专题08 动量与能量--2024年高考物理二轮复习题型归纳精讲（新高考）

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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题08 动量与能量
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20100" 【题型一】 动量定理的应用 PAGEREF _Tc20100 1
\l "_Tc22571" 【题型二】 动量守恒定律及其应用 PAGEREF _Tc22571 7
\l "_Tc25685" 【题型三】 碰撞、爆炸与反冲问题 PAGEREF _Tc25685 11
\l "_Tc2792" 【题型四】 动力学、动量和能量观点的综合应用 PAGEREF _Tc2792 25
【题型一】 动量定理的应用
【解题指导】
1.注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性．
2.动量定理Ft＝p′－p中“Ft”为合外力的冲量．
3.要明确过程的初、末状态．
【典例分析1】（2023上·安徽合肥·高三校考阶段练习）一个质量为的小球从的高处自由下落到沙坑中，小球由静止下落到陷至沙坑最低点经历的时间，取，则沙子对小球平均作用力的大小为（ ）
A．110NB．220NC．11ND．22N
【答案】A
【详解】取竖直向上为正方向，小球从静止开始下落到接触沙子的时间为
则小球接触沙子到陷至最低点的时间为
对全程由动量定理有
解得，沙子对小球平均作用力的大小为
故选A。
【典例分析2】（2023上·浙江宁波·高三校联考期中）一质量为的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．1秒末物块的速率为B．3秒末时物块的动量大小为
C．前4秒内物块的运动方向不发生改变D．4秒末物块的速度为零
【答案】C
【详解】A．由动量定理有
解得1秒末物块的速率为
故A错误；
B．图线与时间轴所围面积表示冲量，根据动量定理可知，时物块的动量大小为
故B错误；
CD．根据动量定理可知，时物块的动量大小为
则时物块的速度为
所以前4秒内物体的速度均大于零，即前4秒内物块的运动方向不发生改变。故C正确，D错误。
故选C。
【典例分析3】（2023上·山东济宁·高三校联考期中）“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何物体，它是公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为，水从枪口喷出时的速度为，水的密度为，求：
（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；
（2）若水从枪口喷出时的速度大小，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度，，估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小。（小数点后保留1位小数）
【答案】（1）；（2）17.7N
【详解】（1）根据题意可知 时间内喷出水的质量为
则单位时间内从枪口喷出水的质量为
（2）根据题意，取很短的时间，则打到物体表面的水的质量为
以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为 F ，以水流速度方向为正方向，由动量定理得
解得
代入数据得
【方法提炼】
1．冲量的三种计算方法
(1)公式法：I＝Ft适用于求恒力的冲量．
(2)动量定理法：适用于求变力的冲量或F、t未知的情况．
(3)图象法：用F－t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量．若F－t成线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量．
2．动量定理
(1)公式：FΔt＝mv′－mv
(2)应用技巧
①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．
②表达式是矢量式，需要规定正方向．
③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷．
④在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力．
⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．
3．在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究对象。
【变式演练】
1.（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）质量皆为m的甲、乙两人分别站在质量为M的小船的船头和船尾，随船以速度v0在水面上向左运动（不计阻力）。两人同时以对地的速率ν水平跳出，其中甲沿船前进的方向跳出，乙沿相反方向跳出，则（ ）
A．乙对船做的功较多
B．船对乙的冲量较大
C．船速不变
D．船速增大
【答案】ABD
【详解】B．根据动量定理可知，船对甲的冲量为
船对乙的冲量为
可知船对乙的冲量较大，故B正确；
ACD．根据水平方向动量守恒可知
可知
则船速增大，根据动能定理可知乙对船的作用力做功较多，故C错误，AD正确；
故选ABD。
2.（2024·海南·校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向的推力。已知发动机喷口面积为，喷射气体的密度为，产生的推力为，则发动机喷射气体的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设发动机向后喷射气体的速度为，以发动机时间内喷出的气体为研究对象，由动量定理得
解得
故选A。
3．（2023上·山东济宁·高三校联考期中）随着我市文明城市建设的推进，骑电动车戴头盔已经逐渐成为一种良好习惯，正确佩戴头盔能有效地保护骑车人的安全，可以在万一发生碰撞或摔倒时（ ）
