第二单元因数与倍数-2023-2024学年数学期末单元复习试题人教版五年级下册

这是一份第二单元因数与倍数-2023-2024学年数学期末单元复习试题人教版五年级下册，共11页。试卷主要包含了请保持好试卷的整洁，x＋4的和是偶数，那么x一定是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请保持好试卷的整洁
一、选择题
1．如果A是奇数，那么的结果一定是（ ）。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
2．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15B．7、8、9C．14、15、16D．9、10、11
3．某小学有312□名学生，已知学生的人数既是2的倍数，又是3的倍数，□里的数是（ ）。
A．0B．2C．5D．8
4．x＋4的和是偶数，那么x一定是（ ）。
A．偶数B．奇数C．质数D．合数
5．同时是2、5的倍数，又有因数3的最大三位数是（ ）。
A．999B．995C．990D．900
6．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．28B．38C．48D．无法确定
7．下面各数被5除，没有余数的一组是（ ）。
A．100，45，301B．375，250，52
C．185，405，55D．95，370，204
8．m为合数，小明根据短除法分解质因数得到,以下描述正确的有（ ）个
①x=1可能是方程ax+1=2的解
②a，b，c中不可能有偶数，也不可能有合数
③a，b，c可能都是偶数
④如果a是2的倍数，那么a一定是2
A．0B．1C．2D．4
二、填空题
9．一个合数与一个质数的和是12，这两个数的积最小是( )。
10．在自然数1～20中，最小的奇数是( )，最小的合数是( )，既是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的是( )。
11．
上面的数中，( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。
12．三个连续偶数的和是84，这三个偶数分别是( )，( )和( )，其中最小的一个偶数最少再加( )就是5的倍数，最大的偶数最少减去( )就是奇数。
13．一个三位数，百位上既是偶数又是质数，十位上既是奇数又是合数，个位上是最小的合数，这个数是( )。一个四位数同时是2、3和5的倍数，这种数中最大的是( )。
三、判断题
14．由2、5、8这三个数字组成的三位数，无论怎样排列，都一定是3的倍数。( )
15．100以内所有质数的和比所有合数的和小。( )
16．是非零自然数，b＝a＋1，则a和b是互质数。( )
17．两个质数的差一定是偶数。( )
四、解答题
18．你能根据（a、b、c均为整数，且）说明因数与倍数的含义吗？
19．金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？
20．学校组建合唱团，五年级有48人报名，六年级有54人报名。老师准备把两个年级的同学分别分成若干小组进行训练。
（1）要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
（2）暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式，每分钟通知1人，最少要花（ ）分钟才能通知到每个人。（直接填出答案即可）
21．三个不同质数的和是70，这三个质数的积最大是多少?
22．在1—100中，因数的个数是奇数的数有哪些？因数的个数是偶数的数有多少个？
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．A
【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此解答即可。
【详解】假设A是1，＝2099，2099是奇数且是质数，假设A是5，则＝2103，2103是奇数且是合数，所以的结果一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
2．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．13是质数，14、15是合数，不符合题意；
B．7是质数，8、9是合数，不符合题意；
C．14、15、16都是合数，符合题意；
D．9、10是合数，11是质数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。
3．A
【分析】同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．3＋1＋2＋0＝6
6是3的倍数，所以3120既是2的倍数，又是3的倍数。
B．3＋1＋2＋2＝8
8不是3的倍数，所以3122不符合题意；
C．3125不是2的倍数，所以3125不符合题意；
D．3＋1＋2＋8＝14
14不是3的倍数，所以3128不符合题意。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3的倍数的特征是解决此题的关键。
4．A
【分析】根据奇数和偶数的定义可知，4是偶数，再利用奇数和偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此解答。
【详解】根据分析得，4是偶数，且偶数＋偶数＝偶数；
要使偶数＋x＝偶数，根据偶数＋偶数＝偶数可知，
x必须是偶数，等式才能成立。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的运算性质。
5．C
【分析】同时是2、3和5的倍数的特征是，个位上必须是0，且各位上的数字之和是3的倍数；据此解答。
【详解】因为9＋9＝18，18是3的倍数，所以这个三位数的个位数字是0，十位和百位上的数字是9，则这个三位数最大是990。
故答案为：C
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
6．A
【分析】由题意可知，王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，则一支钢笔和一支圆珠笔的价格加起来就是2＋5＝7元，王老师花的钱数一定是7的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋5＝7（元）
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49⋯，所以王老师花的钱数可能是7元、14元、21元、28元、35元⋯
故答案为：A
7．C
【分析】根据5的倍数的特征， 一个数的个位是0或5 ，这个数就是5的倍数；据此逐项分析再解答。
【详解】A．301除以5有余数，不符合题意。
B．52除以5有余数，不符合题意。
C．185、405、55除以5都没有余数，符合题意。
D．204除以5有余数，不符合题意。
故答案为： C
【点睛】本题主要是考查5的倍数的特征，要熟练掌握。
8．C
