2024年高考数学大一轮(人教A版文)第二章培优课2.9指、对、幂的大小比较讲义(学生版+解析)

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指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．
题型一 直接法比较大小
命题点1 利用函数的性质
例1 设，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
听课记录：___________________________________________________________________
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命题点2 找中间值
例2 (2023·上饶模拟)已知a＝lg53，b＝，c＝7－0.5，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>b>a
听课记录：___________________________________________________________________
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命题点3 特殊值法
例3 已知a>b>1,0b
(2)(2023·安阳模拟)已知a＝lg20.3，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))0.3，c＝eq \f(\r(5),5)，则( )
A．aa
(2)(2022·汝州模拟)已知a＝lg63，b＝lg84，c＝lg105，则( )
A．bb
答案 D
解析 因为y＝x0.6在(0，＋∞)上单调递增，
所以1.60.6>0.60.6>0，
又b＝lg 0.6a>b.
(2)(2023·安阳模拟)已知a＝lg20.3，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))0.3，c＝eq \f(\r(5),5)，则( )
A．a