人教版七年级数学下册专题05平方根、立方根(原卷版+解析)(重点突围)

这是一份人教版七年级数学下册专题05平方根、立方根(原卷版+解析)(重点突围)，共32页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4172" 【典型例题】 PAGEREF _Tc4172 \h 1
\l "_Tc13518" 【考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 PAGEREF _Tc13518 \h 1
\l "_Tc20672" 【考点二 利用算术平方根的非负性解题】 PAGEREF _Tc20672 \h 2
\l "_Tc17845" 【考点三 求代数式的平方根】 PAGEREF _Tc17845 \h 4
\l "_Tc7402" 【考点四 求算术平方根的整数部分与小数部分】 PAGEREF _Tc7402 \h 6
\l "_Tc958" 【考点五 与算术平方根有关的规律探索题】 PAGEREF _Tc958 \h 7
\l "_Tc7640" 【考点六 利用平方根、立方根解方程】 PAGEREF _Tc7640 \h 10
\l "_Tc26624" 【过关检测】 PAGEREF _Tc26624 \h 12
【典型例题】
【考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】
例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________．
2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．
【考点二 利用算术平方根的非负性解题】
例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____．
【变式训练】
1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________．
2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为 __．
【考点三 求代数式的平方根】
例题：（2022·吉林四平·七年级期中）已知的平方根是，的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级课时练习）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
2．（2020·四川·安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．
3．（2022·全国·八年级专题练习）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根．
【考点四 求算术平方根的整数部分与小数部分】
例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．
【变式训练】
1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________.
2．（2022·江苏·八年级）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
【考点五 与算术平方根有关的规律探索题】
例题：（2020·青海海东·七年级期中）你能找出规律吗？
(1)计算： ， ， ， ；
(2)根据找到的规律计算：；
(3)若，，用含a，b的式子表示．
【变式训练】
1．（2021·河南焦作·七年级期中）计算：
＝___，＝___，＝___，
___，___．
（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
（2）利用你总结的规律，计算．
2．（2021·全国·八年级单元测试）(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:
填空:x= _______， y=______.
(2)根据你发现的规律填空:
①已知≈1.414，则 =________，=_______；
②= 0.274，记的整数部分为x,则=___________.
【考点六 利用平方根、立方根解方程】
例题：（2022·江苏泰州·八年级期末）求出下列x的值：
(1)4x2-9=0
(2)8（x+1）3=125
【变式训练】
1．（2022·江苏·八年级）求的值：
(1)；
(2)．
2．（2022·河南洛阳·七年级期中）解方程：
(1)3x2﹣27＝0；
(2)（x﹣1）2
(3)8（x﹣1）3
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·广西河池·八年级校考阶段练习）实数4的算术平方根是（ ）
A．B．C．2D．
2．（2022秋·四川内江·八年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．的立方根是
C．没有平方根D．2是4的一个平方根
3．（2023秋·重庆·七年级校考期末）估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·贵州贵阳·八年级校考期中）若，则的算术平方根为（ ）
A．4B．2C．D．
6．（2023秋·河南新乡·八年级统考期中）的平方根是，的立方根是2，则的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
二、填空题
7．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）_____，_____．
8．（2022秋·河南驻马店·八年级校考期中）25的算术平方根是___，的平方根是____，的平方根是____．
9．（2022秋·四川巴中·八年级校考阶段练习）若，求的平方根是___________．
10．（2020秋·甘肃兰州·八年级校考期中）若实数x、y满足，则的立方根是______．
11．（2021春·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）定义新运算：对于任意实数，，都有，则______．
12．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第1行 1
第2行 2
第3行 3
第4行 4
…… ……
根据数阵的规律，第8行倒数第二个数是___________．
三、解答题
13．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）解方程：
(1) (2)
14．（2022秋·宁夏银川·八年级校考阶段练习）求下列各式中的x
(1) (2)
15．（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知，求的平方根．
16．（2022秋·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考期中）已知，．
(1)若x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
17．（2021春·河南洛阳·七年级校考期中）如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根与立方根．
18．（2023春·七年级课时练习）（1）填空：__________；__________；
（2）猜想：__________；
（3）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：．
19．（2020秋·河南郑州·八年级郑州市第八中学校考期中）观察下列有规律的一组等式：
，即；，即．
(1)猜想：______，______．
(2)你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含（为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性．
20．（2022春·广东江门·七年级校考期中）阅读下列解题过程，
；；；…
(1)______，______；
(2)观察上面的解题过程，则：
