上海市金山区2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份上海市金山区2024年中考二模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．单项式的系数和次数分别是( )
A.和2B.和3C.2和2D.2和3
2．下列多项式分解因式正确的是( )
A.B.
C.D.
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足( )
A.B.C.D.
4．在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是( )
A.这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于
B.这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于
C.这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于
D.这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于
5．在四边形中，，，对角线、相交于点O.下列说法能使四边形为菱形的是( )
A.B.C.D.
6．下列命题中真命题是( )
A.相等的圆心角所对的弦相等
B.正多边形都是中心对称图形
C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合
D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形
二、填空题
7．计算：________.
8．已知，________.
9．已知关于x的方程，则________.
10．不等式的解集是________.
11．反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是________.
12．从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是________.
13．在中，和互余，那么________°.
14．正n边形的内角等于外角的5倍，那么________.
15．如图，已知平行四边形中，，，E为上一点，，那么用，表示________.
16．数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为________万辆.
17．如图，在中，，，D是的中点，把沿所在的直线翻折，点B落在点E处，如果，那么________.
18．如图，在中，，，，以点C为圆心作半径为1的圆C，P是上的一个点，以P为圆心，为半径作圆P，如果圆C和圆P有公共点，那么的取值范围是________.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程：.
21．如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量x（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量x（千克）的关系如射线所示.
（1）当销售量为________千克时，销售额和成本相等；
（2）每千克草莓的销售价格是________元；
（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？
22．上海中心大厦位于中国上海浦东陆家嘴金融贸易区核心区，是一幢集商务、办公、酒店、商业、娱乐、观光等功能的超高层建筑.它的附近有一所学校的数学兴趣小组在讨论建筑物的高度测量问题，讨论发现要测量学校教学楼的高度可以用“立杆测影”的方法，他们在平地上立一根2米长并且与地面垂直的测量杆，量得影子长为1.6米，同时量得教学楼的影子长为24米，这样就可以计算出教学楼的高度.进而在讨论测量上海中心大厦高度时，由于距离远和周围建筑密集等因素，发现用“立杆测影”的方法不可行，要采用其他方法，经讨论提出两个方案（测角仪高度忽略不计）：
方案1：如图1所示，利用计算所得的教学楼（）高度，分别在教学楼的楼顶（点A）和楼底地面（点B），分别测得上海中心大厦（）的楼顶（点S）的仰角和，通过计算就可以得到大厦的高度；
方案2：如图2所示，在学校操场上相对于上海中心大厦的同一方向上选取两点C、D，先量得的长度，再分别在点C、D测得上海中心大厦（）的楼顶（点S）的仰角和，通过计算就可以得到大厦的高度.测量并通过计算得：米，，，，.
（1）教学楼（）的高度为________米；
（2）请你在两种方案中选取一种方案，计算出上海中心大厦（）的高度（精确到1米）.
23．如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F.
（1）求证：；
（2）如果，求证：.
24．已知：抛物线经过点、，顶点为P.
（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线上，且点Q在y轴右侧.
①若点B平移后得到的点C在x轴上，求此时抛物线的解析式；
②若平移后的抛物线与y轴相交于点D，且是直角三角形，求此时抛物线的解析式.
25．如图，已知：等腰梯形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，与相交于点F，联结、、，设、分别与相交于点G、H，其中H是的中点.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）如图1，如果，求的值；
（3）如图2，如果，求的余弦值.
参考答案
1．答案：B
解析：单项式的系数和次数分别是和3.
2．答案：D
解析：A、，故分解错误；
B、不能分解，故错误；
C、不是因式分解，故错误；
D、分解正确；
故选：D.
3．答案：B
解析：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：；
故选B.
4．答案：A
解析：这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，
这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于，故A符合题意，B不符合题意；
这5天中每天采集的若干气温的中位数不一定都大于，故本选项不符合题意；
这5天中每天采集的若干气温的众数不一定都大于，故本选项不符合题意，
故选：A.
