人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述学案设计

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述学案设计，共13页。学案主要包含了波的图像，波长，求波在某时刻的波形图，波的图像与振动图像对比，机械波的多解问题，典型例题，板书设计，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
波的图像与某时刻横波的形状相似，学生在初学时并不容易理解，并且容易混淆。特别是在学习判断质点的振动方向的时候，容易用之前的简谐运动的方法来判断，容易出错。在本节课后，学生应能从波的图像中获取相关信息，通过图像能知道波长，频率，质点的振动方向等。
教学时间
两个课时
教学重难点
教学重点
波的图像的理解
理解波长、频率和波速的意义及其关系。
波的图像与振动图像的对比。
教学难点
正确建立波形图的物理图景。
由波传播方向判断质点振动方向或由质点的振动方向判断波的传播方向。
教学准备
多媒体课件
新课引入
教师设问：观察水波，可以看出波在空间、时间上具有周期性，我们能否用图像的方法来描述一列波呢？如果能，坐标轴表示的是什么物理量？
过去我们研究的是单个质点的运动情况，用x-t图像可以很方便的描述质点在任意时刻的位移。而波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便使用x-t图像来描述。能否用其他的图像来描述波呢？我们以横波为例研究波的图像。
讲授新课
一、波的图像
y
x
O
图3.2-2 横波的图像
图3.2-1 绳上的横波
图3.2-1是根据一张绳上横波的照片画出的图，记录了绳上各质点在该时刻的具体位置。如果建立直角坐标系，把该时刻绳上各质点的具体位置反映在坐标系中，就可以得到这一时刻绳子上波的图像。
图3.2-2中，用横坐标x表示在波的传播刻绳中各质点偏离平衡位置的位移。我们规定，位移向上时y取正值，向下时y方向上绳中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时取负值。
把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像。波的图像有时也称波形图。观看动画总结：
1.物理意义：反映某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移.
2. 简谐波定义：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。简谐波是一种最基本、最简单的波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。
二、波长、频率和波速
1.波长定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，通常用λ表示（图3.2-3）。
（1）在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
y
x
O
λ
λ
λ
图3.2-3 波长
λ
（2）在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
归纳总结：（1）相隔λ整数倍的两个质点的步调总是相同。
相隔λ/2的奇数倍两个质点的步调总是相反。
2.周期频率定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
频率通常用字母f表示，单位是Hz．周期通常用字母T表示，单位是s．
几点说明：(1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
每经历一个周期，原有的波形图不改变。
每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
3.波速定义：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
物理意义:反映振动在介质中传播的快慢程度。
经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以机械波在介质中传播的速度为：v=x/t=λ/T
而f=1/T，所以上式也可以写成：v=fλ
几点说明：(1)波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
(2)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。
(3)要区分波速与质点振动速度的含义。
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。声速还与温度有关。
4.波长、频率和波速之间的关系：v=fλ=λ/T
决定因素：(1)波速的大小由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关。如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度相同。
（2）波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时频率不变。如声波在空气中和水中传播时频率不变。
（3）波长则决定于波速和频率。波从一种介质进入另一种介质波速发生变化，频率不变，波长发生变化；波在同一均匀介质中传播，v不变，当频率发生变化，波长也发生变化。
三、 波的传播方向和质点的振动方向之间的关系判断方法
⑴带动法(又称追随法，即靠近波源的质点带动后面的质点振动，或远离波源的质点追随前面的质点振动。)
步骤1：明确波的传播方向，确定波源方位；
步骤2：在某质点P(Q)靠近波源一方(紧挨着P点)图像上找另外一点P′(Q′)；
步骤3：若P′在P下方，则P′带动P向下运动；若Q′在Q上方，则Q'带动Q向上运动。
Q′
Q
P′
x/m
y/cm
5
-5
0
2
4
6
v
P
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
解析：P点的振动方向向下，说明它要追随左面的点，故波源在左，波向右传播。
(2)微平移法：做出经微小时间后的波形，就知道了各质点经过Δt时间达到的位置，运动方向就可确定。
v
(3)上下坡法：将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的传播方向看，“上坡路段”上的各质点都向下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动．简称“上坡下，下坡上”。
Y
X
O
v
下坡上
上坡
上坡下
需要注意：必须是沿着波传播的方向来看。
应用:
例1 图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图,试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向。
v
解析：利用“上下坡法”，从左往右看，下坡上，故A、C、D三点振动方向向上；上坡下，故B点振动方向向下。
例2 如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的传播方向。
Y
X
O
v
