苏教版 (2019)必修 第一册5.2 函数的表示方法学案设计

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1.函数的表示方法
(1)解析法：就是用等式来表示两个变量之间函数关系的方法．这个等式叫做函数解析式．
(2)列表法：就是用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．
(3)图象法：就是用图象来表示两个变量之间函数关系的方法．
2.分段函数
(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．
【典型例题】
考点一：图表法
已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
则方程g[f(x)]=3的解集为 ．
已知函数f(x)由下表给出，若f(f(x0))=f(1)+f(3)⋅f(4)，则x0=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
A. 15B. 3C. 23D. 139
已知函数f(x)=x2+1,x≥2f(x+3),x<2，则f(1)-f(3)=( )
A. -2B. 7C. 27D. -7
考点五：分段函数求参或取值范围
设函数f(x)={2x-3,x⩾1x2-2x-2,x<1，若f(a)=1，则a=( )
A. -1或3B. 2或3C. -1或2D. -1或2或3
函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
设函数，则满足的 x 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点六：分段函数解析式
函数y=|x-1|+1可表示为( )
A. y=2-x,x<1x,x>1B. y=x,x⩽12-x,x>1
C. y=x,x<12-x,x⩾1D. y=2-x,x<1x,x⩾1
函数y＝x＋的图象是（ ）
A．B．
C．D．
已知y=f(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式．
已知函数f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x<0．
(1)求f[f(-2)]的值；
(2)求f(a2+1)(a∈R)的值；
(3)当-4⩽x<3时，求函数f(x)的值域．
已知函数f(x)=x2-4x+3，g(x)=x-1，∀x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=minf(x),g(x)．
(1)写出函数m(x)的解析式，并画出它的图象；
(2)当x∈0,nn>0时，若函数mx的最大值为12n-34，求实数n的取值集合．
已知函数fx=x21+x2．
(1)求f2+f12的值；
(2)求证：fx+f1x是定值；
(3)求2f1+f2+f12+f3+f13+...+f2017+f12017+f2018+f12018的值．
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
x
1
2
3
4
f(x)
1
3
1
2
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
x
1
2
3
f(x)
3
3
1