人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程课文配套课件ppt

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建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤
列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审、设、列、解、检、答 .
审 ——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系 .设——设未知数 .列 ——根据题目中的等量关系，列出方程 .解——解方程，求出未知数的值 .检——检验方程的解能否保证实际问题有意义 .答——写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答” 的原则 .
特别解读列方程，这是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感 .(1)每轮传染中平均一人传染了几人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一人传染了 x 人 .由题意得 1+x+x(1+x) =64,解得 x1=7， x2=－9(不符合题意，舍去) .答：每轮传染中平均一人传染了 7 人 .
解题秘方：紧扣问题中的等量关系，建立一元二次方程模型解决问题 .
一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.
(2) 64× 7=448(人) .答：第三轮将又有 448 人被传染 .
1-1.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 个人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )A.14        B.11 C.10        D.9
2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开.非凡十年，沧桑巨变，我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元(新华网)，假如每一个五年里人均增长率不变，则这个人均增长率为多少？
解题秘方：紧扣增降率问题中的等量关系，建立一元二次方程的模型解决问题 .
解：设这个人均增长率为 x. 根据题意，得 3.6(1+x) 2=8.1，解得 x1=0.5=50%， x2=－2.5（舍去） .答：这个人均增长率为 50%.
2-1. [ 中考·盐城 ] 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从 300 千克增加到 363千克．设平均每年增产的百分率为 x，则可列方程为_______________.
300(1＋x)2＝363
[ 中考·南京 ] 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图21.3-1，原广场长 50 m，宽 40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3 ∶ 2. 扩充区域的扩建费用为每平方米 30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用为每平方米 100元 . 如果计划总费用为642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
解题秘方：紧扣矩形的面积公式，建立一元二次方程的模型解决问题 .
解：设扩充后广场的长为 3x m，则宽为 2x m.根据题意，得 3x· 2x· 100+30( 3x· 2x－50× 40) =642000.解得 x1=30， x2=－30(不合题意，舍去)．所以 3x=90， 2x=60.答：扩充后广场的长和宽应分别为 90 m 和 60 m.
设未知数时必须写清单位.
3-1.如图， 用长为22 m 的篱笆，一边利用墙(墙的最大可用长度为 14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在BC 上用其他材料做了宽为 1m 的两扇小门．(1)设花圃的一边 AB长为 x m，请你用含 x的代数式表示另一边AD的长为________ m；
(2)若花圃的面积刚好为 45 m2，求花圃的长与宽．
解：由题意得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5.当AB＝3 m时，AD＝15 m>14 m，不符合题意，舍去；当AB＝5 m时，AD＝9 m，满足题意．答：花圃的长为9 m，宽为5 m.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元 . 为了扩大销售、增加盈利、 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出 4件 . 若商场平均每天盈利 2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为_____元；(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价 x 元，则每件衬衫盈利__________元，平均每天可售出________件；(用含x的代数式表示)(3)请列出方程，求出 x 的值 .
解题秘方：用关系式“销售盈利 = 每件盈利 × 件数”，建立方程进行解答 .
解：(3)由题意得(45－x) (20+4x) =2100，解得 x1=10， x2=30.为了尽快减少库存，故 x=30.答：每件衬衫应降价 30 元 .
在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖得也就越多.
4-1.某旅社有 60 间 客房，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高 10 元，就会有 1 间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每间支出每天 20元的维护费用，设每间客房的定价提高了 x 元．
(1)填表(不需化简)：
(2)若该旅社希望每天纯收入为 14000 元且能吸引更多游客，每间客房的定价为每天多少元？(纯收入 = 总收入 － 维护费用)
实际问题与一元二次方程