数学人教版21.2.3 因式分解法教案配套课件ppt

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因式分解法一元二次方程的解法
1. 定义 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次 . 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 .
知识储备常用的因式分解的方法：1. 提公因式法；2. 公式法；3.x2+(a+b) x+ab=( x+a) (x+b) .
2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)整理方程，使其右边为 0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令两个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 .
用因式分解法解下列方程：(1) ( x － 5 ) ( x － 6 ) =x － 5；(2) ( 2x+1 ) 2= ( 3 － x ) 2；(3) 3x2 － 18x= － 27.
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解的方法 .
解： (1)移项，得( x － 5 ) ( x － 6 ) － ( x － 5 ) =0.因式分解，得( x － 5 ) ( x － 7 ) =0.∴ x － 5=0 或 x － 7=0.∴ x1=5， x2=7.
方程的两边不能同时除以x － 5，这样会使方程丢一根.
(3)原方程可化为 3( x2－6x+9) =0.即( x－3) 2=0，∴ x1=x2=3.
1-1.方程( x － 2 ) ( x+1 ) =x － 2 的解是( )A.  x=0 B.  x=2C. x=2 或 x= － 1 D.  x=2 或 x=0
1-2. 如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2 － 5x+4=0 的两根，则这个等腰三角形的周长为( )A.  6 B.  9C. 6 或 9 D.  以上都不正确
1.解一元二次方程的方法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 .
2. 解一元二次方程的基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次.
活用巧记可巧用口诀记为：观察方程选解法，先看能否开平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系数符号要看清 .
3. 合理选择一元二次方程的解法 (1) 若方程具有( mx+n ) 2=p ( p ≥ 0 )的形式，可用直接开平方法求解；(2)若一元二次方程一边为 0，另一边易于分解成两个一次式的乘积时，可用因式分解法求解；(3)公式法是一种常用的方法，用公式法解方程时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定 a， b， c 的值，在 b2 － 4ac ≥ 0 的条件下代入公式求解 .
用适当的方法解下列方程：(1) 4x2 － 64=0；(2) 2x2 － 7x － 6=0；(3) ( 3x+2 ) 2 － 8 ( 3x+2 ) +15=0.
解题秘方：根据方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程 .
解： (1)移项，得 4x2=64.系数化为 1，得 x2=16.∴ x1=4， x2= － 4.
(2)(x－3)2＋x2＝9，(x－3)2＝9－x2， (x－3)2＝(3＋x)(3－x)，(x－3)(x－3＋x＋3)＝0，2x(x－3)＝0.∴x1＝3，x2＝0.
选择合适的方法解一元二次方程