解析：利用带动法，质点振动方向向下，说明右侧的点距离波源近，波的传播方向向左。
四、求波在某时刻的波形图
(1)特殊点法：先找出两点(平衡位置和波峰及波谷特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
v
画出再经t=T/4时的波形图
P
P′
Q′
Q
(2)图象平移法：经过时间Δt，波在传播方向移动的距离x=vΔt，因此，把图象沿传播方向平移x即得到相对应的图象。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
v
当Δt=时，x=。
五、波的图像与振动图像对比
相同点：两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线，振动图像和波的图像中的纵坐标均表示质点离开平衡位置的位移，纵坐标的最大值均表示质点的振幅。
不同点：⑴横轴坐标的意义不同：波的图象中横轴表示各个质点的平衡位置到原点的距离；振动图像中横轴表示该质点振动的时间。
(2)物理意义不同：波动图像表示某一时刻各个质点离开平衡位置的位移；振动图像描述的是某一质点在不同时刻离开平衡位置的位移。
(3)最大值间距的含义不同：波的图像中相邻的最大值之间的间隔等于波长；振动图像中相邻的最大值之间的间隔等于周期。
(4)图线变化不同：波的图像随时间推移沿传播方向平移；振动图像随时间推移图像延伸，但已有的图像形状不变。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
t/s
y/m
0
1
2
3
4
判断：哪个是振动图像？哪个是波形图？图线随时间如何变化？
解析：关键看横轴，是时间轴的表示振动图像，由图可知第一个表示波形图，λ=4 m，第二个表示振动图像，T=4 s。下一时刻的波形图，需要把波形沿运动方向平移得到，而振动图像直接延伸即可。
六、机械波的多解问题
因机械波的图像具有周期性，经过nT的时间，图像会重复，这就造成了波动问题的多解性。多解的主要因素有：
1．周期性
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不明确。
由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性。如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加nT(n＝0,1,2…)；空间关系加nλ(n＝0,1,2…)．总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解．
应用：
例3：如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2 s后的波形图。
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向。
解析：在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，一定要考虑到两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性．
(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝eq \f(3,4)T＋nT(n＝0,1，2，…)，所以
T＝eq \f(4Δt,4n＋3)＝4×eq \f(0.2,4n＋3) s＝ s(n＝0,1,2,3，…)
当n=0时，最大周期为Tmax＝ s≈0.27 s。
(2)波向右传播Δt＝eq \f(T,4)＋nT(n＝0,1,2,3…)，所以
T＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2…)
而λ＝4 m。所以v＝eq \f(λ,T)＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)。
(3)波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s＝5(4n＋1) m/s，解得n＝2.故假设成立，波向右传播。
总结：由于没有明确波的传播方向，则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的，解此类问题，可以假设向右传播，对问题进行处理，得出一系列结论，然后再假设向左传播得出一系列结论。在解决波动问题时，一定要注意考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空间的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x(n＝0,1,2…)。
七、典型例题
例1 一列简谐波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( )
A. 若波沿x轴正方向传播，图乙应为a点的振动图像
B. 若波沿x轴正方向传播，图乙应为b点的振动图像
C. 若波沿x轴正方向传播，图乙应为c点的振动图像
D. 若波沿x轴正方向传播，图乙应为d点的振动图像
答案：B
解析：在图乙的振动图像中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图甲的波形却表明在t=0时刻质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故选项A、C判断错误；若波沿x轴正方向传播，质点b向上运动，d向下运动，故选项B判断正确，选项D判断错误。
例2 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波( )
A．沿x轴正方向传播，波速v=20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v=10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v=20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v=10 m/s
答案：B
解析：由质点P沿y轴负方向运动，可知波沿x轴正方向传播，波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(20 m,2.0 s)＝10 m/s，B项正确。
例3 (多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案：BCD
解析：由图像可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝(n+)T，可得周期T＝ s、由于T>0.5s，所以n=0，T=s，频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，D项正确。
八、板书设计
jiu
九、课堂小结
作业设计
作业分为两块，一是课堂练习，旨在对本堂课学习中动量的概念和实验思路进行检测，一是分层练习，分层次的训练学生对知识的掌握情况。
教学反思与评价
教学的实践过程中,要根据学生的实际情况和教学目标,灵活运用各种教学方法，注重培养学生的实验能力和数学运算能力，同时引导学生思考，培养学生的思维能力和探究精神,提高学生的学习主动性和自我学习能力。