四川省宜宾市2024届高三下学期高考适应性考试（三模）理科数学试卷

这是一份四川省宜宾市2024届高三下学期高考适应性考试（三模）理科数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．(共12题；共60分)
1. 已知集合 ， ， 若 ， 则（ ）
A . 0 B . 0或-2 C . 0或2 D . 2或-2
2. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A . a的值为0.005 B . 估计这组数据的众数为75分 C . 估计成绩低于60分的有250人 D . 估计这组数据的中位数为分
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 已知虚数z满足 ， 且是z的共轭复数，则下列结论错误的是（ ）
A . B . C . D .
5. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（ ）
A . -2 B . 1 C . -1 D . e
6. 在的展开式中，含x项的系数是（ ）
A . ―180 B . ―90 C . 90 D . 180
7. 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 已知正四棱锥的所有棱长均为4，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（ ）
A . B . C . D .
9. 某学校开展“五育并举”的选修课，其中体育开设了6门课，分别为篮球、足球、排球、网球、羽毛球、乒乓球，甲、乙两名学生准备从中各选择2门课学习，则甲、乙选修的课中至少有1门相同的概率为（ ）
A . B . C . D .
10. 已知抛物线C： ， 过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切于点A ， B ， 则面积的最小值是（ ）
A . 6 B . 9 C . 12 D . 18
11. 定义在上的单调函数 ， 对任意的有恒成立，若方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
12. 已知E ， F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD ， BC的中点.过EF的平面与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形 ， 则正确的选项是（ ）
①截面多边形可能是三角形或四边形．
②截面多边形周长的取值范围是 ．
③截面多边形面积的取值范围是 ．
④当截面多边形是一个面积为的四边形时，四边形的对角线互相垂直．
A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ①③④
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．(共4题；共20分)
13. 已知 ， 则的最小值为．
14. 已知数列是公差不为0的等差数列， ， 且满足 ， ， 成等比数列，则数列前6项的和为．
15. 已知 ， 为双曲线C：（ ， ）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为 ． 若有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是．
16. 已知点O ， A ， B在同一平面内且A为定点， ， ， C ， D分别是点B轨迹上的点且 ， 则的最大值与最小值之和是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．(共5题；共60分)
17. 某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：
参考公式： ， ．
（1） 根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
（2） 用样本估计总体，从该地年龄在35―50岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为X ， 求X的分布列和数学期望 ．
18. 已知数列满足 ， ， （）．
（1） 证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2） 设 ， 数列的前n项和为 ， 若对于任意恒成立，求实数m的取值范围．
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形， ， ， ， 点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．
（1） 若 ， 求证：；
（2） 若F是AB上靠近点B的三等分点，求平面DEF与平面DPA所成的锐二面角的余弦值．
20. 已知椭圆E：的左右焦点分别为 ， ， P是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与椭圆E交于A ， B两点，斜率为的直线与椭圆E交于C ， D两点．
（1） 求的值；
（2） 是否存在点P ， 满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（ ， ， ， 分别为直线OA ， OB ， OC ， OD的斜率）
21. 已知函数 ， ．
（1） 求过原点的切线方程；
（2） 求证：存在 ， 使得在区间内恒成立，且在内有解．
四、（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．(共2题；共20分)
22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］
在平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）．直线l与曲线C相交于M ， N两点．
（1） 求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2） 若 ， ， 成等比数列，求实数a的值．
23. ［选修4-5：不等式选讲］
已知函数 ．
（1） 求的最小值；
（2） 若恒成立，求实数a的取值范围．
女性
男性
每周运动超过2小时
60
80
每周运动不超过2小时
40
20
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828