2024北京燕山初三一模数学试题及评分标准

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阅卷须知：
1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．； 10．； 11．；
12．2； 13．29； 14．80；
15．； 16．(1) 答案不唯一，如：BCA； (2) 15．
三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）
17．(本题满分5分)
解：原式＝ ……………………………………………4分
＝． ……………………………………………5分
18．(本题满分5分)
解：原不等式组为
解不等式①，得 ， ……………………………………………2分
解不等式②，得 ， ……………………………………………4分
∴原不等式组的解集为． …………………………………………5分
19．(本题满分5分)
解：
＝ ……………………………………………2分
＝
＝． ……………………………………………3分
∵，
∴， ……………………………………………4分
∴原式＝＝－1． ……………………………………………5分
20．（本题满分6分）
解：(1) ∵CE＝ED，OE＝EF，
∴四边形OCFD是平行四边形，
∴DF∥AC．
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴DF⊥BD，即∠ODF＝90°，
∴四边形OCFD是矩形． ……………………………………………3分
(2) ∵菱形ABCD，
∴AB＝CD＝5，BD＝2OD．
∵矩形OCFD，
∴OF＝CD＝5，∠ODF＝90°．
在Rt△ODF中，sin∠DOF＝＝，OF＝5，
∴DF＝3，
∴OD＝＝4，
∴BD＝8． ……………………………………………6分
21．(本题满分5分)
解：设边衬的宽度为x m， ……………………………………………1分
依题意得 ＝， ……………………………………………2分
解得 x＝0.1． ……………………………………………3分
经检验，x＝0.1是原方程的解且符合实际意义． ………………………4分
答：边衬的宽度为0.1m． ……………………………………………5分
22．(本题满分5分)
解：(1) ∵一次函数()的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，
∴k＝2，，
∴该一次函数的解析式为．
令，得，
∴点A的坐标为(2，0)． ……………………………………………3分
(2) ． ……………………………………………5分
23．(本题满分5分)
解：(1) m的值为204，n的值为195； ……………………………………………2分
(2) 乙； ……………………………………………3分
(3) 甲；3800． ……………………………………………5分
24．(本题满分6分)
(1) 证明：∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴∠EAB＝90°．
∵CD⊥AB，
∴AE∥CD，
∴∠BCD＝∠E．
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD＝∠E． ……………………………………………3分
(2) 解：如图，连接AC．
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AC＝AD＝6，∠ACB＝90°．
∵AB＝10，
∴BC＝8．
∵∠ACE＝∠EAB＝90°，
∴∠E＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAB＝90°，
∴∠E＝∠CAB．
在Rt△EAC和Rt△ACB中，
∠ACE＝∠BCA＝90°，∠E＝∠CAB，
∴△EAC∽△ACB，
∴，
∴EC＝＝＝． ……………………………………………6分
25．（本题满分6分）
解：(1) 设关于的函数关系式为，
将点(0，20)，(1，25)的坐标代入，
得
解得
∴关于的函数关系式为．
设关于的函数关系式为(a＜0)，
将点(1，30)，(2，50)的坐标代入，
得
解得
∴关于的函数关系式为． ……………………… 5分
(2) 25． ……………………………………………6分
26．（本题满分6分）
解：(1) ∵对于m＝1，有＝，
∴点M(1，)，N(3，)关于直线x＝t对称，
∴t－1＝3－t，
∴t＝2． ……………………………………………2分
(2) ∵a＞0，
∴当x≥t时，y随x增大而增大，当x＜t时，y随x增大而减小．
①当t≤1时，
∵1＜m＜2，
∴3＜m＋2＜4，
∴t＜m＜m＋2，
∴＜，符合题意．
②当1＜t≤2时，
（i）当t≤m＜2时，
∵3＜m＋2＜4，
∴t≤m＜m＋2，
∴＜，符合题意．
（ii）当m＜t≤2时，
设点M(m，)关于x＝t的对称点为M′，则点M′的坐标为(2t－m，)．
∵1＜m＜t≤2，
∴m＜2t－m＜3．
∵3＜m＋2＜4，
∴2t－m＜m＋2，
∴＜，符合题意．
③当2＜t＜3时，令m＝t－1，则m＋2＝t＋1，
∴＝，不符合题意．
④当t≥3时，令m＝，则m＋2＝，
∴＞，不符合题意．
综上所述，t的取值范围是t≤2． …………………………………………6分
27．（本题满分7分）
(1)证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠A＝45°，
∴DE＝AD．
∵DE＝DM，
∴AD＝DM，
即D是AM的中点． ……………………………………………2分
(2) BF＝2DE． ……………………………………………3分
证明：如图，连接EA，EM．
∵DE＝DM，DE⊥AB，
∴△EDM是等腰直角三角形，
∴∠EMA＝45°．
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
M为AB中点，
∴∠CMA＝90°，AM＝CM，
∴∠EMC＝45°．
在△EMA和△EMC中，
AM＝CM，∠EMA＝∠EMC＝45°，EM＝EM，
∴△EMA≌△EMC，
∴∠EAM＝∠ECM．
∵在四边形CEFM中，EF⊥CE，∠CMA＝90°，
∴∠EFM＋∠ECM＝360°－(∠CEF＋∠CMF)＝180°．
又∵∠EFA＋∠EFM＝180°，
∴∠EFA＝∠ECM，
∴∠EAM＝∠EFA，
∴EA＝EF，
又∵DE⊥AF，
∴D为AF的中点，
∴BF＝AB－AF＝2AM－2AD＝2DM＝2DE，
即BF＝2DE． ……………………………………………7分
28．(本题满分7分)
解：(1) ① BC； …………………………………………… 1分
② 如图，设直线OB与⊙O交于点M1，M2，⊙O与x轴交于点N3，N4．
过M1，M2分别作M1N1⊥x轴，M2N2⊥x轴，垂足为N1，N2，
过点N3，N4分别作M3N3⊥x轴，M4N4⊥x轴，交直线OB于点M3，M4．
∵MN是⊙O的“交割线段”，
∴点M位于线段M1M3或M2M4上(不含端点)．
∵B(2，2)，
∴∠BON2＝∠N1OM1＝45°．
∵OM1＝OM2＝2，
∴ON1＝ON2＝，
∴点M的横坐标m的取值范围是
＜m＜，或＜m＜2．
…………………………………… 3分
(2) ＜t≤1，或≤t＜5． …………………………………… 7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
B
A
D
B
C
A
D