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大人对地面的压强，起到安全作用
D．增大与撞击物品之间的冲击时间，从而减小冲力
【答案】D
【详解】骑车人撞击前后速度不会因为带头盔而发生变化，所以不会改变动量的变化量，根据动量定理可知，也不会改变受到的冲量，根据
是因为增大与撞击物品之间的冲击时间，从而减小冲力，与压强无关。
故选D。
4.（2023上·山东·高三校联考期中）如图所示，蹦床运动员与网作用时，通过“曲脚然后用力蹬网”的动作使自己越蹦越高。某次训练时，一个质量的蹦床运动员，从静止通过“曲腿然后用力蹬网”，蹦起的最大高度距离水平网面为，之后第1次向下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。假设运动员与网接触的时间均为，从第1次离开水平网面开始，每次运动员与水平网相互作用中消耗的能量相同，不计空气阻力，忽略运动员与蹦床作用时的能量损失，重力加速度取。
（1）求运动员蹦起后第1次触网过程中动量的变化量；
（2）求（1）中运动员对水平网面的平均作用力大小；
（3）运动员第2次下落后，与网接触又弹起的这段时间内，求蹦床对运动员的冲量大小。（计算结果可以保留根式）
【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3）
【详解】（1）设第1次下落触网时的速度为，有
解得
设蹦回到高度前离网时的速度为，有
解得
取竖直向上为正方向，第1次触网与网接触的时间内动量的变化量
代入数据解得
方向竖直向上
（2）以竖直向上为正方向，由动量定理得
代入数据解得
由牛顿第三定律得，运动员对水平网面的平均作用力大小为
（3）每次运动员消耗的能量为
运动员两次提供的能量
解得
由
得
以竖直向上为正方向，由动量定理得
解得
【题型二】 动量守恒定律及其应用
【解题指导】
1.守恒条件的判断：理想守恒、近似守恒、单方向守恒．
2.应用关键是选好合适的系统、合适的过程，即一定要明确研究对象是谁，明确守恒过程的初、末状态．
3.要注意规定正方向．
【典例分析1】（2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考期中）如图所示，两物块A、B质量分别为m、2m，与水平地面的动摩擦因数分别为2μ、μ，其间用一轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长状态，使A、B两物块同时获得一个方向相反，大小分别为v1、v2的水平速度，弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。关于这一运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．两物块A、B及弹簧组成的系统动量不守恒
B．两物块A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
C．两物块A、B初速度的大小关系为v1=v2
D．两物块A、B运动的路程之比为2:1
【答案】D
【详解】A．分析可知，物块A、B的质量分别为m、2m，与地面间的动摩擦因数分别为2μ、μ，因此在滑动过程中，两物块所受的摩擦力大小都等于，且方向相反，由此可知系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A错误；
B．在系统运动过程中要克服摩擦力做功，系统的机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故B错误；
C．系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得
解得
故C错误；
D．系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得
设A、B的路程分别为、，则有
解得
故D正确。
故选D。
【典例分析2】（2023上·湖北·高三校联考期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为和，图乙为它们碰撞后的图像，已知．由此可以判断（ ）
A．碰前匀速，加速运动
B．碰后和都向右运动
C．
D．碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒
【答案】D
【详解】AB．由s-t图像的斜率等于速度可知碰前m2静止，m1匀速运动，m1的速度为
向右运动；碰后m1速度为
向左运动，碰后m2的速度
向右运动，故AB错误；
C．根据动量守恒定律得
代入数据解得
故C错误；
D．两物体组成的系统在碰撞前的机械能为
碰撞后的机械能为
因为
所以碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒，故D正确。
故选D。
【方法提炼】
1.动量是否守恒的判断方法
不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒定律解题的基本步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
【变式演练】
1.(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
【答案】 BC
【解析】 设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2……第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知：Mv1＝mv0；第二次推物块后由动量守恒定律知：M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，第n次推物块后，由动量守恒定律知：M(vn－vn－1)＝2mv0，整理得vn＝eq \f(2n－1mv0,M)，则v7＝eq \f(260 kg·m/s,M)，v8＝eq \f(300 kg·m/s,M).由题意知，v752 kg，又知v8>5 m/s，则M