内蒙古兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章第八章第1节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中错误的是（ ）
A. 棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C. 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成几何体都是圆锥
D. 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
3. 将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角的弧度数为
5. 与向量平行的所有单位向量为（ ）
A. B.
C. D. 或
6. 函数在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量是单位向量B. 与不能作为基底
C. D. 与的夹角为
8. 设函数的图象关于原点对称，且相邻对称轴之间的距离为则函数的单调增区间为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. （多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. 成立的条件是角是锐角
B. 若（），则
C. 若（），则
D. 若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 在平行四边形中，与共线
B. 若均为非零向量，且，则
C. 若为三条中线的交点，则
D. 若，则在方向上的投影向量的坐标为
11. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（ ）
A. 最小正周期B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称D. 在上单调递减
12. 在中，内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B.
C. 若，则是锐角三角形
D. 若，则的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，其中是实数，则__________.
14. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则________．
15. 已知平面内三点不共线，且点满足，则是的__________心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）
16. 设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知，．
（1）求的值；
（2）求值．
18. 已知两恒力F1＝（3,4），F2＝（6，－5）作用于同一质点，使之由点A（20,15）移动到点B（7,0）．
（1）求F1，F2分别对质点所做的功；
（2）求F1，F2的合力F对质点所做的功．
19. （1）化简：；
（2）求证：．
20. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及对应的的值．
21. 已知内角A，，C的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）若，求面积最大值．
22. 如图是一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为圆上最低点与地面距离为且摩天轮转动一圈，图中与地面垂直，游客从处进入座舱，逆时针转动后到达处，设点到地面的距离为
（1）试将表示成关于的函数；
（2）由于建筑物的阻挡，当座舱离地面的高度不低于33m时，乘客方可观看远处的无人机表演，已知无人机表演共持续求乘坐摩天轮可观看无人机表演的总时长的最大值．