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专题05 天体运动热门问题--2024年高考物理二轮复习题型归纳精讲（新高考）
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这是一份专题05 天体运动热门问题--2024年高考物理二轮复习题型归纳精讲（新高考），文件包含专题05天体运动热门问题原卷版docx、专题05天体运动热门问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题05 天体运动热门问题
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24606" 题型一 中心天体质量和密度的估算 PAGEREF _Tc24606 \h 1
\l "_Tc31168" 题型二 卫(行)星运行参量的分析 PAGEREF _Tc31168 \h 7
\l "_Tc27901" 题型三 航天器（卫星）的变轨问题 PAGEREF _Tc27901 \h 11
\l "_Tc5901" 题型四 双星与多星问题 PAGEREF _Tc5901 \h 17
题型一 中心天体质量和密度的估算
【解题指导】
1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．
2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．
【典例分析1】（2023上·四川遂宁·高三统考期中）宇宙空间存在两颗质量分布均匀的形状规则的未知星球，分别发射绕其表面运行的卫星，发现两个星球的近地卫星周期相等，同学们据此做出如下判断，则正确的是（ ）
A．这两个未知星球的体积一定相等
B．这两个未知星球的密度一定不相等
C．这两个未知星球的质量与其半径二次方的比值相等
D．这两个未知星球的半径若不相等，则其表面的重力加速度一定不相等
【典例分析2】（2023下·广东深圳·高三期中）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间后回到出发点。已知月球的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
【方法提炼】
估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区
(1)两条思路
①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算
由Geq \f(Mm,R2)＝mg天体得M＝eq \f(g天体R2,G)，再由ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3g天体,4GπR)。
②已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，再结合ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3)，在中心天体表面做匀速圆周运动时，r＝R，则ρ＝eq \f(3π,GT2)。
(2)三个常见误区
①天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。
②注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。
③在考虑自转问题时，只有两极才有eq \f(GMm,R2)＝mg天体。
【变式演练】
1.（2023上·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t（设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心），测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，已知万有引力常量为G，由此可以求出地球的质量为（ ）
A． B．
C． D．
2．2018年12月8日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
A．探测器的轨道半径为eq \f(θ,t) B．探测器的环绕周期为eq \f(πt,θ)
C．月球的质量为eq \f(s3,Gt2θ) D．月球的密度为eq \f(3θ2,4Gt)
3．（2023上·河南周口·高三统考期中）探测火星过程中某火星探测器绕火星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T。火星半径为R，忽略火星自转的影响，地球表面重力加速度为g，宇航员在火星表面上受到的重力与宇航员在地球表面上受到的重力之比为（ ）
A．B．C．D．
4.（2023上·江苏无锡·高三统考期中）中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，求：
（1）“空间站”的环绕周期T；
（2）地球的质量M。
5．（2023上·河南平顶山·高三校联考阶段练习）天问一号是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。已经测出火星上的气体非常稀薄，相对于地球上的气体可以忽略不计，若在距火星表面高h处以初速度水平抛出一个物体，落到火星表面时落地点与抛出点间的水平距离为L，已知引力常量为G，火星的半径为R，。
（1）火星的质量是多少？
（2）火星的平均密度是多少？
题型二 卫(行)星运行参量的分析
【解题指导】
1.由v＝ eq \r(\f(GM,r))得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．
2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．
3.在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．
【典例分析1】（2023上·江苏常州·高三统考期中）神舟十七号飞船于2023年10月26号从酒泉卫星发射中心发射升空，对接中国空间站核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，对接后空间站的运动可看作匀速圆周运动。对接后空间站在运行过程中（ ）
A．角速度不变B．线速度不变
C．向心加速度不变D．受到的万有引力不变
【典例分析2】（2023·广东·统考高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为B．半径为
C．角速度的大小为D．加速度的大小为
【方法提炼】
环绕天体绕中心天体做圆周运动的规律
(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mr·(eq \f(2π,T))2＝ma；
②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg天体。
(3)三点提醒
①a、v、ω、T、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化；
②a、v、ω、T与环绕天体的质量无关；
③对于人造地球卫星，当r＝R地时，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度。
(4)四点注意
①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。
②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
