2022-2023学年（华东师大版）七年级下学期期末数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年（华东师大版）七年级下学期期末数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了根据数量关系等内容，欢迎下载使用。
1．若m和n是的两个平方根，则m+n＝（ ）
A．B．﹣C．±1D．0
2．下列微信表情图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在解方程时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A．12（3x﹣1）﹣12×2＝12（5x+7）
B．3（3x﹣1）﹣12×2＝2（5x+7）
C．3（3x﹣1）﹣3×2＝2（5x+7）
D．3（3x﹣1）﹣2＝2（5x+7）
4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＜1B．x≥3C．1＜x≤3D．无解
5．如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（ ）
A．180°B．200°C．220°D．240°
6．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．40cmB．70cmC．100cmD．130cm
7．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
8．二果问价于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．已知方程2x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，得y＝ ．
10．根据数量关系：x的5倍与1的和不大于3，可列不等式 ．
11．将实数2，﹣1，0，﹣从小到大用符号“＜”连接起来 ．
12．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝4，则CF的长为 ．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动 秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
14．如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（8分）解方程或不等式：
（1）x﹣2（x﹣1）＞0；
（2）＝2﹣
16．（5分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
17．（6分）解不等式组并写出所有整数解．
18．（7分）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个内角．
19．（7分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝50°，点D，E分别在BC，AB边上，∠BDE＝∠CAD．
（1）直接填空：∠ACB＝ （度）；
（2）试说明：∠ADE＝∠AED；
（3）如图②，若PC，PD分别平分∠ACB，∠ADE，试探究∠P与∠CAD的数量关系．
20．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（2，4）、B（1，0）、C（3，1）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A1BC1；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）△A1BC1可由△A2B2C2绕点M旋转得，请写出点M的坐标： ．
21．（8分）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？
22．（8分）张庄有一片桃园，今年桃子的产量是1350千克，比去年增产三成五，去年桃子的产量是多少千克？（要求用方程）
23．（10分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．
（1）求证：△DOG≌△COE；
（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．
24．（12分）如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB．
（1）求出数轴上C点所表示的数；
（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；
（3）在第（2）问的条件下，有另一动点M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．
参考答案与解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：因为m和n是的两个平方根，
所以m＝，n＝﹣，
所以m+n＝0，
故选：D．
2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：，
去分母得：3（3x﹣1）﹣12×2＝2（5x+7）．
故选：B．
4．解：根据数轴可知：两不等式的解集没有公共部分，
所以该不等式组无解，
故选：D．
5．解：如图，
∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝ABC，∠2＝，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ADC）＝90°，
由三角形外角的性质可得，
∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，
∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°，
故选：D．
6．解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：70﹣30＜x＜30+70，即40＜x＜100，
故选：B．
7．解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，
故选：B．
8．解：设甜果为x个，苦果y个，
由题意可得，
，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：2x﹣y﹣1＝0，
解得y＝2x﹣1．
故答案为：2x﹣1．
10．解：根据题意，得5x+1≤3．
故答案是：5x+1≤3．
11．解：﹣＜﹣1＜0＜2．
故答案为：﹣＜﹣1＜0＜2．
12．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝4，
∴BE＝2，
∴CF＝2．
故答案为：2．
13．解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC＝∠QFC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
∵△PCE≌△CQF，
∴PC＝CQ，
即6﹣t＝8﹣3t，
t＝1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC＝t﹣6，QC＝3t﹣8，
∵由①知：PC＝CQ，
∴t﹣6＝3t﹣8，
t＝1；
