初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图片课件ppt

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一元二次方程的根与系数的关系二次项系数为 1 的一元二次方程的性质
一元二次方程的根与系数的关系
特别提醒一元二次方程的根与系数的关系存在的前提 是 a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0.
设 x1， x2 是方程 4x2 － 7=2x2+8x 的两个实数根，求 x1+x2和 x1x2 的值 .
解题秘方：根据根与系数的关系求值 .
1-1. ［中考·绵阳］ 关于x 的方程 2x2+mx+n=0的两个根是 － 2 和 1，则nm 的值为( )A.  － 8      B.  8 C. 16      D.  － 16
1-2.已知 m， n 是一元二次方程x2+x － 2023=0的两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值等于( )A.  2021    B.  2022C. 2023     D. 2024
已知一元二次方程 x2 － 6x+q=0 有一个根为 2，求方程的另一个根和 q 的值 .
解题秘方：利用两根之和与积求解 .
解：设这个方程的另一个根为 m，则 m+2=6， 2m=q，∴ m=4， q=8.即方程的另一个根为 4， q 的值为 8.
也可以把 x=2 代入方程，求得 q=8，再解x2 － 6x+8=0，求得另一个根为4.
2-1. ［ 中考· 新疆 ］已知关于 x的方程x2+x－a=0 的一个根为2，则另一个根是( )A.  －3    B.  －2C. 3      D. 6
二次项系数为 1 的一元二次方程的性质
1. 以 x1， x2 为根的一元二次方程(未知数为 x，二次项系数为 1)是 x2－(x1+x2) x+x1x2=0.
2. 如果方程 x2+mx+n=0 的两个实数根为 x1， x2， 那么x1+x2=－m， x1x2=n.
特别解读应用性质 1 能求一元二次方程，应用性质 2 能转化记忆一元二次方程根与系数的关系 .
[ 中考·来宾 ]已知实数 x1， x2 满足 x1+x2=7， x1x2=12，则以 x1， x2 为根的一元二次方程是( )A. x2－7x+12=0    B. x2+7x+12=0C. x2+7x－12=0    D. x2－7x－12=0
解题秘方：直接用以 x1， x2 为根的一元二次方程(未知数为 x，二次项系数为 1)是 x2－( x1+x2) x+x1x2=0 求解 .
解：由题可知所求方程是 x2－( x1+x2) x+x1x2=0，∴所求的一元二次方程是 x2－7x+12=0.
3-1. ［ 中考· 淄博］ 若x1+x2=3，x12+x22=5， 则以 x1， x2 为根的一元二次方程是( )A. x2－3x+2=0 B. x2+3x－2=0C. x2+3x+2=0 D. x2－3x－2=0
已知一根求另一根及字母的值
构建以两已知数为根的一元二次方程