③注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。
④区别轨道半径与距天体表面的高度。
【变式演练】
1.（2023上·北京朝阳·高三统考期中）设想将来发射一颗人造行星，能在地球绕太阳运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该行星与地球相比，一定相同的物理量是（ ）
A．线速度B．环绕周期C．向心力D．动能
2．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（ ）
A．木卫一轨道半径为B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为D．木星质量与地球质量之比为
3．（2023·江苏·统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量B．向心力大小
C．向心加速度大小D．受到地球的万有引力大小
4.（2023下·河北唐山·高三迁西县第一中学校考阶段练习）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在A点的速度最大
B．卫星在C点的速度最大
C．卫星在A点的加速度最大
D．行星从A到C做减速运动
题型三 航天器（卫星）的变轨问题
【解题指导】
1.卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：
①当v增大时，所需向心力eq \f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加；
②当v减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．
2.低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．
【典例分析1】（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【典例分析2】．（2023·广东佛山·统考模拟预测）2022年5月10日，天舟四号货运飞船成功对接了空间站组合体。对接前，天舟四号需要达到组合体后方19米停泊点，此时飞船与组合体在同一轨道上，最后完成与天和核心舱后向端口的对接。当天舟四号位于 19米停泊点时，下列说法正确的是（ ）
A．天舟四号的加速度大于组合体的加速度
B．天舟四号的运行速率大于组合体的运行速率
C．天舟四号通过加速可实现与组合体对接
D．天舟四号通过先减速后加速可实现与组合体对接
【方法提炼】
航天器（卫星）变轨应注意的五个问题
(1)若卫星由高轨道变轨到低轨道，即轨道半径(半长轴)减小时，需要在高轨道变轨处减速；反之，若卫星由低轨道变轨到高轨道，即轨道半径(半长轴)增大时，需要在低轨道变轨处加速。
(2)卫星变轨时速度的变化情况，可根据轨道半径(半长轴)的变化情况判断；稳定的新轨道上运行速度的变化情况可由开普勒第二定律判断。
(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等。外轨道的速度大于内轨道的速度。
(5)同一中心天体的不同圆轨道或椭圆轨道的周期均满足开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k。
【变式演练】
1.（2023上·江苏南京·高三统考期中）如图所示为“天问一号”探测器围绕火星多次变轨的简化图景。轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，O点是这三个轨道的相切点，O、Q分别是远火星点和近火星点，O、P、Q三点连线经过火星中心，已知火星的半径为R，，探测器在轨道II上经过O点时的速度为v。下列说法正确的是（ ）
A．在多次变轨过程中，探测器与火星中心的连线经过相等时间扫过的面积都相等
B．探测器在轨道II上运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I上运动时，经过O点的速度小于v
D．探测器在轨道II和III上运动的周期之比是
2．（2023上·湖北·高三校联考期中）2023年10月26日，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射成功，并实现与中国空间站的快速对接。假设空间站在地球航天发射基地上方某高度的圆形轨道上运行。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号的发射速度小于空间站的运行速度
B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
C．对接时，神舟十七号的加速度小于空间站的加速度
D．为了实现对接，神舟十七号应在对接时点火加速
3.（2023上·广东·高三校联考阶段练习）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道3上运行的速度大于第一宇宙速度
B．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火加速
C．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
4．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）2023年2月23日，中星26号卫星在中国西昌卫星发射中心发射升空，这是我国首颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星。发射过程中，卫星先被送至近地圆轨道，在点点火后进入转移轨道，在点再次点火后进入同步圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星在同步轨道时处于完全失重状态，不受重力作用
B．该卫星在转移轨道上经过点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过点的加速度大小
C．该卫星在转移轨道上从点运动到点的时间小于12小时
D．在点再次点火后，该卫星的速度减小
题型四 双星与多星问题
【解题指导】
1.核心问题是“谁”提供向心力的问题．
2.“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；3.多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合＝meq \f(v2,r)，以此列向心力方程进行求解．
【典例分析1】（2023上·河南南阳·高三统考期中）如图所示，忽略其他星球的影响，可以将A星球和B星球看成“双星系统”。已知A星球的公转周期为T，A星球和B星球之间的距离为L，B星球表面重力加速度为g、半径为R，引力常量为G，不考虑星球的自转。则（ ）
A．A星球和B星球的动量大小相等
B．A星球和B星球的加速度大小相等
C．A星球和B星球的质量之和为
D．A星球的质量为
【典例分析2】（2023上·全国·高三统考阶段练习）如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其它星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比为（ ）
A．B．C．D．
【方法提炼】
1.双星系统
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
(4)两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。