5．答案：C
解析：能使四边形为菱形的是，理由如下：
如图，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为菱形，
故选：C.
6．答案：D
解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故选项A是假命题；
B.把一个图形绕着某一个点旋转后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，正方形，正六边形等是中心对称图形，但正三角形，正五边形不是中心对称图形，故选项B是假命题；
C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过翻折、平移和旋转后互相重合，故选项C是假命题；
D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形，故选项D是真命题.
故选：D.
7．答案：
解析：.
故答案为：.
8．答案：
解析：，
，
故答案为：.
9．答案：
解析：，
方程两边平方，得，
，
，
，
经检验：是方程的解.
故答案为：.
10．答案：
解析：移项得：，
系数化为1得：，
不等式的解集是，
故答案为：.
11．答案：
解析：设反比例函数解析式为，
函数经过点，
，
解得.
反比例函数解析式为.
故答案为：.
12．答案：
解析：从1到10这十个自然数中，素数有4个，
则抽到这个数是素数的概率是.
故答案为：.
13．答案：90
解析：和互余，
，
根据三角形内角和定理得：，
.
故答案为：90.
14．答案：12
解析：正n边形的一个内角等于，一个外角等于，
又正n边形的内角等于外角的5倍，
，
解得：.
经检验得是该分式方程的根，
故答案为：12.
15．答案：
解析：，，
.
，
.
在中，，，
，.
.
.
故答案为：.
16．答案：378
解析：，
（万辆）
故答案为：378.
17．答案：
解析：D为的中点，，
，
；
，，
，
；
由折叠的性质得，，，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
.
在中，，
；
故答案为：.
18．答案：
解析：当圆P与圆C外切时，如图，作，垂足为，
设，
，，，
，
，，
，，，，
由勾股定理得，
解得，即，
当圆P与圆C内切时，如图，此时，
圆C和圆P有公共点，那么的取值范围是.
故答案为：.
19．答案：
解析：

.
20．答案：，
解析：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，，
经检验：，都是原方程的根.
原方程的根是，.
21．答案：（1）20
（2）20
（3）销售量为220千克，见详解
解析：（1）由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等，
故答案为：20.
（2）每千克草莓的销售价格为（元），
故答案为：20.
（3）设，，
由题意得：，，
解得：，，
的解析式为，的解析式为，
销售利润为2000元，
，
解得，
如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克.
22．答案：（1）30
（2）上海中心大厦（SH）的高度为632米
解析：（1）设教学楼（）的高度为x米，
根据题意得，
解得，
答：教学楼（）的高度为30米，
故答案为：30；
（2）方案1，设米，过点A作，垂足为点E，
，
四边形是矩形，
，（米）
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
上海中心大厦（）的高度为632米；
方案2，设米，
在中，，
,
在中，，
,
，
解得，
上海中心大厦（）的高度为632米.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
.
24．答案：（1），顶点P的坐标是
（2）①
②
解析：（1）由题意得：，
，，抛物线的解析式为，
，顶点P的坐标是.
（2）①设直线的解析式是，
，
，，
直线的解析式是，
设Q点的坐标是，其中，此时抛物线的解析式是，
点B平移后得到的点C在x轴上，
抛物线向上平移了3个单位，
，即，
此时抛物线的解析式是，即.
②抛物线，与y轴的交点是，
如果，即轴不合题意，
如果，
，，
，
，
，
作轴，则，
，
，，
，
解得（不合题意，舍去）或，
，
此时抛物线的解析式是，即.
25．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）证明：由题意知，，
，
，
，
等腰梯形，
，
，
，
四边形为平行四边形.
（2），
，
，
，
，
设，则，
，
，
又，，
，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
，
；
（3）由（2）可知，，
，，
，
，
由（2）可知，，
，
，
如图，作，垂足为点I，连接，

，
，
设，，则，，
，
，
，，，
，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
，
.