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    江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(Word版附答案)
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    江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(Word版附答案)

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    这是一份江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(Word版附答案),共9页。试卷主要包含了命题“”的否定是,在四面体中,为的三等分点等内容,欢迎下载使用。

    (考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.命题“”的否定是( )
    A. B.
    C. D.
    2.已知直线的方向向量为,平面的法向量为.若,则的值为( )
    A.1 B.3 C.4 D.-4
    3.在四面体中,为的三等分点(靠近点),为的中点,则( )
    A. B.
    C. D.
    4.已知服从正态分布的随机变量在区间和内取值的概率约为和.若某校高一年级800名学生的某次考试成绩服从正态分布,则此次考试成绩在区间内的学生大约有( )
    A.780人 B.763人 C.655人 D.546人
    5.甲、乙两个袋子中各装有5个大小相同的小球,其中甲袋中有1个红球,2个白球和2个黑球,乙袋中有2个红球,2个白球和1个黑球,先从甲袋中随机取出一球放入乙袋,再从乙袋中随机取出一球.若用事件和分别表示从甲袋中取出的球是红球,白球和黑球,用事件表示从乙袋中取出的球是红球,则( )
    A. B. C. D.
    6.第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办,其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段,只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和,乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和,丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.则甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为( )
    A. B. C. D.
    7.已知的展开式中所有项的系数和为8,则展开式中的系数为( )
    A.-81 B.-27 C.27 D.81
    8.已知函数,若恒成立,则实数的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.连续抛掷两次股子,“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件,“第二次拖郑结果向上的点数是3的倍数”记为事件,“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件,“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件,则下列叙述中不正确的是( )
    A.与互斥 B.
    C.与相互独立 D.与不相互独立
    10.已知函数展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有( )
    A.
    B.
    C.
    D.被6整除余数为1
    11.如图,在棱长为2的正方体中,点是线段上的点,点是线段上的一点,则下列说法正确的是( )
    A.存在点,使得平面
    B.当点为线段的中点时,点到平面的距离为2
    C.点到直线的距离的最小值为
    D.当点为棱的中点,存在点,使得平面与平面所成角为
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡的横线上.
    12.已知随机变量的分布列表如下表,且随机变量,则__________.
    13.若,则取得最大值时,__________.
    14.《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除,它下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,衰七尺.该羡除是一个多面体,如图,四边形均为等腰梯形,,平面平面,梯形的高分别为3,7,且,则__________,异面直线所成角的余弦值是__________.
    四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)
    有包括甲乙在内的3名男生和3名女生,按照不同的要求站成一排,则
    (1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种?
    (2)若3名男生的顺序一定,则不同的排队方案有多少种?
    (3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种?
    16.(15分)
    己知的二项展开式中,第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.
    (1)求的值;
    (2)求的展开式中所有的有理项;
    (3)在的展开式中,求的项的系数.
    17.(15分)
    已知函数.
    (1)当时,求在上的最值;(提示:)
    (2)讨论的单调性.
    18.(17分)
    当前新能源汽车已经走进我们的生活,主要部件是电池,一般地电池的生产工艺和过程条件要求较高,一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间(小时),若检测到则视为产品合格,否则进行维护,维护费用为4万元/块,近一年来由于受极端天气影响,某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测,结果发现.
    (1)求出10个样品中有几个不合格产品;
    (2)若从10个样品中随机抽取3件,记抽到的不合格产品个数为,求其概率分布与期望;
    (3)若以样本频率估计总体,从本批次的产品中再抽取200块进行检测,记不合格品的个数为,预计会支出多少维护费万元?
    19.(17分)
    如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是,的中点,点在线段上,且.
    (1)证明:;
    (2)当取何值时,直线与平面所成角最小?
    (3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
    高二数学参考答案
    2024.5
    1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B
    9.BD 10.ACD 11.ABD
    12.5 13.3 14.,
    15.解.①先排3名女生全排列,有种情况,排好后有4个空位,
    ②在4个空位中任选3个,安排三个男生,有种情况,
    则任何两名男生不相邻的排法有种;
    (2)三个男生定序问题:种;
    (3)种.
    16.解(1)因为展开式中第项的二项式系数依次成等差数列,
    所以,整理得,,即,
    又的值为7.
    (2)设第项为有理项,
    令;
    令.
    所以展开式中所有的有理项为和.
    (3)在的展开式中的系数为:
    17.解:(1)当时,,则
    当时,单调递减;当时,单调递增,
    所以;
    因为,所以.
    综上:
    (2)
    当时,令得;令得,所以在单调递减,在上单调递增;
    当时,在上恒成立,所以在上单调递减.
    当时,令得或;令得,所以在,单调递减,在上单调递增;
    当时,令得或;令得,所以在,单调递减,在上单调递增;
    综上:当时在单调递减,在上单调递增;
    当时,在上单调递减;
    当时,在单调递减,在上单调递增;
    当时,在单调递减,在上单调递增.
    18.解(1),且视为不合格,
    ,即10个样品中有3个不合格产品.
    (2)由(1)可知,10件样品中有3件不合格产品,有7件合格产品;
    的可能值为,

    分布列为:
    (3)由(1)可知,不合格品的概率为不合格品的个数,
    块电池中,不合格品的个数为个,
    所以维修费用万元.
    19.(1)证明:如图,,即以为原点建立空间直角坐标系,则,

    即,又,
    所以无论取何值,
    (2),设平面的一个法向量为
    则,取,则
    ,令
    当.即时,取得最小值,此时.
    (3)假设存在,易知平面的一个法向量为
    因为,设是平面的一个法向量.
    则,,取,
    ,化简得,
    解得或
    存在点使平面与平面所成二面角正弦值为,点为上靠近的四等分点.-1
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