(5)双星的运动周期T＝2π eq \r(\f(L3,Gm1＋m2))。
(6)双星的总质量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,GT2)。
2．多星系统
(1)一般都在同一平面内绕同一圆心做匀速圆周运动，它们的周期都相等。
(2)星体所需的向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供。
【变式演练】
1.（2023下·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B．黑洞A的向心加速度一定小于黑洞B的向心加速度
C．黑洞A的角速度一定大于黑洞B的角速度
D．两个黑洞在相等的时间内，经过的弧长相等
2．（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继卫星位于P点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M是月球质量的81倍，“鹊桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1
B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1
C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为
D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为
3．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒定律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量（R为行星轨道半径，T为运行周期）。但太阳并非保持静止不动，太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，则开普勒第三定律中常量（L为太阳和行星间距离，T为运行周期）。已知太阳质量为M、行星质量为m、引力常量为G，则（ ）
A．B．C．D．
4.（2023上·山东日照·高三校联考开学考试）2023年6月21日，国际学术期刊《自然》刊载：“中国天眼FAST”发现了一个名为psrj1953+1844（m71e）的双星系统，其轨道周期仅为53分钟，是目前发现轨道周期最短的脉冲星双星系统。系统中两颗脉冲星在演化过程中，质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并。该双星系统中的两颗脉冲星071e1和m712e目前的质量分别为，其中，万有引力常量为G。根据提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．目前与的距离为
B．目前的线速度大小为
C．目前的密度为
D．若在演化过程中双星间的距离保持不变，则双星间的引力逐渐减小
5.（2023上·北京大兴·高三校考开学考试）经过天文望远镜长期观测，人们发现银河系中的恒星有大约四分之一是以“双星系统”的形式存在的．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者的连线做圆周运动．已知万有引力常量为G。
（1）计算该双星系统的运动周期；
（2）若实际观测到的运动周期为，且，为解释两者的差异，目前一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的特殊物质，称为暗物质．根据电荷分布均匀的球壳对壳外试探电荷的库仑力可等效为两点电荷间的库仑力，距离取球壳的球心到点电荷之间的距离，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识回答下列问题。
①判断和之间的大小关系，并说明理由；
②说明这种暗物质的分布情况，并计算这种暗物质的平均密度。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题05 天体运动热门问题
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24606" 题型一 中心天体质量和密度的估算 PAGEREF _Tc24606 \h 1
\l "_Tc31168" 题型二 卫(行)星运行参量的分析 PAGEREF _Tc31168 \h 7
\l "_Tc27901" 题型三 航天器（卫星）的变轨问题 PAGEREF _Tc27901 \h 11
\l "_Tc5901" 题型四 双星与多星问题 PAGEREF _Tc5901 \h 17
题型一 中心天体质量和密度的估算
【解题指导】
1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．
2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．
【典例分析1】（2023上·四川遂宁·高三统考期中）宇宙空间存在两颗质量分布均匀的形状规则的未知星球，分别发射绕其表面运行的卫星，发现两个星球的近地卫星周期相等，同学们据此做出如下判断，则正确的是（ ）
A．这两个未知星球的体积一定相等
B．这两个未知星球的密度一定不相等
C．这两个未知星球的质量与其半径二次方的比值相等
D．这两个未知星球的半径若不相等，则其表面的重力加速度一定不相等
【典例分析2】（2023下·广东深圳·高三期中）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间后回到出发点。已知月球的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
【方法提炼】
估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区
(1)两条思路
①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算
由Geq \f(Mm,R2)＝mg天体得M＝eq \f(g天体R2,G)，再由ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3g天体,4GπR)。
②已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，再结合ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3)，在中心天体表面做匀速圆周运动时，r＝R，则ρ＝eq \f(3π,GT2)。
(2)三个常见误区
①天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。
②注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。
③在考虑自转问题时，只有两极才有eq \f(GMm,R2)＝mg天体。
【变式演练】
1.（2023上·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t（设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心），测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，已知万有引力常量为G，由此可以求出地球的质量为（ ）
A． B．
C． D．
2．2018年12月8日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
