高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数6.3 对数函数精品学案及答案

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知识点一 对数函数的概念
一般地，把函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
知识点二 对数函数的图象与性质
对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
【典型例题】
考点一：对数函数的定义域与定点
（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知对数式有意义，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
（2021·江苏·高一专题练习）函数（且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．
考点二：对数型函数单调性
（2022·江苏南通·高二期中）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
（多选)（2022·江苏·句容碧桂园学校高三期中）已知函数,则下列结论中正确的是（ ）
A．在(0,1)单调递增
B．在(1,2)单调递减
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点(0,1)对称
（2021·江苏·高一专题练习）已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2021·江苏·高一专题练习）若函数在区间单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2021·江苏·高一专题练习）已知函数在上恒正，则实数的取值范围是__________．
考点三：比较大小
（2022·江苏·高二期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏常州·模拟预测）已知，则正确的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
（2021·江苏·高一专题练习）（多选）已知正实数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
考点四：对数型不等式的解法
（2022·江苏·涟水县第一中学高三阶段练习）若函数，则不等式的解集是_________．
考点五：存在与恒成立问题
（2022·江苏·泰州中学高二阶段练习）已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是___________.
（2019·江苏省新海高级中学高一期中）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________
（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）对函数，如果存在，使得，则称与为函数图象的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2021·江苏·高一专题练习）对不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点六：实际应用
（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）我们知道，任何一个正实数可以表示成（，），此时（）．当时，是位数．试用上述方法，判断是（ ）位数．（）．
A．607B．608C．609D．610
（2022·江苏南通·模拟预测）某容量为万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设
（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知函数，有意义时的取值范围为，其中为实数．
(1)求的值；
(2)写出函数的单调区间，并求函数的最大值．
（2022·江苏·南京市中华中学高一阶段练习）已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）．
(1)求实数b的值；
(2)当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围．
定义
y＝lgax (a>0，且a≠1)
底数
a>1
0图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
函数值特点
x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；
x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)
x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；
x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]
对称性
函数y＝lgax与y＝x的图象关于x轴对称