新人教A版 高中数学必修第一册 《第一章章末复习之集合的综合问题》课件

这是一份新人教A版 高中数学必修第一册 《第一章章末复习之集合的综合问题》课件，共20页。

　集合的综合问题学习目标⁠【例1】　已知集合A＝{x｜-1＜x＜3},B＝{x｜x≥1},C＝{x｜x＞m-2}.(1)求A∪B;解　(1)∵集合A＝{x｜-1＜x＜3},B＝{x｜x≥1},∴A∪B＝{x｜-1＜x＜3}∪{x｜x≥1}＝{x｜x＞-1}.解　(2)若选择①,由A⊆C,得m-2≤-1,即m≤1,∴实数m的取值范围是{m｜m≤1}.若选择②,由A∩C≠⌀,得m-2＜3,即m＜5,∴实数m的取值范围是{m｜m＜5}.若选择③,由C⊆∁RA,且∁RA＝{x｜x≤-1或x≥3},得m-2≥3,即m≥5,∴实数m的取值范围是{m｜m≥5}.(2)若 　　　　⁠,求实数m的取值范围. 请从①A⊆C;②A∩C≠⌀;③C⊆∁RA.这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.通性通法集合的综合运算的常用方法(1)定义法或Venn图法:集合是用列举法给出的,运算时可直接借助定义求解,或把元素在Venn图中表示出来,借助Venn图观察求解;(2)数轴法:集合是用不等式(组)给出的,运算时可先将不等式在数轴中表示出来,然后借助数轴求解.⁠　设全集U＝R,集合A＝{x｜1≤x≤3},B＝{x｜2＜x＜4},C＝{x｜a≤x≤a＋1,a∈R}.(1)分别求A∩B,A∪(∁UB);解:(1)A∩B＝{x｜2＜x≤3},∁UB＝{x｜x≤2或x≥4},A∪(∁UB)＝{x｜x≤3或x≥4}.(2)若B∩C＝C,求实数a的取值范围. 【例2】　某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.求该网店:(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种?解　(1)设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B中有3个元素.Venn图如图所示,所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3＝16(种).(2)这三天售出的商品最少有多少种?解　(2)由(1)知,前两天售出的商品为19＋13-3＝29(种),当第三天售出的18种商品都是前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.通性通法　　解决此类以生活实际为背景的集合问题,通常是先将各种对象用不同的集合表示,再借助Venn图直观分析各集合中的元素个数,最后转化为实际问题求解.⁠　某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 　　　　⁠人. 解析:设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图,由题意可得(26-6-x)＋6＋(15-4-6)＋4＋(13-4-x)＋x＝36,解得x＝8.即同时参加数学和化学小组的有8人.8角度一:集合的新定义问题【例3】　若集合A具有以下性质:(1)0∈A,1∈A; 则称集合A是“好集”.下列结论正确的个数是(　　)①由-1,0,1组成的集合B是“好集”;②有理数集Q是“好集”;③设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x＋y∈A. 答案　C通性通法　　解答集合新定义问题的关键是认真阅读题目,准确理解题目中的新定义,依照新定义中某些限定条件,联系所学过的知识找出解题的突破口.⁠　设全集U＝{1,2,3},集合A,B(A≠B)都是U的子集,若A∩B＝{1},则称A,B为“理想配集”,记作(A,B),(A,B)和(B,A)是相同的“理想配集”,则这样的“理想配集”(A,B)有(　　)解析:B　由A∩B＝{1}可知,1这个元素在集合A和B中,且A≠B,则集合A,B可能是{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},所以讨论满足条件的集合A和B可能的情况.因为(A,B)和(B,A)是相同的“理想配集”,所以集合A,B的可能情况有:①A＝{1},B＝{1,2};②A＝{1},B＝{1,3};③A＝{1},B＝{1,2,3};④A＝{1,2},B＝{1,3}.所以这样的(A,B)有4种.角度二:集合的新运算问题【例4】　设集合S＝{A0,A1,A2,A3,A4,A5},在S上定义运算“?”为:Ai?Aj＝Ak,其中k为i＋j被4除的余数,i,j＝0,1,2,3,4,5.则满足关系式(x?x)?A2＝A0的x(x∈S)的个数为 　　　　⁠. 解析　当x＝A0时,(x?x)?A2＝(A0?A0)?A2＝A0?A2＝A2≠A0;当x＝A1时,(x?x)?A2＝(A1?A1)?A2＝A2?A2＝A0;当x＝A2时,(x?x)?A2＝(A2?A2)?A2＝A0?A2＝A2≠A0;当x＝A3时,(x?x)?A2＝(A3?A3)?A2＝A2?A2＝A0;当x＝A4时,(x?x)?A2＝(A4?A4)?A2＝A0?A2＝A2≠A0;当x＝A5时,(x?x)?A2＝(A5?A5)?A2＝A2?A2＝A0.故满足关系式(x?x)?A2＝A0的x(x∈S)的个数为3.3通性通法　　有关集合“新运算”的问题,在理解运算法则的基础上,试图去寻求运算规律,并进行推理.⁠  1.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有什么作用呢？2.类比数的运算，你还能定义集合其他的运算吗？能给出两个集合的减法运算吗？课堂小结谢谢观看！