河南省平顶山市舞钢市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省平顶山市舞钢市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若∠A=50°，则∠A的余角的度数是( )
A. 40°B. 130°C. 90°D. 180°
2. 下列计算正确的是( )
A. (2ab2)3=6a3b6B. (a2)3=a5C. (-a)2⋅a3=a5D. 3a2÷4a2=34a2
3. 小明在网上获得了关于声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据，如下表：
针对这个问题，下列说法错误的是( )
A. 在这个变化过程中，温度是自变量，声速是因变量
B. 在空气中，声速随温度的升高而变快
C. 在-10℃时，声速是324m/s
D. 它们之间的关系式为y=330+6x
4. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是( )
A. 29
B. 12
C. 13
D. 49
5. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 若x-y=4，xy=5，则x2+y2的值是( )
A. 16B. 20C. 25D. 26
7. 如图，在一个直径是a+b的圆形纸板上挖去两个直径分别是a和b的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是( )
A. 14π
B. 2πab
C. π2ab
D. π(a2-b2)
8. 如图，AB//CD，把一个直角三角板如图放置，使它的直角顶点落在直线AB和CD之间，已知∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
9. 如图，△ABC中，点D在△ABC的内部，AD平分∠BAC，∠ADB=90°，DE//AC，点E在BC上，若∠BAC=80°，则∠BDE的度数是( )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 135°
10. 如图，四边形ABCD和BFGE都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是( )
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(-23)0×(-32)-2= ______ ．
12. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球，5个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机从其中摸出一个球，摸到白球的概率是______ ．
13. 如图，∠E=∠F=90°，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，△ABC中，AB边上的高是线段______ ．
14. 如图，把一张两边平行的纸条沿着AB折叠，若∠α=80°，则∠β的度数是______ ．
15. 如图，△ABC≌△DBE，点B在线段AE上，若∠C=25°，则∠BDE的度数是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题12.0分)
计算题：
(1)(-1)2023+(2π-3)0+5-1÷5-2；
(2)[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]÷(12y)．
17. (本小题8.0分)
运用整式乘法公式先化简，再求值：(a-3b)2-(2b-a)(a+2b)，其中，a=1，b=-1．
18. (本小题8.0分)
如图，已知锐角∠α和平角∠AOB，在∠AOB内部求作∠AOC，使∠AOC与∠α互补.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
19. (本小题9.0分)
小明同学从家出发，沿着笔直的公路慢跑锻炼，已知他离开家的距离y(千米)与时间x(分钟)之间的关系如图所示.请根据图象直接回答下列问题：
(1)从0到20分钟内，小明一直在匀速慢跑，在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？
(2)在哪些时间段内，小明在原地休息？
(3)小明离家的最远距离是多少千米？他在这120分钟内一共跑了多少千米？
(4)小明在第40到60分钟内的慢跑速度是每小时多少千米？
20. (本小题9.0分)
如图，CD//AB，∠DCB=70°，点E在AC上，点F在△ABC内部，∠CBF=20°，∠EFB=130°，请判断EF与AB的位置关系，并说明这样判断的理由.(请注明每一步的根据)
21. (本小题9.0分)
如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．

小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO=AO，DO=BO，最后连接CD，测出CD的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC=DA，测BC的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
答案和解析
1.答案：A
解析：解：∠A的余角=90°-50°=40°．
故答案为：A．
利用余角的概念求解即可．
此题考查了余角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°．
2.答案：C
解析：解：A、(2ab2)3=8a3b6，故A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故B不符合题意；
C、(-a)2⋅a3=a5，故C符合题意；
D、3a2÷4a2=34，故D不符合题意；
故选：C．
根据单项式除以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.答案：D
解析：解：在这个变化过程中，温度是自变量，声速是因变量，
故A不符合题意；
由表格可知，声速随着温度的升高而变快，
故B不符合题意；
在-10℃时，声速是324m/s，
故C不符合题意；
y与x的函数关系式为y=330+0.6x，
故D符合题意，
故选：D．
根据给定的表格中的数据依次进行判断即可．
本题考查了函数关系式，函数表示方法，找出给定表格中各组数据的关系式是解题的关键．
4.答案：C
解析：解：∵由图可知，阴影区域的面积等于3块地板的面积，总面积等于9块地板的面积，
∴小球最终停留在阴影区域的概率是39=13．
故选：C．
根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
5.答案：D
解析：解：A、B、C都是轴对称图形，
D是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选：D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．
6.答案：D
解析：解：∵x-y=4，
∴(x-y)2=16，
∴x2-2xy+y2=16，
∵xy=5，
∴x2+y2=16+2xy=16+2×5=26，
故选：D．
根据x-y=4得出(x-y)2=16，再根据完全平方公式展开即可计算出结果．
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
7.答案：C
解析：解：由题意可得：剩余纸板的面积为：π(a+b2)2-π(a2)2-π(b2)2=a2π+2abπ+b2π-a2π-b2π4=π2ab．
