黑龙江省鹤岗市绥滨县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省鹤岗市绥滨县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
二次根式、、、、、中，最简二次根式有个．( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
直线与轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
如图，一次函数与正比例函数为常数，且，的图象是( )
A. B.
C. D.
一次函数上有，两点，若，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
把中根号前的移到根号内得( )
A. B. C. D.
函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A. 甲车的平均速度为B. 乙车的平均速度为
C. 乙车比甲车先到城D. 乙车比甲车先出发
菱形的对角线，，以为边作正方形，则长为( )
A. B. C. 或D. 或
如图，菱形的周长为，对角线、相交于点，，垂足为，：：，则下列结论：；；；；，正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
函数中，自变量的取值范围是______．
最简二次式与二次根式是同类二次根式，则______．
如图，在平行四边形中，请根据对角线有关的菱形判定，添加一个条件______使平行四边形是菱形．
已知一组数据，，，，的方差是，那么数据，，，，的方差为______．
如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为______．
如图，已知正比例函数经过点，将该函数的图象向上平移个单位后所得图象的函数解析式为__________．
如图，一次函数与交点的横坐标是，则的解集是______．
中，斜边，则的值是______ ．
在正方形中，在上，，，是上的动点，则和的长度之和最小是______．
如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；，按如此作法继续下去，则的坐标为______．
先化简，再求值：，其中，．
在中，，点、分别是、的中点，点在的延长线上，且求证：四边形是平行四边形．
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是
分别求出线段、的长度；
在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
国家规定：“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于小时”某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如图统计图不完整其中分组情况：组：时间小于小时；组：时间大于等于小时且小于小时；组：时间大于等于小时且小于小时；组：时间大于等于小时．请结合图中提供的信息，解答下列各题：
本次调查的学生人数是______人，直接写出的值，______，并补全条形统计图；
本次调查数据的中位数落在______组；
根据统计数据估计该地区名中学生中达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的中学生有多少人？
小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍．小颖在小亮出发后 才乘上缆车，缆车的平均速度为设小亮出发 后行走的路程为 ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系．
小亮行走的总路程是______，他途中休息了______；
当时，求与的函数关系式；
当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
如图，将等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．
某化工厂现有甲种原料，乙种原料，计划用这两种原料生产、两种产品共件．生产一件产品需要甲种原料，乙种原料，生产成本是元；生产一件产品需要甲原料，乙种原料，生产成本是元．
该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？
设生产、两种产品的总成本为元，其中一种产品的生产件数为，说明中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于、两点，且、的长度满足，是上一点，若将沿着直线折叠，点恰好落在轴上的点处．
求点、、三点坐标；
求直线的解析式；
在坐标平面内是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.
解析：解：，，，
，，不能再化简，是最简二次根式，
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
2.
解析：解：当时，，
则函数与轴的交点为．
故选：．
令，求出的值，即可求出与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，轴上的点的横坐标为．
3.
解析：解：连接、，
在中，
，
，
同理，，，
又在矩形中，，
，
四边形为菱形．
故选：．
因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．
本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分．
4.
解析：解：当，，同号，同正时过，，象限，同负时过，，象限；
当时，，异号，则过，，象限或，，象限．
故选：．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
5.
解析：解：，
值随值的增大而减小，
又，
．
故选：．
根据一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，再结合即可得出结论．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．
6.
解析：解：由题意可知：，
，
原式
，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
7.
解析：
解：由已知得，函数的图象在第一、二、四象限，
有，
解之得：．
故选C．
8.
解析：解：由图象知：
A.甲车的平均速度为，故A选项不合题意；
B.乙车的平均速度为，故B选项不合题意；
C.甲时到达城，乙时到达城，所以乙比甲先到城，故C选项不合题意；
D.甲时出发，乙时出发，所以乙比甲晚出发，故此选项错误，
故选：．
根据图象逐项分析判断即可．
本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．
9.
解析：解：，，
，
，
如图，正方形在的上方时，过点作交的延长线于，
，
，
在中，，
如图，正方形在的下方时，过点作于，
，
，
在中，，
综上所述，长为或．
故选：．
作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在的两边两种情况补成以为斜边的，然后求出、，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．
10.
解析：
解：菱形的周长为，
，
：：，
，
故正确；
，且，，
，
，
故正确；
，，
，
故正确；
四边形是菱形，
，且，
，
，
故正确；
，
故不正确，单位错误；
正确的为，
故选：．
11.
解析：
解：依题意，得，
解得：，
故答案为．

