2024年宁夏银川市金凤区九年级数学中考模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（ 本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5D. -5
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：
该投篮进球次数的中位数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A. B. C. (b为常数)D. (b为常数)
5. 从，，，四个数中任意取出个数做加法，其和绝对值为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
7. 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 中国高铁飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

A B. C. D.
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 分解因式： _______．
10. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．

11. 已知，那么______．
12. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组________．
13. 如图，在中，，， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是____．
14. 方程的根是_______．
15. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么____．
16. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．

三、解答题：（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分）
17. 计算：．
18. 化简：．
19. 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：
解：去分母，得 …………第一步
去括号，得 …………第二步
移项、合并同类项，得 …………第三步
解得， …………第四步
则原分式方程解为…………第五步
（1）第一步的依据是________________________________；
（2）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．
20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
21. 打造书香文化，培养阅读习惯．某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ，文学类书籍对应扇形圆心角等于 度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
23. 已知：如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点M，N，且．
（1）求的度数；
（2）如果，，求的半径长．
24. 某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
（1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
（2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；
（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
25. 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是__________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为_________．

26. 如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，，抛物线经过三点．
（1）求此抛物线的对称轴及点的坐标；
（2）连接，当时，
①求此抛物线表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．进球次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
9
9
8
6
6
5
4
1
1
0
分档
户年用水量
（立方米）
自来水单价
（元/立方米）
污水处理单价
（元/立方米）
第一阶梯
0~220（含220）
2.25
1.8
第二阶梯
220~300（含300）
4
第三阶梯
300以上
6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）