2022-2023学年浙江省卓越中职联盟高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省卓越中职联盟高一（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列各组对象中不能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中较难的题
B．高二（2）班的所有团员
C．高三年级开设的所有课程
D．高一（12）班个子高于1.7m的学生
2．（2分）下列各式表示正确的是（ ）
A．1⊆{0，1，2}B．∅∈{0，1，2}C．∅⊆{2，0，1}D．{1}∈{0，1，2}
3．（2分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．a+c＜b+cC．a﹣c＞b﹣cD．a•c＜b•c
4．（2分）单位圆⊙O圆周上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）已知函数，则f（﹣1）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．﹣D．2
7．（2分）已知角θ为第四象限角，则点P（sinθ，tanθ）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2分）下列各角中，与1840°角终边相同的角是（ ）
A．40°B．220°C．320°D．﹣400°
9．（2分）＝（ ）
A．60°B．120°C．150°D．30°
10．（2分）已知U＝{x|﹣3≤x＜3}，A＝{x|﹣2≤x＜3}，则图中阴影表示的集合是（ ）
A．{x|﹣3≤x≤﹣2}B．{x|x＜﹣3或x≥3}
C．{x|x≤0}D．{x|﹣3≤x＜﹣2}
11．（2分）下列不等式的解集为空集的是（ ）
A．|x﹣1|≤0B．x2﹣x+4＞0C．|1﹣x|＜﹣4D．x2﹣2x+1≤0
12．（2分）函数f（x）＝﹣2x2+4x，x∈[﹣1，2]的值域为（ ）
A．[﹣6，2]B．[﹣6，1]C．[0，2]D．[0，1]
13．（2分）集合M＝{（x，y）|2x+y＝0}，N＝{（x，y），则M∩N＝（ ）
A．{﹣3，6}B．（﹣3，6）C．{（﹣3，6）}D．{（3，﹣6）}
14．（2分）已知角a＝﹣2，则角的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．（2分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣2，m），若（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．5
16．（2分）在一次赛跑中，甲、乙两人所跑的路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲先到达终点
17．（2分）若函数f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函数，则f（m）（1）的大小关系是（ ）
A．f（m）＜f（1）B．f（m）＞f（1）C．f（m）≤f（1）D．f（m）≥f（1）
18．（2分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
19．（3分）不等式|3x﹣2|＞1的解集为 ．
20．（3分）已知函数，则f（f（π））＝ ．
21．（3分）如图所示，若角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，则tanα＝ ．
22．（3分）函数的定义域为 ．
23．（3分）设a，b，c是互不相等的实数，则满足条件{a，b，c}的所有集合A有 个．
24．（3分）已知tanθ＝﹣3，则＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
25．（6分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁UA）∩B．
26．（8分）若x∈R，试比较3x2+6x与4x2﹣2x+16的大小．
27．已知﹣5＜x＜4，2＜y＜3．求x﹣2y的取值范围．
28．（8分）已知角α终边上有一点P（﹣1，2），分别求tanα，sinα
29．（8分）已知α是第二象限角．
（1）求的值；
（2）若，求tanα．
30．（8分）已知不等式ax2﹣x﹣1＜0．
（1）当a＝2时，求该不等式的解集；
（2）若该不等式的解集为，求ab的值．
31．（8分）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x（单位：件，x∈N*）与货价p（单位：元/件），生产x件所需成本为C＝500+30x（单位：元）．
（1）若该厂某日的销货量是30件，求该厂当日的获利是多少元？
（2）若生产的风衣全部卖出，且该厂日获利不少于1300元，求该厂日产量的取值范围．
2022-2023学年浙江省卓越中职联盟高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1．（2分）下列各组对象中不能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中较难的题
B．高二（2）班的所有团员
C．高三年级开设的所有课程
D．高一（12）班个子高于1.7m的学生
【答案】A
【分析】根据集合的确定性即可求解．
【解答】解：∵较难的题是无法确定，
∴A不能构成集合；
∵高二（2）班的所有团员、高三年级开设的所有课程，
∴B、C、D都能构成集合．
故选：A．