12.
解析：解：，
由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
13.
解析：
解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故AC时，四边形是菱形．
故答案为．
根据菱形的判定方法即可判断．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法．
14.
解析：解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了，则平均数变为，
则原来的方差，
现在的方差
，
所以方差不变．
故答案为：．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去所以波动不会变，方差不变．
考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变．
15.
解析：
解：，
则，
因为点表示，
所以点表示，
故答案为：．
16.
解析：
解：将代入，
得，解得，
则这个正比例函数的解析式为；
将直线向上平移个单位，得直线．
17.
解析：解：根据图象得，当时，．
所以的解集是．
故答案为：．
利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18.
解析：解：如右图所示，
在中，，
又，
，，
．
故答案是．
先画图，再利用勾股定理可求的值，从而易求的值．
本题考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
19.
解析：解：如图所示：连接、，
四边形是正方形，
、关于直线对称，
的长即为的最小值，
，，
，
在中，
，
与的和的最小值为．
故答案为：．
连接、，由正方形的性质可知、关于直线对称，故AE的长即为的最小值，再根据勾股定理求出的长即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
20.
解析：解：直线的解析式为：，
与轴的夹角，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
纵坐标为：，
纵坐标为：，

故答案为：
根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到纵坐标即可．
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与轴夹角是解决本题的突破点；根据等腰直角三角形的三边关系依次得到、、、的点的坐标是解决本题的关键．
21.解：原式
当，时，
原式

解析：把除法转化为乘法，计算分式后，代入求值．
本题考查了分式的混合运算和二次根式的化简，解决本题的关键是掌握分式、二次根式的运算法则．本题计算到时，常忘记分母有理化而出错．注意：分式计算的结果需是整式或最简分式，二次根式计算的结果需化为最简二次根式．
22.证明：，分别为，的中点，
为的中位线．
．
为的斜边上的中线，
．
．
又，
．
．
又，
四边形为平行四边形．
解析：首先利用三角形中位线的性质得出，进而结合直角三角形的性质得出，得出，推出，再利用平行四边形的定义判定即可．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
23.解：；；
如图，，
，，
，
以、、三条线段可以组成直角三角形．
解析：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
利用勾股定理求出、的长即可；
根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
24.
解析：解：人，
“”所占的百分比为，即，
“”的频数为人，
故答案为：，，
补全统计图如下：

将这人的体育锻炼时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都在组，因此中位数在组，
故答案为：；
人，
答：该地区名中学生中达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的中学生有人．
从两个统计图可知，“组”的有人，占调查人数的，根据频率，即可求出调查人数．进而求出“”所占的百分比以及“”的频数即可；
根据中位数的定义进行判断即可；
求出达到国家体育锻炼要求的学生所占的百分比，即可求和相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数的定义是正确解答的前提．
25.
当时，设与的函数关系式为，
根据题意，当时，；当时，
解得：
函数关系式为：．
缆车到山顶的线路长为米，
缆车到达终点所需时间为分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为分钟，
把代入，得．
当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是米．
解析：解：，；
见答案．
纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随的值的增加而增加；
根据当时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
26.解：有三种拼法，如图中，两条对角线都是；
如图中，对角线分别为和；
其中较长的对角线．
如图中，对角线分别为和；
其中较长的对角线．

解析：本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，本题还考查了学生的动手能力、空间想象能力，解题的关键是相等的边靠在一起，且满足是平行四边形这个条件．
把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法，再根据平行四边形的性质和勾股定理即可求得对角线长．
27.解：能．
设生产产品件，则生产产品件．依题意得，
解得，
则能取值、、，可有三种生产方案．
方案一：生产产品件，则生产产品件；
方案二：生产产品件，则生产产品件；
方案三：生产产品件，则生产产品件．
设生产产品件，总造价是元，
易知取最大值时，总造价最低．
即件时，元．
答：第三种方案造价最低，最低造价是元．
解析：本题考查了一元一次不等式组的应用，属于方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式组，求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．
设生产产品件，则生产产品件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．
设生产产品件，总造价是元，当取最大值时，总造价最低．
28.解：由题意得，
，
，
，，，，
由折叠知：，
，
；
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
的解析式是：；
若▱，
，
，
若▱，
，
，
若▱，
，，
，
综上所述：或或．
解析：可得，，从而求得，根据折叠可得，进而求得，从而得出点坐标；
设，在直角三角形中，，，，根据勾股定理列出方程，进而求得点坐标；
分为▱，▱，▱，根据平行四边形性质和点的坐标变化关系求得点坐标．
本题考查了绝对值和算术平方根非负性，求一次函数的解析式，平行四边形的性质和分类，折叠性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是平行四边形的正确分类，并根据平行四边形性质和点的坐标变化特征求点的坐标．