2024年山东省枣庄市初中学业水平考试模拟数学试题（四）（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 8的相反数是（ ）
A. B. 8C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A B. C. D.
3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A B.
C D.
5. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，菱形的对角线与相交于点，两点同时从点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点的运动路线为，点的运动路线为．设运动的时间为秒，间的距离为厘米，与的函数关系的图象大致如图2所示，当点在段上运动且两点间的距离最短时，两点的运动路程之和为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置．
11. 函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．
13. 方程的解是______．
14. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．
15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
18. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
19 根据以下材料，完成项目任务，
20. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
分析数据：

请结合以上信息回答下列问题：
（1）__________，并补全频数直方图；
（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则__________，__________；
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．
21. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．
22. 如图，已知，是的直径，是的切线，点D在的延长线上，，交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，求周长的最小值；
（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．
24. 综合与实践
（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：；
（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．
（3）拓展：如图③，在菱形中，，为边上的一点且，，沿翻折得到，与交于且，直线交直线于点，求的长．
项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量

说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点
在同一条直线上．
参考数据
项目任务
（1）
求出古塔的高度．
（2）
求出古塔底面圆的半径．
时间段
人数
3
6
m
统计量
平均数
中位数
众数
数据
3.4
3.5
4
托盘与点的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25