故选：C．
用大圆的面积减去两小圆的面积即可．
本题考查列代数式，正确记忆圆的面积公式是解题关键．
8.答案：B
解析：解：过M作MN//AB，
∵AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠EMN=∠1=55°，
∵∠EMF=90°，
∴∠FMN=∠EMF-∠EMN=35°，
∴∠2=∠FMN=35°．
故选：B．
由平行线的性质推出MN//CD，得到∠EMN=∠1=55°，求出∠FMN=35°，即可得到∠2=∠FMN=35°．
本题考查平行线的性质，关键是过M作MN//AB，得到MN//CD，由平行线的性质即可求解．
9.答案：C
解析：解：∵∠BAC=80°，AD平分∠BAC，
∴∠CAD=12∠BAC=40°，
∵DE//AC，
∴∠ADE=180°-∠CAD=180°-40°=140°，
∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=360°-∠ADB-∠ADE=360°-90°-140°=130°．
故选：C．
先根据角平分线的性质得出∠CAD的度数，再由平行线的性质得出∠ADE的度数，由∠ADB=90°即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
10.答案：A
解析：解：设正方形ABCD的边长为a，正方形BEGF的边长为b，
依题意得：AE=a-b，a2-b2=36，
∴S阴影=S△AE+S△AEFC=12AE⋅BC+12AE⋅BF=12AE⋅(BC+BF)，
即：S阴影=12(a-b)(a+b)=12(a2-b2)=×36=18．
故选：A．
首先设正方形ABCD的边长为a，正方形BEGF的边长为b，根据已知条件可得出AE=a-b，a2-b2=36，然后根据S阴影=S△AE+S△AEFC即可得出答案．
此题主要考查了平方差公式的应用，正方形的性质，理解正方形的性质，熟练掌握平方差公式、三角形的面积公式是解答此题的关键．
11.答案：49
解析：解：(-23)0×(-32)-2=1×49=49，
故答案为：49．
根据负整数指数幂，零指数幂运算法则计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．
12.答案：58
解析：解：∵一只不透明的袋中装有3个红球和5个白球，共8个球，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为58．
故答案为：58．
直接利用概率公式进而计算得出答案．
本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数总情况数．
13.答案：CF
解析：解：∵∠F=90°，
∴CF⊥AB，
∴AB边上的高是线段CF，
故答案为：CF．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
14.答案：50°
解析：解：∵BC//AM，
∴∠ACB+∠MAC=180°，
∵∠ACB=∠α=80°，
∴∠MAC=100°，
由折叠的性质得到∠β=∠MAB，
∴∠β=12∠MAC=50°．
故答案为：50°．
由平行线的性质推出∠ACB+∠MAC=180°，由对顶角的性质得到∠ACB=∠α=80°，求出∠MAC=100°，由折叠的性质即可求出∠β的度数．
本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是平行线的性质求出∠MAC=100°，由折叠的性质即可求出∠β的度数．
15.答案：65°
解析：解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，∠A=∠BDE．
∵∠ABC+∠DBE=180°．
∴∠ABC=∠DBE=90°．
∵∠C=25°，
∴∠A=65°．
∴∠BDE=65°．
故答案为：65°．
根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
16.答案：解：(1)原式=-1+1+5
=5；
(2)原式=(x2+2xy-x2+y2)÷12y
=(2xy+y2)÷12y
=4x+2y．
解析：(1)先计算乘方，后计算加减；
(2)先计算括号，再计算乘除．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
17.答案：解：原式=a2-6ab+9b2-(4b2-a2)
=a2-6ab+9b2-4b2+a2
=2a2-6ab+5b2，
当a=1，b=-1时，原式=2×12-6×1×(-1)+5×(-1)2=13．
解析：根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18.答案：解：如图所示，∠AOC即为所求．
．
解析：以O为顶点，OB为一边，作∠BOC=α，即可得出∠AOC．
本题考查作图-复杂作图，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角是解题关键．
19.答案：解：(1)从0到20分钟内，小明一直在匀速慢跑，在这个过程中，时间是自变量，小明离开家的距离是因变量；
(2)由图象知，在20至40分钟以及60至80分钟，小明在原地休息；
(3)由图象知，小明离家的最远距离是3千米，
故在这120分钟内一共跑了6千米，
答：小明离家的最远距离是3千米，他在这120分钟内一共跑了6千米；
(4)CD路段长度为：3-1.5=1.5(千米)，
所用时间为：60-4060=13(小时)．
1.5÷13=4.5(千米/时)．
答：小明在第40到60分钟内的慢跑速度是4.5千米/时．
解析：(1)根据函数的定义，结合题意即可求解；
(2)根据BC、DE段路程没有变化可得答案；
(3)根据函数图象直接可得的最远距离是3千米，据此可得答案；
(4)根据CD段的路程与时间的关系即可求解．
本题考查了函数图象，从函数图象获取信息，数形结合是解题的关键．
20.答案：解：EF//AB，
理由：∵CD//AB(已知)，
∴∠DCB=∠CBA=70°(两直线平行，内错角相等)，
∵∠CBF=20°(已知)，
∴∠ABF=∠CBA-∠CBF=50°(等式的性质)，
∵∠EFB=130°，
∴∠EFB+∠ABF=180°(等式的性质)，
∴EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)．
解析：先利用平行线的性质可得∠DCB=∠CBA=70°，从而可得∠ABF=50°，进而可得∠EFB+∠ABF=180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得EF//AB，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21.答案：解：以上两种方案可以，理由如下：
甲同学方案：
在△ABO和△CDO中，
AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，
∴△ABO≌△CDO(SAS)，
∴AB=CD；
乙同学方案：
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
DA=DCDB=DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，
∴AB=BC．
解析：分别证明△ABO≌△CDO(SAS)，Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，解决本题的关键是得到△ABO≌△CDO和Rt△ABD≌Rt△CBD．温度x(℃)
-20
-10
0
10
20
30
声速y(m/s)
318
324
330
336
342
348