【详解】合数分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．因此，①中根据方程解的定义，将x=1带入方程，a×1+1=2，得到a=1，又1既不是质数也不是合数，因此①错；根据合数分解质因数的定义，a、b、c一定是质数，可能是2，2是偶数中唯一的质数，不可能是合数，因此②错，③对；a是2的倍数，可能是2,4,6…结合合数分解质因数的定义可知，a只能是2，④对，共有2个正确．故答案为C．
9．20
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】12＝9＋3＝10＋2
9×3＝27
10×2＝20
20＜27
一个合数与一个质数的和是12，这两个数的积最小是20。
【点睛】本题考查了质数和合数，1既不是质数也不是合数。
10． 1 4 2 9、15
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】在自然数1～20中，最小的奇数是1，最小的合数是4，既是偶数又是质数的是2，是奇数又是合数的是9、15。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
11． 15、13、27、71、37 8、34、62 13、71、37 15、8、27、34、62
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】分析可知，奇数有15、13、27、71、37；偶数有8、34、62；质数有13、71、37；合数有15、8、27、34、62。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
12． 26 28 30 4 1
【分析】奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
【详解】因为三个连续偶数的和是84，84÷3＝28，即中间的数是28，那么这三个数分别是26、28、30，因为5的倍数的个位上是0或5，所以26最少要再加4，30减去1就是奇数。
【点睛】本题考查了奇数、偶数，根据平均数的意义求出中间的偶数是解题的关键。
13． 294 9990
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】2是质数里唯一的偶数，10以内既是奇数又是合数的是9，最小的合数是4，这个数是294；一个四位数同时是2、3和5的倍数，这种数中最大的是9990。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握2、3、5的倍数的特征。
14．√
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。
因为2＋5＋8＝15，15是3的倍数，且这三个数字不管怎样排列，都不影响其和为15，故无论怎样排列，都一定是3的倍数。
【详解】依据3的倍数的特征以及2、5、8这三个数字组成的三位数的特点来进行判断。
这三个数字组成的任何一个三位数，都一定是3的倍数。
故答案为：√。
【点睛】考查了3的倍数的特征的本质，需要我们明确，数字的排列组合的变换只改变几个数字的位置，而不改变几个数字之和的大小。
15．√
【分析】因数只有1和本身的数是质数，100以内有25个质数，所有质数的和比所有合数的和小。
【详解】100以内所有质数的和比所有合数的和小，原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【详解】略
17．×
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；偶数：能被2整数的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；据此举例解答。
【详解】如质数3和质数2；
3－2＝1，1是奇数
所以两个质数的差不一定是偶数。
故答案为：×
18．见详解
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁倍数，据此解答。
【详解】a÷b＝c，（a、b、c均为整数，且b≠0），则b和c是a的因数，a是b和c的倍数。
19．181本
【分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。
【详解】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。
答：参与共享的图书最多有181本。
20．（1）每组最多有6人
（2）答：最少花7分钟才能通知到每个人。
【分析】（1）由题意知：要使两个年级每个小组的人数相同并每组人数最多、这个数值既是48的最大约数，也是54的最大约数。
（2）老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3 ＋4＝ 7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7 ＋8＝ 15个队员，第五分钟最多可通知到15 ＋ 16＝ 31个队员，
第六分钟最多可通知到31 ＋ 32 ＝ 63个队员， ……由此问题解决.
【详解】（1）48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
54的约数有：1、2、3、6、9、18、27、54
48和54的最大公约数是：6
答：每组最多有6人。
（2）第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到63个队员；
第7分钟最多可通知到127个队员；
127＞48＋54
所以最少需要7分钟.
答：最少花7分钟才能通知到每个人。
【点睛】在“打电话”的优化问题中：“相互通知” 这种方法最省时，所以它是最优方案；规律是：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的师生的总人数，新接到通知的队员数是总人数的一半；本题还可以通过画示意图和列表找打电话最优方案的规律。
21．70=2+31+37,积最大是2×31×37=2294．
【详解】略
22．1、4、9、16、25、36、49、64、81、100；90个
【分析】平方数的因数个数是奇数个，如：1的因数只有1，4的因数有1、2、4共3个，9的因数有1、3、9共3个，计算100以内的平方数即可；最后用减法计算出因数个数为偶数的数的个数；据此解答。
【详解】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100
所以，100以内（包括 100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个。
因数的个数是偶数的数的个数：100－10＝90（个）
答：在1—100中，因数的个数是奇数的数有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，因数的个数是偶数的数有90个。
【点睛】平方数的因数个数是奇数个，求出1—100的平方数的个数是解答题目的关键。