四川省绵阳市三台县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市三台县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏内。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求。）
1.的绝对值是( )
A.2023B.C.D.
2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( )
A. B. C. D.
3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为( )
A.B.C.D.
4.如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为( )
A.B.C.D.
5.如图，把直角三角形放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边翻折后得到，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
6.如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为( )
A.2πB.3πC.D.
7.若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为( )
A.11B.C.11或D.11或或1
8.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制作如下表格：对于不同的x，下列统计量中不会发生改变的是( )
A.中位数，众数B.平均数，方差C.平均数，中位数D.众数，方差
9.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )
A.9B.10C.11D.12
10.如图1，动点P从矩形的顶点A出发，在边，上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则的长是( )
A.B.3cmC.4cmD.6cm
11.如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线.则下列结论正确的有( )
①；②函数的最大值为；
③若关于x的方程无实数根，则；
④代数式
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.已知点O是边长为6的等边的中心，点P在外，，，，的面积分别记为，，，.若，则线段长的最小值是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（114分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上。）
13.因式分解：______.
14.如图，E为的边延长线上一点，过点E作.若，，则______.
15.若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m的和是______.
16.小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度.如图，小丽先在坡角为30°的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为15°，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为______.参考数据：，，，.结果精确到0.1）
17.不等式组的解集是，则的取值范围是______.
18.如图，在中，，，F是上一点，分别过点C、B作的垂线，垂足为E、D，若，，则的长为______.
三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.
19.（16分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
20.（12分）6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）.
学生成绩分布统计表
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）填空：n=______，a=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在和的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在和中各一名的概率.
21.（12分）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元.
（1）求购买5件A和8件B两种教学用具共用了多少元？
（2）学校准备用不少于830元且不多于850元的金额购买A、B两种教学用具，问至少能购买多少件A种教学用具？
22.（12分）定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.
如图1，已知四边形是矩形，以为一边作等腰梯形，，连结、.求证：；
如图2，的对角线、交于点O，，，过点O作的垂线交的延长线于点，连结.若，求的长.
23.（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E.
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接、，若四边形为正方形.点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标.
24.（12分）如图，点E，F分别为矩形边，上的点，以为直径作交于点G，且与相切，连结.
（1）若，求证：.
（2）若，.连结，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长.
（3）连结，若的延长线经过点A，且，求的值.
25.（14分）.如图，已知二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点B运动，点M，N同时出发.设运动时间为t秒（）.当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
（3）已知P是抛物线上一点，在直线上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（共12小题）
1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B
二、填空题（共6小题）
13. 14.45° 15.0 16.7.0米 17. 18.
三、解答题（共7小题）
19.解：（1）原式……4分
……8分
（2）解：原式
……14分
当时，
原式……16分
20.解：（1）；
；
故答案为：40，0.25；……2分
（2）频数分布直方图如图示：
……3分
（3），……5分
所以这n名学生成绩的平均分为88.125分；……6分
（4）用a，b表示成绩在的学生，用m，n表示成绩在的学生，树状图如下：
……8分
一共有12种情况，其中符合要求的有8种……10分
选取的学生成绩在和中各一名的概率……12分
21.解：（1）设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，
依题意得：，……3分
解得：，
∴……5分
答：购买5件A和8件B两种教学用具共用了277元.……6分
（2）设购买m件A种教学用具，则购买件B种教学用具，
依题意得：，……9分
解得：，……10分
又∵m为整数，
∴m可取的最小值为12. ……11分
答：至少能购买12件A种教学用具. ……12分
22.（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，……2分
∵四边形是等腰梯形，
∴，
，
∴，
∴；……5分
（2）解：连接，过G点作交延长线于点M，
∵四边形是平行四边形，
∴O是的中点，
∵，
∴，……7分
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，……9分
在中，，
∴，
∴.……12分
23.解：（1）点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线的对称点为点E，
∴，平分，……2分
如图.连接交于H，……3分
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；……6分
（2）①∵四边形为正方形，
∴，垂直平分，
∴，……7分
设点A的坐标为
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
把，代入得，
∴；
②延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
由①知，，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴.
故当最大时，点P的坐标为.……12分
24.（1）证明：∵为直径，
∴.
在和中，
，
∴和；……3分
（2）解：①∵与相切，
∴，
∴，
∴.……4分
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴；……6分
②若是以为腰的等腰三角形，
Ⅰ.当时，
∵，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴.
在和中，
，
∴，
∴.
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
Ⅱ.当时，
∵，
∴.
∵
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
由（2）知：，
∴，
∴，
∴.
综上，若是以为腰的等腰三角形，满足条件的的长为或；……9分
（3）解：∵为圆的直径，
∴.
在和中，
，
∴，
∴，.
∵，，
∴.
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴.
∵，
∴.
∴为的中位线，
∴，
∴.
设，则，
∴.
取的中点H，连接，如图，
则为梯形的中位线，
∴
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.……12分
25.解：（1）将点，代入中，
得，……1分
解这个方程组得，……2分
∴二次函数的表达式为；……4分
（2）过点M作轴于点E，如图：……5分
设面积为S，
根据题意得：，.
∵，
∴，
在中，令得，
∴，
∴，
∴.
∴，
∴，……7分
∵，……8分
∴当时，的面积最大，最大面积是；……9分
（3）存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：……10分
由，得直线解析式为，
设，，又，，
①当，是对角线，则，的中点重合，
∴，
解得（与C重合，舍去）或，
∴；
②当，为对角线，则，的中点重合，
∴，
解得（舍去）或，
∴；
③当，为对角线，则，的中点重合，
∴，
解得或，
∴或，……13分
综上所述，Q的坐标为或或或.……14分
年龄（岁）
16
15
14
13
12
人数
2
9
x
1
成绩/分
组中值
频率
78
0.05
83
a
88
0.375
93
0.275
98
0.05