浙江省丽水市莲都区2024年九年级学生适应性监测数学试卷（附参考答案）

这是一份浙江省丽水市莲都区2024年九年级学生适应性监测数学试卷（附参考答案），文件包含20245丽水莲都二模数学试卷docx、20245丽水莲都二模数学试卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。
2.全卷分为卷Ⅰ (选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在答题纸上作答。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。
4.本次考试不得使用计算器。
卷 I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是(▲ )
A. -3+1=4 B. -3-1=-2 C. -3+1=-2 D. -3-1=-4
2.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是(▲ )
3.下列计算正确的是(▲ )
A.x²+x=x³ B.x⁶÷x³=x² C.x³4=x⁷ D.x³x⁴=x⁷
4.要反映2024年末丽水市各个县(区)常住人口占丽水市总人口的比例，宜采用(▲ )
A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.频数直方图
5.在平面直角坐标系中，将点M(4，a)沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点 N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是(▲ )
A. 9 B. 5 C. 3 D. -1
6.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是(▲ )
A.8+45n B.7.2+45n C.8+23n D.7.2+23n
7. 如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,∠E=40°,则∠CDB的度数为( ▲ )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
8.设实数 7的整数部分为a，小数部分为b，则b²+2ab的值为( ▲)
A. -3 B. 1 C.47-5 D. 3
9.向高为15的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是 (▲ )
10.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=BC,AD⊥AC,点E为对角线AC的中点,射线DE交边BC于点F,且DF⊥BC,则cs∠ACD为( ▲ )
A.32 B.53 C.63 D. 23
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11. 因式分解: a²-16=。
12.中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法。某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 ▲ 。
13.如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为22.5mm，硬币边缘镌刻正多边形，A，B 为该正多边形相邻的两个顶点，则AB的长是 ▲ mm。
14. 如图,在菱形ABCD 中,∠B=120°,以点A为圆心,AD 长为半径画弧,交对角线AC于点E,则 CECD的值是 ▲ 。
15. 如图,点A,B 在反比例函数 y=kxk0,x>0)的图象上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连结AE。若 OC=2CD,AC=AE=32,则k的值为 ▲ 。
16.如图，□ABCD 由5张纸片拼成，相邻纸片之间互不重叠且无缝隙，其中两张全等的等腰Rt△ADG，Rt△BCE纸片的面积均为S₁，另两张全等的直角三角形纸片的面积均为 S₂,中间纸片EFGH是正方形，直线FH分别交AD和BC于点M，N。设. DF=m,AH=n,若 2S1-S2=12,m-n=22,则MN的长为 ▲ 。
三、解答题(本题有8小题,第17题6分,第18~20每题8分,第21~23题每题10分,第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分,每小题3分)
(1)计算: 12-2-9+|-2|. (2)化简: x-y²+xx-y.
18.(本题8分)
课堂上同学们独立完成了这样一道问题:“如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠1=∠2。”小莲同学解答如下：
小莲的证法是否正确?若正确，请在框内打“✔”；若错误，请写出你的证明过程.
19.(本题8分)
A，B两家外卖送餐公司记录近10次送餐到某企业用时(单位：分)如下表：
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示。根据信息回答下列问题：
(1)写出A，B 两家公司送餐时间的中位数；
(2)计算 A，B 两家公司送餐时间的平均数；
(3)选择合适的统计量，结合折线统计图，请你分别为 A，B两家公司提出优化服务质量的建议。
20.(本题8分)
如图，一把人字梯立在地面上，∠α=50°，AB=AC，梯子顶端离地面的高度AD是1.54米。
(1)求AB的长;
(2)移动梯子底端，当△ABC是等边三角形时，求顶点A上升的高度(精确到0.1 米)。
(参考依据： sin50∘≈0.77,cs50∘≈0.64,tan50∘≈1.19,3≈1.73)
21.(本题10分)
如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示。经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数。
(1)求F关于h的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)；
(2)若弹簧测力计的最大量程是6N，求该实验装置高度h的取值范围。
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
22.(本题10分)
已知，点D为 ∠CAB内一点， ∠CAD=α,∠BAD=β。
【复习】如图1,( α=β,DB⊥AB于点B, DC⊥AC于点 C，直接写出CD 和BD 的数量关系；
【运用】将图1中的 ∠CDB绕顶点D旋转一定的角度，如图2，请判断CD和BD的数量关系并证明；
【拓展】改变图2中点D 的位置，保持 ∠CDB的大小不变，如图3，试用α，β的三角函数表示 CDBD,并说明理由。
23.(本题10分)
已知二次函数 y=ax²+bx+ca≠0.
(1)当a=2时,
①若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点(0，3)，求该函数的表达式；
②若方程 ax²+bx+c=0有两个相等的实数根,求证:2b+8c≥-1;
(2)若 a=-b4=c3,已知点 M2a2+2,点 N4a2+2在平面直角坐标系中，当二次函数 y=ax²+bx+c的图象与线段MN有交点时，求a的取值范围。
24.(本题12分)
点D是以AC为直径的⊙O上一点，点B在CD延长线上，连结AB交⊙O于点E。
(1)如图1,当点E是 AD的中点时,连结CE,求证: AC=BC;
(2)连接AD,DE,将△BDE沿DE所在的直线翻折,点B 的对应点落在⊙O上的点F处,作FG∥BC交AB于点G。
①当E,G两点重合时(如图2),求△AED与△FED的面积之比;
②当 BC=10,EG=2时,求AB的长。