【点评】本题考查集合的确定性，难度不大．
2．（2分）下列各式表示正确的是（ ）
A．1⊆{0，1，2}B．∅∈{0，1，2}C．∅⊆{2，0，1}D．{1}∈{0，1，2}
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系以及集合之间的关系可逐一判断．
【解答】解：∵1∈{0，8，2}，0，3}，1，2}，
∴A、B、D错误．
故选：C．
【点评】本题考查元素与集合的关系以及集合之间的关系，难度不大．
3．（2分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．a+c＜b+cC．a﹣c＞b﹣cD．a•c＜b•c
【答案】B
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a+c＜b+c，＞，a﹣c＜b﹣c，
当c＝0时，D不成立，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
4．（2分）单位圆⊙O圆周上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用一周为2π，然后求出每分钟转的弧度数，再求解24分钟转的弧度数即可．
【解答】解：因为一周为2π，
故10分钟转了2π，
所以每分钟就转了，
故24分钟转了，
所以OP从起始位置OA转过的角是．
故选：D．
【点评】本题考查了角的概念的理解和应用，解题的关键是求出每分钟转的弧度数，属于基础题．
5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先求出不等式组的解集，然后结合数轴表示即可．
【解答】解：解不等式组可得，，
所以不等式组的解集为{x|8＜x＜2}．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，还考查了不等式的数轴表示，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．
6．（2分）已知函数，则f（﹣1）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．﹣D．2
【答案】A
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵，
∴f（﹣1）＝﹣5，
故答案为：A．
【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
7．（2分）已知角θ为第四象限角，则点P（sinθ，tanθ）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据角的范围以及正弦，正切的三角函数值符号即可判断求解．
【解答】解：因为角θ为第四象限角，则sinθ＜0，
所以点P在第三象限，
故选：C．
【点评】本题考查了三角函数值的符号问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．
8．（2分）下列各角中，与1840°角终边相同的角是（ ）
A．40°B．220°C．320°D．﹣400°
【答案】A
【分析】将1840°化为40°+5×360°，即可确定答案．
【解答】解：因为1840°＝40°+5×360°，
故40°角的终边与1840°的终边相同．
故选：A．
【点评】本题主要考查终边相同的角，属于基础题．
9．（2分）＝（ ）
A．60°B．120°C．150°D．30°
【答案】D
【分析】根据弧度制与角度制的互化公式，计算即可．
【解答】解：＝×＝30°．
故选：D．
【点评】本题考查了弧度制与角度制互化问题，是基础题．
10．（2分）已知U＝{x|﹣3≤x＜3}，A＝{x|﹣2≤x＜3}，则图中阴影表示的集合是（ ）
A．{x|﹣3≤x≤﹣2}B．{x|x＜﹣3或x≥3}
C．{x|x≤0}D．{x|﹣3≤x＜﹣2}
【答案】D
【分析】由图可知，阴影表示的集合为集合A相对于全集U的补集，然后根据补集的定义即可求解．
【解答】解：由图可知，阴影表示的集合为集合A相对于全集U的补集，
即阴影表示的集合是∁UA，所以∁UA＝{x|﹣3≤x＜﹣2}；
故选D．
【点评】本题考查了Venn图的应用，涉及到补集的应用，考查了学生的运算理解能力，属于基础题．
11．（2分）下列不等式的解集为空集的是（ ）
A．|x﹣1|≤0B．x2﹣x+4＞0C．|1﹣x|＜﹣4D．x2﹣2x+1≤0
【答案】C
【分析】直接利用绝对值不等式以及二次不等式判断即可．
【解答】解：|x﹣1|≤0，x＝7时成立；
x2﹣x+4＞6，Δ＝﹣15＜0，解集不是空集；
|1﹣x|＜﹣2，不等式不成立；
x2﹣2x+6≤0，x＝1时成立；
故选：C．
【点评】本题考查绝对值不等式以及二次不等式的解法，考查计算能力．
12．（2分）函数f（x）＝﹣2x2+4x，x∈[﹣1，2]的值域为（ ）
A．[﹣6，2]B．[﹣6，1]C．[0，2]D．[0，1]
【答案】A
【分析】利用二次函数的性质判断函数的单调性，求出最值即可得出函数的值域．
【解答】解：函数f（x）＝﹣2x2+5x的开口向下，对称轴为x＝1，
所以f（x）在[﹣1，7]上单调递增，2]上单调递减，
所以f（x）max＝f（1）＝2，f（x）min＝f（﹣5）＝﹣6，
所以函数f（x）＝﹣2x4+4x，x∈[﹣1，8]．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的值域的求法，考查二次函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题．
13．（2分）集合M＝{（x，y）|2x+y＝0}，N＝{（x，y），则M∩N＝（ ）