A．探测器的轨道半径为eq \f(θ,t) B．探测器的环绕周期为eq \f(πt,θ)
C．月球的质量为eq \f(s3,Gt2θ) D．月球的密度为eq \f(3θ2,4Gt)
3．（2023上·河南周口·高三统考期中）探测火星过程中某火星探测器绕火星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T。火星半径为R，忽略火星自转的影响，地球表面重力加速度为g，宇航员在火星表面上受到的重力与宇航员在地球表面上受到的重力之比为（ ）
A．B．C．D．
4.（2023上·江苏无锡·高三统考期中）中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，求：
（1）“空间站”的环绕周期T；
（2）地球的质量M。
5．（2023上·河南平顶山·高三校联考阶段练习）天问一号是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。已经测出火星上的气体非常稀薄，相对于地球上的气体可以忽略不计，若在距火星表面高h处以初速度水平抛出一个物体，落到火星表面时落地点与抛出点间的水平距离为L，已知引力常量为G，火星的半径为R，。
（1）火星的质量是多少？
（2）火星的平均密度是多少？
题型二 卫(行)星运行参量的分析
【解题指导】
1.由v＝ eq \r(\f(GM,r))得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．
2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．
3.在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．
【典例分析1】（2023上·江苏常州·高三统考期中）神舟十七号飞船于2023年10月26号从酒泉卫星发射中心发射升空，对接中国空间站核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，对接后空间站的运动可看作匀速圆周运动。对接后空间站在运行过程中（ ）
A．角速度不变B．线速度不变
C．向心加速度不变D．受到的万有引力不变
【典例分析2】（2023·广东·统考高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为B．半径为
C．角速度的大小为D．加速度的大小为
【方法提炼】
环绕天体绕中心天体做圆周运动的规律
(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mr·(eq \f(2π,T))2＝ma；
②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg天体。
(3)三点提醒
①a、v、ω、T、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化；
②a、v、ω、T与环绕天体的质量无关；
③对于人造地球卫星，当r＝R地时，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度。
(4)四点注意
①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。
②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
③注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。
④区别轨道半径与距天体表面的高度。
【变式演练】
1.（2023上·北京朝阳·高三统考期中）设想将来发射一颗人造行星，能在地球绕太阳运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该行星与地球相比，一定相同的物理量是（ ）
A．线速度B．环绕周期C．向心力D．动能
2．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（ ）
A．木卫一轨道半径为B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为D．木星质量与地球质量之比为
3．（2023·江苏·统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量B．向心力大小
C．向心加速度大小D．受到地球的万有引力大小
4.（2023下·河北唐山·高三迁西县第一中学校考阶段练习）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在A点的速度最大
B．卫星在C点的速度最大
C．卫星在A点的加速度最大
D．行星从A到C做减速运动
题型三 航天器（卫星）的变轨问题
【解题指导】
1.卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：
①当v增大时，所需向心力eq \f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加；
②当v减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．
2.低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．
【典例分析1】（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【典例分析2】．（2023·广东佛山·统考模拟预测）2022年5月10日，天舟四号货运飞船成功对接了空间站组合体。对接前，天舟四号需要达到组合体后方19米停泊点，此时飞船与组合体在同一轨道上，最后完成与天和核心舱后向端口的对接。当天舟四号位于 19米停泊点时，下列说法正确的是（ ）
A．天舟四号的加速度大于组合体的加速度
B．天舟四号的运行速率大于组合体的运行速率
C．天舟四号通过加速可实现与组合体对接
D．天舟四号通过先减速后加速可实现与组合体对接
【方法提炼】
航天器（卫星）变轨应注意的五个问题
(1)若卫星由高轨道变轨到低轨道，即轨道半径(半长轴)减小时，需要在高轨道变轨处减速；反之，若卫星由低轨道变轨到高轨道，即轨道半径(半长轴)增大时，需要在低轨道变轨处加速。
(2)卫星变轨时速度的变化情况，可根据轨道半径(半长轴)的变化情况判断；稳定的新轨道上运行速度的变化情况可由开普勒第二定律判断。
(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等。外轨道的速度大于内轨道的速度。
(5)同一中心天体的不同圆轨道或椭圆轨道的周期均满足开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k。
【变式演练】
1.（2023上·江苏南京·高三统考期中）如图所示为“天问一号”探测器围绕火星多次变轨的简化图景。轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，O点是这三个轨道的相切点，O、Q分别是远火星点和近火星点，O、P、Q三点连线经过火星中心，已知火星的半径为R，，探测器在轨道II上经过O点时的速度为v。下列说法正确的是（ ）
A．在多次变轨过程中，探测器与火星中心的连线经过相等时间扫过的面积都相等
B．探测器在轨道II上运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I上运动时，经过O点的速度小于v
