高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数优秀导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数优秀导学案，文件包含第12讲幂函数教师版-数学同步讲义苏教版必修一docx、第12讲幂函数学生版-数学同步讲义苏教版必修一docx等2份学案配套教学资源，其中学案共11页， 欢迎下载使用。

知识点1 幂函数
(1)、幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.
(2)、常见的5种幂函数的图象
(3)、幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.
知识点2 幂函数的图像与性质
（1）、幂函数y=xα的图象与性质，由于α值的不同而比较复杂，一般从两个方面考查：
①、α的正负：当α>0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．
②、幂函数的指数与图象特征的关系
当α≠0，1时，幂函数y=xα在第一象限的图象特征如下：
考点三：奇偶性
（2021·江苏·泰州中学高一阶段练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（ ）
A.p为奇数，且 B．p为奇数，且
C．p为偶数，且 D．p为偶数，且
考点四；幂函数基本性质综合
(多选)（2022·江苏·楚州中学高三开学考试）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若，则D．若，则
（2021·江苏·高一专题练习）函数，若，则实数的范围是____________．
（2021·江苏·高一专题练习）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式．
（2021·江苏·高一专题练习）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式．
考点五：最值和取值范围
（2021·江苏·高一专题练习）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围：
（3）若实数满足，求的最小值.
（2021·江苏苏州·高一期中）已知幂函数过点．
(1)若、，判断与的大小关系，并证明；
(2)求函数在区间上的值域．
考点六：拓展提升
（2021·江苏·高一专题练习）已知函数，.
(1)求方程的解集；
(2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.
α
α>1
0<α<1
α<0
图象
特殊点
过(0，0)，(1，1)
过(0，0)，(1，1)
过(1，1)
凹凸性
下凸
上凸
下凸
单调性
递增
递增
递减