A．{﹣3，6}B．（﹣3，6）C．{（﹣3，6）}D．{（3，﹣6）}
【答案】C
【分析】由题意联立方程组即可求解．
【解答】解：联立方程，解得x＝﹣3，
所以M∩N＝{（﹣5，6）}，
故选：C．
【点评】本题考查了集合的交集的定义，属于基础题．
14．（2分）已知角a＝﹣2，则角的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据象限角的定义进行判断即可。
【解答】解：∵，
∴﹣7是第三象限角，
即角a的终边在第三象限，
故选：C。
【点评】本题考查了象限角，属于基础题。
15．（2分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣2，m），若（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．5
【答案】B
【分析】利用任意角的三角函数的定义列出方程，求解即可．
【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣2，m），
∴＝，
∴m2＝16且m＞0，
∴m＝5，
故选：B．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．
16．（2分）在一次赛跑中，甲、乙两人所跑的路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲先到达终点
【答案】D
【分析】根据函数的图像可逐一判断．
【解答】解：∵甲乙两人同时出发，甲乙两人跑相同的路程s0，甲比乙的速度快，甲先到达终点，
∴A、B、C错误．
故选：D．
【点评】本题考查函数的图像，难度不大．
17．（2分）若函数f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函数，则f（m）（1）的大小关系是（ ）
A．f（m）＜f（1）B．f（m）＞f（1）C．f（m）≤f（1）D．f（m）≥f（1）
【答案】B
【分析】利用一次函数的单调性求出实数m的取值范围，再利用函数的单调性能比较f（m）与f（1）的大小．
【解答】解：∵函数f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函数，
∴m﹣8＞0，解得m＞1，
∴f（m）＞f（1）．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的大小的判断，考查一次函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．（2分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的图象的开口方向和对称轴，确定a、b的符号，可得直线的斜率以及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．
【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx的图象，可得a＜0，﹣，∴b＞0．
故一次函数y＝ax+b代表的直线的斜率小于零，在y轴上的截距大于零，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，直线的位置确定，属于基础题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
19．（3分）不等式|3x﹣2|＞1的解集为 {x|x＞1或x＜} ．
【答案】{x|x＞1或x＜}。
【分析】根据含绝对值不等式的解法，可知3x﹣2＞1或3x﹣2＜﹣1，从而即可求得不等式的解集。
【解答】解：∵不等式|3x﹣2|＞7，
∴3x﹣2＞4或3x﹣2＜﹣7，解得x＞1或x＜，
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜}，
故答案为：{x|x＞1或x＜}。
【点评】本题考查了含绝对值不等式的解法，将含绝对值不等式转化为一元一次不等式是解题的关键，属于基础题。
20．（3分）已知函数，则f（f（π））＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】先根据π＞0得到f（π）＝sinπ＝0，即f（f（π））＝f（0），再根据0≤0得到f（0）＝cs0＝1即可．
【解答】解：∵π＞0，
∴f（π）＝sinπ＝0，
∴f（f（π））＝f（0），
∵2≤0，
∴f（0）＝cs0＝5，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查函数值的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题．
21．（3分）如图所示，若角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，则tanα＝ ．
【答案】．
【分析】根据题干信息和任意角的三角函数求解即可．
【解答】解：∵角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，
∴y＝＝，
∴tanα＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数，解题的关键在于掌握任意角的三角函数，为基础题．
22．（3分）函数的定义域为 [﹣3，2）∪（2，+∞） ．
【答案】[﹣3，2）∪（2，+∞）．
【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：，
