初中人教版第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教课课件ppt

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了获取新知，-49x0，x10，x2≈204，要点归纳，例1解下列方程，于是得，解化为一般式为，因式分解得等内容，欢迎下载使用。

1. 解一元二次方程的基本思路是什么？
直接开平方法，配方法，公式法.
2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
解析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0 ①
尝试：用配方法或公式法解方程①.
用配方法解方程10x-4.9x2=0.
用公式法解方程10x-4.9x2=0.
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100.
10x-4.9x2=0.
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程①？
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x-4.9x2 =0
x(10-4.9x) =0
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
这两个根中， 表示物体约在2.04 s时落回地面;而 表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.
这种解法是不是很简单？
通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.
一移——方程的右边=0;
二分——方程的左边因式分解;
三化——方程化为两个一元一次方程;
四解——写出方程两个解.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
简记口诀：右化零，左分解，两因式，各求解.
解：(1)因式分解，得
x－2＝0 或 x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(x－2)(x＋1)=0.
解：(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
x2－2x+1 = 0.
x1 = x2 = 1.
例2 用适当的方法解方程：(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
(2)（5x + 1）2 = 1；
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
（3）x2 - 12x = 4 ;
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得
（4）3x2 = 4x + 1.
解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
1.用因式分解法解下列方程：(1) x2－1＝2(x＋1)
解：(1)∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－1－2)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
(2)(x＋3)2＝(1－2x)2.
2.用适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2－25＝0；
解：(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.
(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.
(3)移项，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.开平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.
(2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.