2024北京房山初三一模数学试题及评分标准

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本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）圆锥 （B）圆柱
（C）三棱柱 （D）球
2. 据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期天的春运期间，全国铁路累计
发送旅客亿人次，日均发送人次.将用科学记数法表示应为
（A） （B） （C） （D）
3.下面四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
4. 如图，∥，点，在直线上，点在直线上，，
若，则的度数是
（A） （B）
（C） （D）
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
（A） （B） （C） （D）
6. 不透明的袋子中装有个红球，个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中
随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到
红球的概率是
（A） （B） （C） （D）
7. 若，则下列结论正确的是
（A） （B）
（C） （D）
8. 如图，在四边形中，，点在上，，连接
并延长交的延长线于点，连接，△≌△. 给出下面三个结论：
= 1 \* GB3 ①；②；③.
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①② （B）②③
（C）①③ （D）①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．方程的解为 ．
12．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，
则 （填“”，“”或“”）．
13．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下：
根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有 名.
14．如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为 ．
第14题图 第15题图
15. 如图，是⊙的直径，点在⊙上，，垂足为点，若，
，则的长为 ．
16. 在一次综合实践活动中，某小组用I号、II号两种零件可以组装出五款不同的成
品，编号分别为，，，，，每个成品的总零件个数及所需的I号、II
号零件个数如下：
选用两种零件总数不超过个，每款成品最多组装一个．
（1）如果I号零件个数不少于个，且不多于个，写出一种满足条件的组装
方案 （写出要组装成品的编号）；
（2）如果I号零件个数不少于个，且不多于个，同时所需的II号零件最多，写
出满足条件的组装方案 （写出要组装成品的编号）．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：.
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值.
20. 在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人
实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空
地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，
已知空地长米，宽米，矩形菜园的长
与宽的比为，并且预留的上、中、下、
左、右通道的宽度相等，那么预留通道的
宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？
21. 如图，在□中，，交于点，，
过点作∥交延长线于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得
到，且经过点.
（1）求该函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的
值，直接写出的取值范围.
23. 年月日北京市生态环境局召开了“年北京市空气质量”新闻发布会，
通报了年北京市空气质量状况：北京年年均浓度为微克/立方米，最长连续优良天数为天，“北京蓝”已成为常态.
下面对年北京市九个区月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：
a.年月和月北京市九个区月均浓度的折线图：

b. 年月和月北京市九个区月均浓度的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中，的值；
（2）年月北京市九个区月均浓度的方差为，年月北京市九个
区月均浓度的方差为，则 （填“”，“”或“”）；
（3）年至年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，年空气优良
达标天数为天，年比年增幅达到约，年达标天数约
为 天.
24. 如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线与的
延长线交于点，过点作∥，与⊙交于
点，连接，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25. 如图，点是半圆的直径上一动点，点是半圆内部的一定点，作射线 交于点，连接．已知，设的长度为，的长度为，的长度为．（当点与点重合时，的值为）．

小山根据学习函数的经验，对函数，随自变量的变化而变化的规律进行探究．
对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了，，的几组值，如下表：
（1）在同一平面直角坐标系中，小山已画出函数的图象，请你画出函数的
图象；
（2）结合函数图象，解决问题：
= 1 \* GB3 ① 当的长度为时，则的长度约为 （结果保留小数点
后一位）．
= 2 \* GB3 ② 当△为等腰三角形时，则的长度约为 （结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系中，,是抛物线上任意两点.
（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标及顶点坐标；
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
27. 在△中，，，是上的动点(不与点 重合)，且，连接，将射线绕点顺时针旋转得到射线，过点作交射线于点,连接，在上取一点，使，
连接.


（1）依题意补全图形；
（2）直接写出的大小，并证明.
28. 在平面直角坐标系中，将中心为的等边三角形记作等边三角形，对于
等边三角形和点（不与重合）给出如下定义：若等边三角形的边上存
在点N，使得直线与以为半径的⊙相切于点，则称点为等边三角
形的“相关切点”．
（1）如图，等边三角形的顶点分别为点，，．
= 1 \* GB3 ①在点，，中，等边三角形的“相关切点”
是 ；
= 2 \* GB3 ②若直线上存在等边三角形的“相关切点”，求的取值范围；
（2） 已知点，等边三角形的边长为．若存在等边三角形的
两个“相关切点”，，使得△为等边三角形，直接写出的取值范围．家长评分
人数
成品编号
I号零件个数
II号零件个数
总零件个数
月均浓度
平均数
中位数
众数
月
月
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.32
4.91
5.78
6.93
8.08
8.81
9.18
9.37
9.48
9.55
9.60
9.02
7.86
6.63
5.46
4.79
5.00
5.73
6.64
7.61
8.60
9.60