西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试卷(含答案)

这是一份西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设复数z满足,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则( )
A.2B.3C.4D.5
4．已知点F是抛物线的焦点,A是抛物线C上的一点,若,,则点A的纵坐标为( )
A.B.C.D.
5．某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物,下表是注射剂量x（单位：ml）与注射4h后单位体积血液药物含量相对应的样本数据,得到变量y与x的线性回归方程为,则m的值为( )
A.12.2B.12.5C.12.8D.13
6．已知实数x，y满足，则的最小值为( )
A.B.C.D.
7．位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨）,使用现代科技雾化“造云”,打造温室客厅,如图,这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式,表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆,其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m,高为9m,则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为( )
（参考数据：）
A.2D.1
8．执行如图所示的程序框图,则输出的T的值是( )
A.32B.48C.64D.72
9．过点作斜率不为0的直线l与圆交于A,B两点,若,则直线l的斜率( )
A.B.C.D.
10．已知,满足,,则( )
A.B.C.D.
11．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数的最小正周期是
B.函数的最大值为
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上单调递增
12．已知,,,则x,y,z的大小关系是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若实数x,y满足约束条件,则的最小值为________________.
14．已知平面向量,在网格中的位置如图所示,若网格中每个小正方形的边长均为1,则________________.
15．已知的斜边,,现将绕边旋转到的位置,使,则所得四面体外接球的表面积为________________.
16．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,P是双曲线C右支上任一点,过点P作双曲线C的两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,O是坐标原点,若的最小值是,则当取最小值时,的面积是_____________.
三、解答题
17．已知数列的前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和.
18．某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况,组织了一次相关知识测试活动,并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数,满分100分）进行统计,按照,,,,进行分组并作出频率分布直方图,如图所示.
(1)求a的值,并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数;
(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”,测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”,现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人,求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.
19．如图,在直三棱柱中,,,,M为棱的中点.
(1)求证：平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
20．已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由.
21．已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若有两个不同的极值点,,且,求a的取值范围.
22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)设P、Q分别为曲线C和直线l上的任意一点,求的最小值.
23．已知函数,.
(1)请在图中画出和的图象;
(2)证明：.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意知,又,
所以.
故选：D.
2．答案：B
解析：由,得.
故选：B.
3．答案：A
解析：当时,,当时,,所以.
故选：A.
4．答案：C
解析：设点A的坐标为,
由题意,得,所以,
根据抛物线的定义,知,
所以,代入抛物线方程得,,
则,
故选：C.
5．答案：C
解析：由表中数据,得,而样本点的中心在回归直线上,
则,所以,解得,
故选：C.
6．答案：A
解析：实数x，y满足，
，
当且仅当时，等号成立．
故选：A．
7．答案：C
解析：如图,设H为底面正方形ABCD的中心,G为BC的中点,连接PH,HG,PG,
则,,
所以,
则,

故选：C.
8．答案：C
解析：由,,得,,;
由,得,,;
由,得,,;
由,得,,,输出.
故选：C.
9．答案：D
解析：由题意,知直线l的方程为,即.
因为圆C的圆心坐标为,半径,
所以圆心C到直线l的距离.
又,
所以,即,
解得（舍去）或.
故选：D.
10．答案：A
解析： ①,②,
,得,即,
, ,
故选：A.
11．答案：D
解析：因为
,
所以函数的最小正周期,故A错误;
因为,所以函数的最大值,故B错误;
因为,不等于的最大值或最小值,所以函数的图象不关于直线对称,故C错误;
因为,所以,所以函数在上单调递增,故D正确.
故选：D.
12．答案：D
解析： , ,即,
, , , .
令,则,
在上单调递增, ,即, ,.
故选：D.
13．答案：3
解析：作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.
由,得.
作出直线,并平移,当该直线经过点C时,z取得最小值.
由,解得,即点,
所以的最小值为.
故答案为：3.
14．答案：-2
解析：如图,建立平面直角坐标系,则,,所以.
故答案为：-2.
15．答案：
解析：如图,,,
,,,,
等腰直角三角形斜边CD的中点M为外接圆的圆心,
连接BM,过M作平面BCD的垂线,过AB的中点N作BM的平行线,
两直线的交点O即为四面体外接球的球心.
