全仿真测试数学学科试题第 6 页 共 6 页
相关试卷
陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）： 这是一份陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
