2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，为线段的垂直平分线上一点，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 直角三角形
4.清镇某日最高气温是，最低气温是，则清镇当日气温：的变化范围是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位长度后，再向右平移个单位长度到点，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.在中，，，，则的周长是( )
A. B. C. D.
7.如图，平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论中不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
8.等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为( )
A. B. 或C. 或D.
9.如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使≌的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.已知一个等腰三角形两边分别为和，则腰长是______．
12.如图，绕点逆时针旋转得到，则________．
13.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交边于点，若，，则的面积等于______．
14.若关于的不等式组有且只有个整数解，则取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解下列不等式组：
；
．
16.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出将向左平移个单位长度后得到的图形；
请画出关于原点成中心对称的图形．
17.本小题分
为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分如果某队要在第一轮的场比赛中至少得分，那么这个队至少要胜多少场？
18.本小题分
如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转至位置，点的对应点为点，点的对应点为点设旋转角为．
的度数为______；
求的周长．
19.本小题分
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则 ______；
若，则 ______；
若，则 ______；填“”、“”或“”
这种比较大小的方法称为“求差法”，请尝试用这种方法比较与的大小．
20.本小题分
在学习了等腰三角形时，老师想让同学们对一些特殊等腰三角形作一下研究于是给出了如下问题：如图，在中，，，求证：．

请你选择一位同学的说法，并进行证明；
若点是中点，连接，若，求的面积．
21.本小题分
如图，在中，，，为边上一点不与点，重合，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：
的度数是______；线段，，之间的数量关系是______；
如图，在中，，，为边上一点不与点，重合，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：不等式的解集在数轴上表示正确的是．
故选：．
将已知解集表示在数轴上即可．
考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
2.【答案】
解：为线段的垂直平分线上一点，，
，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3.【答案】
解：选项A、、中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．
4.【答案】
解：由题意得：清镇当日气温：的变化范围是：．
故选：．
利用不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式，表示即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意：的范围包括和．
5.【答案】
解：把点向下平移个单位长度后，再向右平移个单位长度到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6.【答案】
解：，，
是等边三角形，
，
的周长．
故选：．
根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质解答．
本题考查了等腰三角形的性质，判断出是等边三角形是解题的关键．
7.【答案】
解：由平移的性质可知：，，，
故选项A，，D正确．
故选：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论．
分角是顶角或底角两种情况分别讨论即可．
【解答】
解：当是等腰三角形的顶角时，则底角为；
当是底角时亦可．
故选：．
9.【答案】
解：、、由判定≌，故A、不符合题意；
C、由判定≌，故C不符合题意；
D、和不是和的角，不能判定≌，故D符合题意．
故选：．
由直角三角形全等的判定方法，即可判断．
本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：、、、、．
10.【答案】
解：由图象可知：时，直线在直线的上方，
的解集为；
故选：．
利用图象法求不等式的解集即可．
本题考查图象法求不等式的解集．正确的识图，利用图象法解不等式，是解题的关键．
11.【答案】
解：当是等腰三角形的底边长时，腰长为，，符合题意；
当是等腰三角形的底边长时，腰长为，，，不能构成三角形，不符合题意．
故答案为：．
分是等腰三角形的底边长和是底边长两种情况讨论即可．
本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知有两条边相等的三角形叫做等腰三角形是解题的关键．
12.【答案】
解：绕点逆时针旋转得到，
，
故答案为：．
根据旋转的性质得．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
13.【答案】
解：如图，过点作于点，
由作图过程可知，为的平分线，
，
，
的面积等于
故答案为：．
由作图过程可知，为的平分线．过点作于点，由角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
14.【答案】
解：关于的不等式组有解，其解集为，
关于的不等式组只有个整数解，
，
故答案为：．
根据关于的不等式组的解集和整数解的个数确定关于的不等式组，再求出解集即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的前提．
15.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组无解；
由得：，
由得：，
所以不等式组的解集为．
【解析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集；
分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
【解析】根据平移的性质作图即可．
根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：设这个队胜了场，则负了场，
由题意可得：，
解得，
答：这个队至少要胜场．
【解析】根据比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．如果某队要在第一轮的场比赛中至少得分，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
18.【答案】
解：，，
，
将绕点逆时针旋转角度至位置，
，
故答案为：；
，，，
，
将绕点逆时针旋转角度至位置，
，，
是等边三角形，
的周长是．
由旋转的性质可得出答案；
由直角三角形的性质得出，证明是等边三角形，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19.【答案】
解：，
，
；
，
，
；
，
，
．
故答案为：，，；
，
，
．
根据不等式的基本性质解答即可；
利用作差法比较与的大小即可．
本题考查的是不等式的基本性质及等式的性质，熟知不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
20.【答案】证明：解法一：如图，过点作于点，

，，，
，
，
，
，
在中，，
，
；
解法二：过点作，交的延长线于点，

，
，
，
，
，
，
在中，，
；
解：如图，过点作于，

点是中点，，
，
在中，，
，
由知，，
的面积．
【解析】解法一：过点作于点，根据三角形内角和定理求出，则，根据等腰三角形的性质求出，解直角三角形求解即可；
解法二：过点作，交的延长线于点，解直角三角形求解即可；
根据含角的直角三角形的性质求出，结合知，，根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质、三角形面积公式，熟记等腰三角形的性质、三角形面积公式是解题的关键．
21.【答案】
解：由旋转可知，
，．
，，
是等边三角形，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
即．
故答案为：，．
．
由旋转可知，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
，
．
，，
是等腰直角三角形，
，
．
证明与全等即可解决问题．
证明与全等，结合等腰三角形的性质即可解决问题．
本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．