苏科版八年级数学下册举一反三系列专题5.4相交线与平行线章末题型过关卷(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册举一反三系列专题5.4相交线与平行线章末题型过关卷(原卷版+解析)，共31页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）（2022·天津市东丽中学七年级期末）下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（ ）
A．20°B．80°C．100°D．120°
4．（3分）（2022·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD的角平分线，若∠AOE=3∠BOC，则∠EOC的度数为( )
A．36°B．72°C．108°D．144°
5．（3分）（2022·河南·项城市第一初级中学七年级期末）如图是一条街道的路线图，AB ∥ CD，∠ABC=130∘，若使BC ∥ DE，则∠CDE应为（ ）
A．40∘B．50∘C．70∘D．130∘
6．（3分）（2022·浙江温州·七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）
A．129°B．72°C．51°D．18°
7．（3分）（2022·四川·广元市利州区东城实验学校七年级期末）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（ ）
①∠1＝∠2 ②AB∥CD ③∠AED＝∠A ④CD⊥DE
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）
A．50°、130°B．都是10°
C．50°、130°或10°、10°D．以上都不对
9．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．102°B．108°C．124°D．128°
10．（3分）（2022·河北承德·七年级期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是( )
A．x+y+z=180°B．x+y−z=180°
C．x+y+z=360°D．x+z=y
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km．
12．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．
13．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n∠EBA，若∠C=60°，则n=______．
14．（3分）（2022·广西崇左·七年级期末）在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=55°时，则∠NPB度数是______．
15．（3分）（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为AB，CD之间一点，且点E在MN的右侧，∠MEN=128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1，∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2，∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3……以此类推，若∠MEnN=8°，则n的值是______．
16．（3分）（2022·江西·信丰县第七中学七年级期末）已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E．
证明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），
∴∠ABD=∠CDF= °（___________），
∴AB ∥ （ ），
∵∠1=∠2（已知），
∴AB ∥ ，
∴ （ ），
∴∠3=∠E（ ）．
18．（6分）（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点B画直线AC的垂线，垂足为G；
(2)比较BC与BG的大小：BC BG，理由是 ．
(3)已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．
19．（8分）（2022·重庆大足·七年级期末）如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD=46°．
(1)求∠COE的度数；
(2)若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．
20．（8分）（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB=∠1+∠2；
(2)如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．
21．（8分）（2022·山东菏泽·七年级期末）如图．∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
(1)试说明DE∥BC的理由；
(2)若∠1=100°，∠DGC=150°，求∠ADE的度数．
22．（8分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能．
(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B=∠EAB,∠C= ．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知AB∥ED，试说明∠B,∠BCD,∠D的关系，并证明．（提示：过点C作CF∥AB）
(3)解决问题：如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
23．（8分）（2022·安徽安庆·七年级期末）先阅读下面的解题过程，再解答问题：
如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．
解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF．
因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°
又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°
所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．
如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：
(1)如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．
(2)如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请写出满足关系的式子，并说明理由.
第5章 相交线与平行线章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．
【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，
故选D．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键．
2．（3分）（2022·天津市东丽中学七年级期末）下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．
3．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（ ）
A．20°B．80°C．100°D．120°
【答案】B
【分析】根据比例设两个角为4x、5x，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．
【详解】解：设两个角分别为4x、5x，
∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，
∴4x+5x=180°，
解得x=20°，
4x=80°，5x=100°，
所以较小的角的度数等于80°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．
4．（3分）（2022·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD的角平分线，若∠AOE=3∠BOC，则∠EOC的度数为( )
A．36°B．72°C．108°D．144°
【答案】C
【分析】根据OE是∠BOD的角平分线，得出∠DOE=∠BOE，根据∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出答案．
【详解】解：∵OE是∠BOD的角平分线，
∴∠DOE=∠BOE，
∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，
又∵∠AOD=∠BOC，
∴∠BOC+∠DOE=3∠BOC，
∴∠DOE=2∠BOC，
∴∠BOE=∠DOE=2∠BOC，
∵∠DOE+∠BOE+∠BOC=180°，
∴2∠BOC+2∠BOC+∠BOC=180°，
解得：∠BOC=36°，
∴∠BOE=2∠BOC=72°，
∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=108°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据已知条件得出∠DOE=2∠BOC，是解题的关键．
5．（3分）（2022·河南·项城市第一初级中学七年级期末）如图是一条街道的路线图，AB ∥ CD，∠ABC=130∘，若使BC ∥ DE，则∠CDE应为（ ）
A．40∘B．50∘C．70∘D．130∘
【答案】B
【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．
【详解】解：∵AB ∥ CD，
∴∠BCD=∠ABC=130∘，
若BC ∥ DE，
则∠BCD+∠CDE=180°，
∴∠CDE=50°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
6．（3分）（2022·浙江温州·七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）
A．129°B．72°C．51°D．18°
【答案】C
【分析】分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°