D．探测器在轨道II和III上运动的周期之比是
2．（2023上·湖北·高三校联考期中）2023年10月26日，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射成功，并实现与中国空间站的快速对接。假设空间站在地球航天发射基地上方某高度的圆形轨道上运行。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号的发射速度小于空间站的运行速度
B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
C．对接时，神舟十七号的加速度小于空间站的加速度
D．为了实现对接，神舟十七号应在对接时点火加速
3.（2023上·广东·高三校联考阶段练习）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道3上运行的速度大于第一宇宙速度
B．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火加速
C．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
4．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）2023年2月23日，中星26号卫星在中国西昌卫星发射中心发射升空，这是我国首颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星。发射过程中，卫星先被送至近地圆轨道，在点点火后进入转移轨道，在点再次点火后进入同步圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星在同步轨道时处于完全失重状态，不受重力作用
B．该卫星在转移轨道上经过点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过点的加速度大小
C．该卫星在转移轨道上从点运动到点的时间小于12小时
D．在点再次点火后，该卫星的速度减小
题型四 双星与多星问题
【解题指导】
1.核心问题是“谁”提供向心力的问题．
2.“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；3.多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合＝meq \f(v2,r)，以此列向心力方程进行求解．
【典例分析1】（2023上·河南南阳·高三统考期中）如图所示，忽略其他星球的影响，可以将A星球和B星球看成“双星系统”。已知A星球的公转周期为T，A星球和B星球之间的距离为L，B星球表面重力加速度为g、半径为R，引力常量为G，不考虑星球的自转。则（ ）
A．A星球和B星球的动量大小相等
B．A星球和B星球的加速度大小相等
C．A星球和B星球的质量之和为
D．A星球的质量为
【典例分析2】（2023上·全国·高三统考阶段练习）如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其它星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比为（ ）
A．B．C．D．
【方法提炼】
1.双星系统
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
(4)两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。
(5)双星的运动周期T＝2π eq \r(\f(L3,Gm1＋m2))。
(6)双星的总质量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,GT2)。
2．多星系统
(1)一般都在同一平面内绕同一圆心做匀速圆周运动，它们的周期都相等。
(2)星体所需的向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供。
【变式演练】
1.（2023下·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B．黑洞A的向心加速度一定小于黑洞B的向心加速度
C．黑洞A的角速度一定大于黑洞B的角速度
D．两个黑洞在相等的时间内，经过的弧长相等
2．（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继卫星位于P点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M是月球质量的81倍，“鹊桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1
B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1
C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为
D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为
3．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒定律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量（R为行星轨道半径，T为运行周期）。但太阳并非保持静止不动，太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，则开普勒第三定律中常量（L为太阳和行星间距离，T为运行周期）。已知太阳质量为M、行星质量为m、引力常量为G，则（ ）
A．B．C．D．
4.（2023上·山东日照·高三校联考开学考试）2023年6月21日，国际学术期刊《自然》刊载：“中国天眼FAST”发现了一个名为psrj1953+1844（m71e）的双星系统，其轨道周期仅为53分钟，是目前发现轨道周期最短的脉冲星双星系统。系统中两颗脉冲星在演化过程中，质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并。该双星系统中的两颗脉冲星071e1和m712e目前的质量分别为，其中，万有引力常量为G。根据提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．目前与的距离为
B．目前的线速度大小为
C．目前的密度为
D．若在演化过程中双星间的距离保持不变，则双星间的引力逐渐减小
5.（2023上·北京大兴·高三校考开学考试）经过天文望远镜长期观测，人们发现银河系中的恒星有大约四分之一是以“双星系统”的形式存在的．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者的连线做圆周运动．已知万有引力常量为G。
（1）计算该双星系统的运动周期；
（2）若实际观测到的运动周期为，且，为解释两者的差异，目前一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的特殊物质，称为暗物质．根据电荷分布均匀的球壳对壳外试探电荷的库仑力可等效为两点电荷间的库仑力，距离取球壳的球心到点电荷之间的距离，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识回答下列问题。
①判断和之间的大小关系，并说明理由；
②说明这种暗物质的分布情况，并计算这种暗物质的平均密度。
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