∴f（x）的定义域为：[﹣3，7）∪（2．
【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于简单题．
23．（3分）设a，b，c是互不相等的实数，则满足条件{a，b，c}的所有集合A有 4 个．
【答案】4．
【分析】由题意得{c}⊆A⊆{a，b，c}，从而解得．
【解答】解：∵{a，b}∪A＝{a，b，
∴{c}⊆A⊆{a，b，c}，
∴满足条件{a，b}∪A＝{a，b3﹣1＝8个，
故答案为：4．
【点评】本题考查了集合间关系及有限集合的子集个数的应用，属于基础题．
24．（3分）已知tanθ＝﹣3，则＝ ．
【答案】．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：因为tanθ＝﹣3，
所以＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
25．（6分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁UA）∩B．
【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x≤2}；A∪B＝{x|x≥﹣1}；（2）（∁UA）∩B＝{x|x＞2}．
【分析】（1）根据集合的基本运算可得到答案．
（2）计算∁UA，再计算交集得到答案．
【解答】解：（1）集合A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＞8}＝{x|1＜x≤2}；A∪B＝{x|﹣8≤x≤2}∪{x|x＞1}＝{x|x≥﹣8}．
（2）∁UA＝{x|x＜﹣1或x＞2}，
则（∁UA）∩B＝{x|x＞2}．
【点评】本题考查了集合的交并补运算，属于基础题．
26．（8分）若x∈R，试比较3x2+6x与4x2﹣2x+16的大小．
【答案】≥
【分析】利用作差法并整理得到（4x2﹣2x+16）﹣（3x2+6x）＝（x﹣4）2≥0，即可得到答案．
【解答】解：∵（4x2﹣6x+16）﹣（3x2+3x）＝x2﹣8x+16＝（x﹣3）2≥0，
∴2x2﹣2x+16≥6x2+6x．
【点评】本题考查了利用作差法比较式子的大小，属于基础题．
27．已知﹣5＜x＜4，2＜y＜3．求x﹣2y的取值范围．
【答案】（﹣11，0）．
【分析】根据不等式的基本性质即可求解．
【解答】解：∵﹣5＜x＜4，6＜y＜3，
∴﹣6＜﹣5y＜﹣4，
∴﹣11＜x﹣2y＜5，
∴x﹣2y的取值范围是（﹣11，0）．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
28．（8分）已知角α终边上有一点P（﹣1，2），分别求tanα，sinα
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角函数的定义分别进行计算即可．
【解答】解：∵角α终边上有一点P（﹣1，2），
∴r＝|OP|＝＝，
则sinα＝＝，csα＝＝．
【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础．
29．（8分）已知α是第二象限角．
（1）求的值；
（2）若，求tanα．
【答案】（1）0；（2）．
【分析】（1）根据角的范围，可确定sinα＞0，csα＜0，去掉绝对值即可求解；（2）根据同角之间的平方和以及商数的关系即可求解．
【解答】解：（1）∵α是第二象限角，∴sinα＞0，
则；
（2）∵α是第二象限角，∴csα＜0，
由，得，
因此tanα＝．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
30．（8分）已知不等式ax2﹣x﹣1＜0．
（1）当a＝2时，求该不等式的解集；
（2）若该不等式的解集为，求ab的值．
【答案】（1）{x|﹣＜x＜1}；
（2）3．
【分析】（1）当a＝2时，不等式为2x2﹣x﹣1＝（2x+1）（x﹣1）＜0，从而即可求出该不等式解集；
（2）根据题意可得，b是方程ax2﹣x﹣1＝0的两个不同实数根，且a＞0，则，从而即可ab的值．
【解答】解：（1）当a＝2时，ax2﹣x﹣4＝2x2﹣x﹣8＝（2x+1）（x﹣2）＜0，解得，
所以该不等式的解集为；
（2）根据题意，得，b是方程ax2﹣x﹣1＝8的两个不同实数根，且a＞0，
则，解得，故．
【点评】本题考查一元二次不等式与其所对应的二次函数之间的关系，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．
31．（8分）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x（单位：件，x∈N*）与货价p（单位：元/件），生产x件所需成本为C＝500+30x（单位：元）．
（1）若该厂某日的销货量是30件，求该厂当日的获利是多少元？
（2）若生产的风衣全部卖出，且该厂日获利不少于1300元，求该厂日产量的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别求出单价与总成本，即可求解．
（2）根据已知条件，先求出日获利的函数，再结合该厂获利不少于1300元，即可求解．
【解答】解：（1）当x＝30时，p＝160﹣60＝100，
故该厂当日的获利是100×30﹣1400＝1600元．
（2）设该厂日获利为y，
则y＝（160﹣2x）x﹣（500+30x）＝﹣2x3+130x﹣500，
令y≥1300，即﹣2x2+130x﹣500≥1300，解得20≤x≤45，
故该厂日产量的取值范围为[20，45]．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于基础题．