2024北京东城初三一模数学试题及评分标准(含答题卡）

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选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是
2. 2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将1 330 000用科学记数法表示应为
3.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2), B(-1,0),C(2,0),为 □ABCD的顶点，则顶点D的坐标为
A.(-3,2) B. (2,2) C. (3,2) D. (2,3)
4.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是
5. 在平面直角坐标系xOy中，点P(1，2)在反比例函数 (k是常数，k≠0)的图象上.下列各点中，在该反比例函数的图象上的是
6. 如图，AB是O的弦，CD是O的直径，CD⊥AB于点E. 在下列结论中，不一定成立的是
7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为
8. 2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目-----甘肃省阿克塞汇东新能源“光热+光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为48．则该正五边形的边长大约是
（结果保留一位小数，参考数据：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，，）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 .
10. 因式分解：= .
11.方程的解为 .
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .
13. 为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：
以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有________人.
14. 在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.
若∠C=20°，则∠DBE的度数为 °.
15. 阅读材料：
如图，已知直线l及直线l外一点P.
按如下步骤作图：
在直线l上任取两点A，B，作射线AP,以点P为圆心，PA的长为半径画弧，交射线AP于点C；
②连接BC,分别以点B,C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，作直线MN，交BC于点Q；
作直线PQ.
回答问题：
（1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的 ；
（2）若△CPQ与△CAB的面积分别为 ,则= .
16. 简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式.
（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表.
在简单多面体中V，F，E之间的数量关系是_________；
（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件：每个面的形状是正三角形或正五边形； 每条棱都是正三角形和正五边形的公共边.
小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共 个.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18.解不等式组：
19. 已知，求代数式的值.
20．如图，四边形ABCD是菱形. 延长BA到点E，使得AE=AB，延长DA到点F，使得AF=AD，连接BD，DE，EF，FB.
（1）求证：四边形BDEF是矩形；
（2）若∠ADC=120°，EF=2，求BF的长.
21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量钟楼AB的高度.同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼的底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案 ,其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼AB顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长. 设AB的长为x米，BC的长为y米.

测量数据（精确到0.1米）如表所示：
（1）由第一次测量数据列出关于x,y的方程是 ，
由第二次测量数据列出关于x,y的方程是 ，
（2）该小组通过上述方程组成的方程组，已经求得y=10,则钟楼的高度约为 米 .
22. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点A,与x轴交于点．
（1）求这个一次函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.
23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛. 两个班各选择8名选手， 统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
a. 1班 168171172174174176177179
2班 168170171174176176178183
b. 每班8名选手的身高的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是 班(填“1”或“2”)；
(3) 1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是 cm．
24. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠EAC=∠CAB，直线CD⊥AE于点D,交AB的延长线于点F.
(1)求证：直线CD为⊙O的切线；
(2)当，CD=4时，求BF的长.
25. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy，击球点P到球网AB的水平距离OB＝1.5m.
小明在同一击球点练习两次,球均过网，且落在界内.
第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系.
第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度(单位：m)与水平距离x(单位：m)的几组数据如下：

根据上述信息，回答下列问题:
直接写出击球点的高度；
求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离x满足的函数关系式；
设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1,d2,则
d1 d2（填“＞”，“＜”或“=”）
26. 在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线.
（1）若点（2，1）在该抛物线上，求的值；
（2）当时，对于，都有，求的取值范围.
27. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的点，，连接AD. 过点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F.连接AF交BC于点G.
（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出∠DAF与之间的数量关系；
（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，
①补全图形；
②∠DAF与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD,DG，CG的数量关系.
28. 在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线，，线段PQ关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作PM⊥于点M，过点Q作QN⊥于点N，连接MN，称MN的长为线段PQ关于直线和的“垂点距离”，记作d．
(1)已知点P(2，1)，Q(1，2)，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d为________；
(2)如图1，线段PQ在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标）），若PQ=，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为________；
(3) 如图2，已知点A(0,2)，⊙A的半径为1，直线与⊙A交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段PQ关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A. (-2，0)
B. (-1，2)
C. (-1，-2)
D. (1，-2)
A. AE=BE
B. ∠CBD=90°
C. ∠COB=2∠D
D. ∠COB=∠C
A.
B.
C.
D.
A. 5.2 m
B. 4.8 m
C. 3.7 m
D. 2.6 m
时间
学生人数
10
16
19
5
水平距离x/ m
0
1
2
3
4
竖直高度/ m
1.1
1.6
1.9
2
1.9