初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，问题1，什么是因式分解，问题2，因式分解有哪些方法，因式分解，x-70，因式分解法的概念，因式分解法的基本步骤等内容，欢迎下载使用。
1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程.
一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？
主要方法: (1)配方法 (2)公式法
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①
因式分解法解一元二次方程
方程 小亮是这么解的：
把方程两边同除以 ，得
小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不对 .
怎么少了一个根？小亮的解法对吗？为什么？
配方法解方程x2-7x=0.
公式法解方程x2-7x=0.
∵ a=1,b=-7,c=0.
∴ b2－4ac = (－7)2－4×1×0 =49.
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
（解两个一次方程，得出原方程的根）
这种解法是不是很简单？
x2 -7x =0 ①
x(x-7) =0 ②
通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
1.移项：将方程的右边化为0;
2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;
3.转化：方程转化为两个一元一次方程;
4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.
简记口诀：右化零 左分解两因式 各求解
几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为（x+a）（x-a）＝ 0，则x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x± a ）2＝ 0，则① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
一元二次方程的解法及适用类型
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .
简记口诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0
将方程左边因式分解，右边=0
因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b)