陕西省西安市高新一中2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共8题，计24分）
1. 如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列事件，是随机事件的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 两个负数相加，和为正数
C. 任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14
D. 投掷一枚硬币，正面朝上
3. 如图，已知和上一点C，用尺规作图“过点作”的实质就是作，其作图依据是（ ）

A B. C. D.
4. 如图，、、表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）．
A. 三边中线的交点处B. 三条角平分线的交点处
C. 三边上的高交点处D. 三边的中垂线的交点处
5. 适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（ ）
A. ∠A＝∠B＝2∠CB. ∠A+∠B＝∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3D. ∠A＝90°﹣∠B
6. 一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如图，已知面积为24，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（ ）
A. 6B. 2C. 4D. 8
8. 如图，和均是等边三角形，分别与交于点，交于点，有如下结论：①；②；③；④． 其中，正确结论的个数是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个
二、填空题（共6题，计18分）
9. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是_____．
10. 如果等腰三角形的一个内角是40°，那么这个等腰三角形顶角的度数是_____．
11. 如图，任意转动转盘次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有的区域内；②指针落在标有的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为_________ ．
12. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕DE，则∠CBE=_______°．
13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则____________．
14. 如图，在中，，，，，是角平分线，若分别是和边上的动点，则的最小值是_____________．

三、解答题：（本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15. 尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）
已知：如图△ABC，求作：在BC边上求作点D，使得S△ABD＝S△ACD．
16. 如图，点，在上，，，，求证：．
17. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）求出摸出的球是黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
18. 如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步.

（1）根据题意，画出示意图；
（2）若小刚一步约米，请求出A、B两点间的距离（写出推理过程）.
19. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．

（1）若的周长为18，的周长为6，求的长；
（2）若，，求度数．
20. 如图，的两条高与交于点O，，．
（1）求长；
（2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值．