2024北京海淀初三一模数学试题及评分标准

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2024.04
学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为
（A） （B） （C） （D）
2．据报道，年春节假期北京接待游客约万人次，旅游收入同比增长近四成．将用科学记数法表示应为
（A）（B）（C）（D）
3．如图，，，若，则的大小为
（A）（B）
（C）（D）
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
-3 -2 -1 0 1 2 3

（A）（B） （C） （D）
5．每一个外角都是的正多边形是
（A）正四边形 （B）正六边形 （C）正七边形 （D）正九边形
6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
（A）（B） （C）4 （D）
7．现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为♦，♥，♥．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为
（A） （B） （C） （D）
8．如图，过圆心，是⊙O的一条弦，，是⊙O的切线．再从条件 = 1 \* GB3 ①，条件 = 2 \* GB3 ②，条件 = 3 \* GB3 ③中选择一个作为已知，使得．
条件 = 1 \* GB3 ①：CD平分AB
条件 = 2 \* GB3 ②：
条件 = 3 \* GB3 ③：
则所有可以添加的条件序号是
（A）① （B）①③ （C）②③ （D）①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10．分解因式：______．
11．方程的解为______．
12．在平面直角坐标系中，若函数（）的图象经过点和，则的值为______．
13．如图，在中，，，．点D在射线BC上
运动（不与点重合），当BD的长为______时，．
14．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了棵树苗，获得了它们的高度（单位：），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有______棵．
15．如图，在正方形中，点，，分别在边，，上，．若，
，则∠2的度数为______（用含的式子表示）.
16．年月，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．
某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：
小云参与了所有活动．
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为______；
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的
所有可能取值为______．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在□中，为中点，点，F分别在，AD上，经过点O，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若E为BC的中点，，，求的长．
21．下图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费元，其中包含安装费元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格．
22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
（1）求该函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
23．商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c．甲、乙两种商品的成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为______，中位数为______；
（2）表中m的值为______，从第三周到第五周，甲商品第______周的售价最高；
（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更
改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价
的方差为，则______（填“>”“=”或“