①______（n为自然数）；
②利用这一规律计算：．
a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
x
1
y
100
专题05 平方根、立方根
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4172" 【典型例题】 PAGEREF _Tc4172 \h 1
\l "_Tc13518" 【考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 PAGEREF _Tc13518 \h 1
\l "_Tc20672" 【考点二 利用算术平方根的非负性解题】 PAGEREF _Tc20672 \h 2
\l "_Tc17845" 【考点三 求代数式的平方根】 PAGEREF _Tc17845 \h 4
\l "_Tc7402" 【考点四 求算术平方根的整数部分与小数部分】 PAGEREF _Tc7402 \h 6
\l "_Tc958" 【考点五 与算术平方根有关的规律探索题】 PAGEREF _Tc958 \h 7
\l "_Tc7640" 【考点六 利用平方根、立方根解方程】 PAGEREF _Tc7640 \h 10
\l "_Tc26624" 【过关检测】 PAGEREF _Tc26624 \h 12
【典型例题】
【考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】
例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______．
【答案】 ±1 2 3
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：1的平方根为，8的立方根为2，9的算术平方根为3．
故答案为：；2；3．
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________．
【答案】 2
【解析】
【分析】
先将计算出来，再求平方根；先计算，再求的算术平方根．
【详解】
解：∵，
∴的平方根是；
∵，
∴的算术平方根是．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查平方根和算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．正确理解和掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．
【答案】 2 -3
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：25的平方根是，的算术平方根是2，的立方根是-3．
故答案为：；2；-3．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求的算术平方根时，要先求出，即求4的算术平方根．
【考点二 利用算术平方根的非负性解题】
例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，相加即可．
【详解】
解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．
【变式训练】
1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入ab计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a+1=0，b-2021=0，
∴a=-1，b=2021，
∴ab=(-1)2021=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．
2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为 __．
【答案】
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：，
，，
解得：，，
则原式．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点三 求代数式的平方根】
例题：（2022·吉林四平·七年级期中）已知的平方根是，的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)a＝5，b＝4；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可；
（2）根据平方根定义，求解即可．
(1)
解：∵的平方根是，的算术平方根是4．
∴，，解得a＝5，b＝4．
(2)
解：当a＝5，b＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为，
即ab+5的平方根是．
【点睛】
此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级课时练习）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据题意已知式子的算数平方根和平方根求出式子的值，继而可求出，，并求出的整数部分，然后把、、的值代入即可得出本题答案．
【详解】
解：根据题意可得
，解得；
，把代入可得；
因为是的整数部分，所以；
把，，代入得
；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了已知式子的算数平根和平方根求式子的值，求无理数的整数部分，求代数式的平方根的有关知识．
2．（2020·四川·安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．
【答案】±．
【解析】
【分析】
分别根据2b+1的平方根是±3，3a+2b-1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出2b+3a的值，求出其平方根即可．
【详解】
解：由题意可知：
2b+1=（±3）2=9，
∴b=4，
3a+2b-1=42=16，
∴3a+8-1=16，
∴a=3，
∴2b+3a=8+9=17，
∴2b+3a的平方根±．
【点睛】
本题考查的是平方根和算术平方根的定义，根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．
3．（2022·全国·八年级专题练习）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】
由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n-0，解得m=-1，n=2；由k是64的方根，得出k=8，再代入m、n、k的值求得m-n+k的值，求其平方根即可．
【详解】
∵与互为相反数，
∴+＝0，
又∵≥0，≥0，
∴m+1=0，2-n-0，
∴m=-1，n=2，
∵k是64的平方根，
∴k=8；
当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为；
当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；
综合上述可得：m-n+k的平方根为．
【点睛】
考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．
【考点四 求算术平方根的整数部分与小数部分】
例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．
【答案】．
【解析】
【分析】
先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.
【详解】
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．
故答案为．
【点睛】
此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.
【变式训练】
1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________.
【答案】-3
【解析】
【详解】
∵9