初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课文ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课文ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了下降率，下降前的量，解方程得，练一练，要点归纳，解这个方程得等内容，欢迎下载使用。

类型一：变化率与一元二次方程
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？
下降前的量-下降后的量
分析：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元．
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
答：根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
为什么选择22.5%作为答案？
两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
6000 ( 1－y )2 = 3600，
y1≈0.225，y2≈1.775.
答：根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
变化率问题的等量关系：
变化率问题的注意事项：
增长时，变化率没有限制，降低时，变化率要小于1
类型二：销售问题与一元二次方程
例2 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售量会减少10个，则涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)· [(50+x)－40]=8000.
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，于是有 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000，整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时,50+x =60，500－10x=400；当x=30时，50+x =80， 500－10x=200.答：要想赚8000元，售价应定为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.
①设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；②用含x的代数式表示每件商品的利润P；③用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q；④根据“每件商品的利润×销售量=销售利润”，得P·Q＝总利润；⑤解方程，取舍，作答．
注意：涨价时，销售量要保证大于0；降价时，要保证单个利润大于0
总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤．
列一元二次方程解决利润问题的“一二三”1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.2.两个变量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.3.三个检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解 是否正确、作答前验根是否符合实际.
1. 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%．
200(1+x)2=450
x1=-2.5（舍去），x2=0.5.
2.电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？
（400-x）（20+8× ）=12000， 化简得 x2-300x+20000=0， 解得 x1=100，x2=200， 因为要扩大销量，尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.