贵州省六校联盟2024届高三下学期高考实用性联考(三模)数学试卷
展开这是一份贵州省六校联盟2024届高三下学期高考实用性联考(三模)数学试卷,共5页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题;共40分)
1. 已知数列满足且 , 则( )
A . B . C . D . 1
2. 设抛物线的焦点为 , 点为该抛物线上任意一点,若恒成立,则的取值范围是( )
A . B . C . D .
3. 在某学校的期中考试中,高一、高二、高三年级的参考人数分别为600,800,600.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本,经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93,81,99,则全校学生数学成绩的总样本平均数为( )
A . 92 B . 91 C . 90 D . 89
4. 已知m,n是不同的两条直线,是不重合的两个平面,则下列命题中,真命题为( )
A . 若 , 则 B . 若 , 则 C . 若 , 则 D . 若 , 则
5. 2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行,赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影,若两名老师之间至少有一名同学,则不同的站法有( )种.
A . 48 B . 64 C . 72 D . 120
6. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为 . 若 , 则的值可以是( )
A . 2018 B . 2020 C . 2022 D . 2024
7. 过点的直线与国相交于不同的两点M,N,则线段MN的动点的轨迹是( )
A . 一个半径为10的圆的一部分 B . 一个焦距为10的椭圆的一部分 C . 一条过原点的线段 D . 一个半径为5的圆的一部分
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为 , 过点的直线与椭圆交于P,Q两点,若 , 则该椭圆的离心率为( )
A . B . C . D .
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)(共3题;共18分)
9. 已知是复数,下列结论正确的是( )
A . B . C . D .
10. 已知函数 , 其中 , 对于任意 , 有 , 则( )
A . B . 函数的图象关于点对称 C . 函数在上单调递增 D . 函数在上共有6个极值点
11. 已知定义域为的函数满足为的导函数,且 , 则( )
A . B . 为奇函数 C . D . 设 , 则
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)(共3题;共15分)
12. 已知集合≤ , 若 , 则实数的取值范围为.
13. 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,其顶点为 , 底面圆心为 , 点是线段DO上的一点,是底面内接正三角形,且平面PBC,则.;三棱锥的外接球的表面积是.
14. 以表示数集中最大(小)的数.设 , 已知 , 则.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(其77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(共5题;共77分)
15. 已知函数的图象经过点 , 且是的极值点.
(1) 求函数的解析式;
(2) 求函数的单调区间和最值.
16. “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后,“村超”热度不减.2024年1月6日,万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕,一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度,某组织进行了一次抽样调查,分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本,每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件“游客对“村超”满意”,事件“游客年龄不超过35周岁”,据统计,
(1) 根据已知条件,填写下列2×2列联表并说明理由:
(2) 由(1)中列联表数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联?
附: .
17. 如图,在正四校锥中, , 已知 , 其中G,H分别为BC,CD的中点.
(1) 证明:;
(2) 求二面角的正弦值.
18. 已知双曲线 , 过点的直线与双曲线相交于A,B两点.
(1) 点P能否是线段AB的中点?请说明理由;
(2) 若点A,B都在双曲线的右支上,直线与轴交于点 , 设 , 求的取值范围.
19. 差分密码分析(Differential Cryptanalysis)是一种密码分析方法,旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分,来推断出密码算法的密钥信息.对于数列 , 规定为数列的一阶差分数列,其中;规定为的二阶差分数列,其中 . 如果的一阶差分数列满足 , 则称是“绝对差异数列”;如果的二阶差分数列满足 , 则称是“累差不变数列”.
(1) 设数列A:1,3,7,9,13,15,判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,请说明理由;
(2) 设数列的通项公式 , 分别判断是否为等差数列,请说明理由;
(3) 设各项均为正数的数列{Cn}为“累差不变数列”,其前n项和为Sn , 且对 , 都有 , 对满足的任意正整数n,m,k都有 , 且不等式恒成立,求实数的最大值.
年龄
满意度
合计
满意
不满意
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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