浙江省宁波市南三县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市南三县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了全卷有三个大题，24个小题，不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．
2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．的倒数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，80分B．70分，75分C．60分，80分D．70分，85分
6．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．无解
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在三角形ABC中，过点B，A作，，BD，AE交于点F，若，，，则线段BF的长度为（ ）
A．2B．C．3D．
9．已知二次函数，下列说法中正确的个数是（ ）
（1）当时，此抛物线图象关于y轴对称；
（2）若点，点在此函数图象上，则；
（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；
（4）无论m为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在中，点O为对角线BD上一点，过点O作，，若要求出的面积，则只需知道（ ）
A．与的面积之积B．与的面积之商
C．与的面积之和D．与的面积之差
二、填空题（每题4分，共24分）
11．分解因式：________．
12．二次根式有意义，则m的取值范围是________．
13．一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球．从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是________．
14．若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为________．
15．如图，在矩形ABCD中，，，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为________．
16．如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为________．
三、解答题（共66分）
17．（6分）（1）计算：
（2）化简：
18．（6分）如图是由完全相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）．
图1 图2
（1）在图1中的边AB上画出点D，使得．
（2）在图2中的边AC上画出点E，使得．
19．（6分）某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生人数为________，图1中m的值是________．
（2）补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数．
（3）结合调查的结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数．
学生测试成绩扇形统计图
图1
学生测试成绩条形统计图
图2
20．2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身BC为1.1米，下半身AB为0.6米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角．（参考数据：，，）
图1 图2
（1）此时舞者的垂直高度CD约为多少米．
（2）如图3，下半身与水平面的夹角不变，当AB与BC在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？
图3
21．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：
（1）快车的速度为________km/h，C点的坐标为________．
（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，的平分线BE交AD于点E，交BE于点F，交BC于点G，连结EG，CF．
（1）判断四边形AEGB的形状，并说明理由．
（2）若，，，求线段CF的长．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
24．（12分）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图1，在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．
（1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．
①平行四边形是倍分四边形（ ）
②梯形是倍分四边形（ ）
（2）如图1，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若，，，求BC的长；
图1
（3）如图2，在△ABC中，，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形．
图2
①求的值；
②如图3，连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E，若，求DE的长．
图3
2024年初中毕业生学业诊断性考试数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5：DCBBB6-10：ADCBA
二、填空题（每题4分，共24分）
11．12．13．14．
15．或1016．
三、解答题（共66分）
17．（本题6分）
（1
2分
3分
（2）
5分
6分
18．（本题6分）
（1）画图正确（画法不唯一）3分
（2）画图正确（画法不唯一）6分
19．（本题6分）
解：
（1）参与本次调查的学生人数为 50 ．1分
图1中m的值是 40 ．2分
（2）如图，补全学生测试成绩条形统计图3分
测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数为
4分
（3）全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数估计为
（人）6分
20．（本题8分）
解：（1）如图，过点B作于点F，作于点E，
，四边形BEDF为矩形1分
，，
，2分
在Rt△ABE中，，米
；3分
同理：；4分
米．5分
（2）如图，作于点G
在△ACG中，米6分
米7分
米8分
即舞者的高度增加了0.66米．
21．（本题8分）
解：（1）由图象可知，甲乙两地的距离为480km
在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶则慢车速度为
设快车速度为v，则有：，解得2分
点的横坐标为，
纵坐标为，即
慢车行驶时间为，
点的横坐标为8
点的坐标为；4分
（2）在快车出现故障前，两车相距200km所用时间为：
；
（或设慢车时间为t，则，解得）6分
在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了
共同行驶时间为
两车相距200km所用时间为．
（或，解得）8分
答：两车相距200km所用时间为和．
22．（本题10分）
（1）证明：平分，
，1分
四边形ABCD是平行四边形，
且，
，
，，2分
，，3分
，
，
，4分
，
四边形AEGB是平行四边形，
，
四边形AEGB是菱形；5分
（2）解：，，6分
过点F作于点M，如图所示：
，
，，
，，8分
，，
在Rt△FMC中，根据勾股定理得：．10分
23．（本题10分）
（1）如图，以O为原点，建立如图所示的坐标系，
，，
设抛物线解析式为，1分
，，
抛物线的对称轴为直线，
，将代入解析式得，，
3分
（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，
，
为，
改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，
将代入解析式得，4分
，
为，为，
5分
共需改造经费，
能完成改造．6分
（3）如图，设改造后抛物线解析式为，
则为，为，7分
8分
由题意可列不等式，，解得，9分
，时，的值最大，为1.6米．10分
24．（12分）
（1）解：①平行四边形是倍分四边形（√）1分
②梯形是倍分四边形（×）2分
（2）解：倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，
3分
如图所示，过点D作于点E，
，，，
，．4分
在Rt△AED中，，
，在Rt△ACB中，．5分
（3）①如图所示，连接NC，BM，OM，设OM，CN交于点G，
为⊙O直径，
，
，，即M是AC的中点，
，
四边形BCMN是倍分四边形．
若BM是倍分线，则点N，C到BM的距离相等，
而BM是的角平分线，点C，A到BM的距离相等，点N，A不重合，故BM不是倍分线，
是倍分线，，6分
又，
，
．，
设，则，
，又，
，．
在Rt△BCN中，，
在Rt△ANC中，
，
8分
②如图所示，设OM，NC交于点G，连接BG，过点F作交NC于点H，
由①可得，，则四边形BNMG是平行四边形，
点F是OC的中点，
，则，
，
，则
，
，
10分
，，
，
，
，
，
，即
12分成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
5
15
9
6
5
如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1
我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中，．
图1 图2
素材2
已知大棚有200根长为DE的支架和200根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
图3
问题解决
任务1
确定大棚形状
在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
尝试改造方案
当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3
拟定最优方案
只考虑经费情况下，求出的最大值．