t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在AC上时，如图3，
CP＝6﹣t＝3t﹣8，
t＝；
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．
⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
答：点P运动1或或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．
故答案为：1或或12．
14．解：∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，
∴OP1＝OP＝OP2＝4，
∵P1P2＝7，
∴△P1OP2的周长＝OP1+OP2+P1P2＝4+4+7＝15，
故答案为：15．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：（1）x﹣2（x﹣1）＞0
去括号，得x﹣2x+2＞0，
移项及合并同类项，得﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2．
（2）＝2﹣
方程两边都乘以10，得2（1﹣2x）＝20﹣5（3﹣x）
去括号，得2﹣4x＝20﹣15+5x
移项及合并同类项，得﹣9x＝3
系数化为1，得x＝﹣．
16．解：（1），
①×2+②得：7x＝14，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）②×3﹣①得：11y＝22，即y＝2，
把y＝2代入②得：x＝1，
则方程组的解为．
17．解：，
解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥4，
∴不等式组的解集为4≤x＜6，
∴不等式组的所有整数解为4，5．
18．解：∵2750÷180＝15…50°，
∴除去的一个内角为180﹣50＝130°．
∴这个内角是130°．
19．解：（1）∵在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°,
故答案为：50；
（2）∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC,
∵∠ADB＝∠ADE+∠BDE,
∴∠C+∠DAC＝∠ADE+∠BDE,
∵∠BDE＝,即∠DAC＝2∠BDE,
∴∠ADE＝∠BDE+∠C,
∵∠AED＝∠B+∠BDE,∠B＝∠C＝50°,
∴∠ADE＝∠AED；
(3)．
设∠CAD＝α,则∠BDE＝α，∠ADE＝∠AED＝∠B+∠BDE＝50，
∵PD平分∠ADE,
∴＝25α,
∴,
∴,
∵PC，PD分别平分∠ACB，∠ADE,
∴＝25°,
∵∠BDP＝∠P+∠PCD,
∴＝,
∴．
20．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）如图所示，点M即为所求，其坐标为（0，﹣1）．
21．解：∵一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，
∴2a﹣1+3﹣a＝0，
∴a＝﹣2，
又∵a+3b﹣16的立方根是3，
∴a+3b﹣16＝27，
∴b＝15，
∴2b﹣3a＝30+6＝36，
∴2b﹣3a的平方根为±＝±6．
22．解：设去年桃子的产量是x千克，根据题意得
（1+0.35）x＝1350，
解得x＝1000．
故去年桃子的产量是1000千克．
23．解：
（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD
∴DO＝OC
∵DB⊥AC，
∴∠DOA＝∠DOC＝90°
∵∠GOE＝90°
∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°
∴∠GOD＝∠COE
∵GO＝OE
∴在△DOG和△COE中
∴△DOG≌△COE（SAS）
（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H
∵AM＝，DA＝2
∴DM＝
∵∠MDB＝45°
∴MH＝DH＝sin45°•DM＝，DO＝cs45°•DA＝
∴HO＝DO﹣DH＝﹣＝
∴在Rt△MHO中，由勾股定理得
MO＝＝＝
∵DG⊥BD，MH⊥DO
∴MH∥DG
∴易证△OHM∽△ODG
∴＝＝＝，得GO＝2
则正方形OEFG的边长为2
24．解：（1）∵点A所表示的数是﹣4，点B所表示的数是2，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，
∴BC＝3AB＝18，
∴点C表示的数是18+2＝20．
（2）∵AB＝6，BC＝18，
∴点P从点A到点B需要3s，
又在B处休息2s，
从点A到点C所用时间为14s，
点Q从点B到点C所需要的时间为18s．
①当0≤t≤3时，点P表示的数为：﹣4+2t，点Q表示的数为2+t，
∵PQ＝4，
∴|（2+t）﹣（﹣4+2t）|＝4，
解得t＝2或t＝10（舍去）；
②当3＜t≤5时，点P表示的数为：2，点Q表示的数为2+t，
∵PQ＝4，
∴|2﹣（2+t）|＝4，
解得t＝4或t＝﹣4（舍去）；
③当5＜t≤14时，点P表示的数为：2（t﹣2）﹣4＝2t﹣8，点Q表示的数为2+t，
∵PQ＝4，
∴|（2+t）﹣（2t﹣8）|＝4，
解得t＝14或t＝6；
④当14＜t≤18时，点P表示的数为：20，点Q表示的数为2+t，
∵PQ＝4，
∴|（2+t）﹣20|＝4，
解得t＝22（舍去）或t＝14（舍去）；
综上所述，t的值为2或4或6或14．
（3）点M从点C到点A需要的时间为8s，再回到点C需要16s，
当t＝10s是，点P追上点Q，
①当0≤t≤3时，点P表示的数为：﹣4+2t，点Q表示的数为2+t，点M表示的数为20﹣3t，
∴PQ＝2+t﹣（﹣4+2t）＝6﹣t，QM＝20﹣3t﹣（2+t）＝18﹣4t，PM＝20﹣3t﹣（﹣4+2t）＝24﹣5t，
∵PQ+QM+PM＝10，
∴6﹣t+18﹣4t+24﹣5t＝10，
解得t＝3.8（舍去）；
②当3＜t≤5时，且当t＝4.5时，点Q与点M相遇，
∴PQ＝2+t﹣2＝2，QM＝|20﹣3t﹣（2+t）|＝|18﹣4t|，PM＝20﹣3t﹣2＝18﹣3t，
∵PQ+QM+PM＝10，
∴t+|18﹣4t|+18﹣3t＝10，
解得t＝5或t＝；
③当5＜t≤8时，且当t＝5.6s时，点P，M相遇，
∴PQ＝10﹣t，QM＝4t﹣18，PM＝|5t﹣28|，
∵PQ+QM+PM＝10，
∴10﹣t+4t﹣18+|5t﹣28|＝10，
解得t＝5（舍去）或t＝；
④当8＜t≤10时，此时点M已返回，表示的数为3t﹣28；
∴PQ＝10﹣t，QM＝30﹣2t，PM＝20﹣t，
∵PQ+QM+PM＝10，
∴10﹣t+30﹣2t+20﹣t＝10，
解得t＝12.5（舍去）；
⑤当10＜t≤14时，
∴PQ＝t﹣10，QM＝30﹣2t，PM＝20﹣t，
∵PQ+QM+PM＝10，
∴t﹣10+30﹣2t+20﹣t＝10，
解得t＝15（舍去）；
⑥当14＜t≤16时，此时点P所对应的数是20，
∴PQ＝18﹣t，QM＝|30﹣2t|，PM＝48﹣3t，
∵PQ+QM+PM＝10，
∴18﹣t+|30﹣2t|+48﹣3t＝10，
解得t＝13（舍去）或t＝；
⑦当16＜t≤18时，点P所对应的数是20，点M表示的点是20，点Q表示的点是2+t，
∴PQ＝18﹣t，QM＝18﹣t，PM＝0，
∵PQ+QM+PM＝10，
∴18﹣t+18﹣t+0＝10，
解得t＝13（舍去）；
综上，t的值为5或或或．