连接OB,易知,,
所以四面体外接球的半径,
所以四面体外接球的表面积.
故答案为：.
16．答案：
解析：由题意,得双曲线的渐近线方程为,
则,所以双曲线,即.
由双曲线C的一条渐近线的倾斜角为,,,得.
设,则,
由点到直线的距离公式得.
在中,
,
所以,当且仅当时取等号,此时,
所以的面积为.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,则.
当时,由①,得②,
①②,得,
,即,
数列是以为首项,-2为公比的等比数列, ,
当时也满足上式,
.
（2）由（1）得,
.
18．答案：（1）,中位数约为71.5分
（2）
解析：（1）测试成绩在内的频率为,
所以.
设测试成绩的中位数为x分,
因为,
所以,所以,解得,
所以,参与本次活动的球迷测试成绩的中位数约为71.5分.
（2）由题意,知测试成绩在内的球迷有人,
记这6人分别为,,,,,;
测试成绩在内的球迷有人,记这2人分别为,.
所以样本中共有8名“真球迷”,其中“狂热球迷”有2名,从“真球迷”中随机抽取2人的所有情况有28种,
分别为：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
其中抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的情况有12种,分别为：,,,,,,,,,,,,
故所求概率.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为为直三棱柱,所以平面.
又平面,所以.
因为M为棱的中点,,所以.
因为平面,平面,,所以平面.
又平面,所以.
因为M为棱的中点,所以.
又,所以,同理,所以.
因为平面,平面,,
所以平面.
（2）因为,,,
所以,,
所以.
由（1）知平面,
所以,
即三棱锥的体积为.
20．答案：(1)
(2)以为直径的圆不经过点,理由见解析
解析：（1）由题意,得椭圆E的半焦距,
当A为椭圆E的上顶点时,,设,
则,.
由,得,,
,
将点B的坐标代入椭圆的方程,得,解得.
又,,
椭圆E的标准方程是.
（2）以AB为直径的圆不经过点,理由如下:
依题意,知直线l的方程为.
联立,消去y,并整理得.
设,,则由根与系数的关系,得,.
易知,直线,的斜率都存在且不为0.
若以为直径的圆经过点,则,所以直线,的斜率之积为-1,
即,
而
,
所以以为直径的圆不经过点.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
所以,所以所求的切线斜率为.
又,所以切点为,
所以曲线在处的切线方程为,即.
（2）对函数求导,得.
函数有两个不同的极值点,,等价于有两个零点,,且零点两侧的函数值异号,
即有两个零点,,
令,则.
（i）当时,,在R上单调递增,不可能有两个零点;
（ii）当时,由,得,即在上单调递增.
由,得,即在上单调递减.
要使有两个零点,则,即,解得.
此时,,,.
令,则.因为在上单调递增,
所以,
所以在上单调递增,则,
即,
所以当时,有两个零点且两个零点,分别位于区间,内.
所以.令,则,所以,即,解得.
令,则.
令,则,
所以在上单调递增,所以,即,
所以在上单调递增,所以,即.
又,令,则,
当时,,所以在区间上单调递增,
所以,即.
令,则.
因为对任意恒成立,
所以在上单调递增,则,
所以,即,
所以,即a的取值范围为.
22．答案：(1)曲线C的普通方程为或,直线l的直角坐标方程为
(2)
解析：（1）由,消去t,得或.
由,得,
将,代入,得.
故曲线C的普通方程为或,直线l的直角坐标方程为.
（2）设是曲线C上任一点,
则点到直线的距离为,
所以当,即时,点P到直线l的距离最小,即取得最小值为.
23．答案：(1)答案见解析
(2)证明见解析
解析：（1）当时,;
当时,;
当时,,
所以;
当时,;当时,,
所以.
画出,的图象如图所示：
（2）要证,即证,
只需证.
,
当且仅当,即时,等号成立.
同理,,
当且仅当,即时,等号成立.
又,当且仅当时,等号成立,
,当且仅当时,等号成立,
成立.
x
2
3
4
5
6
7
y
5
6.6
9
10.4
m
15