2024年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（三） (1)

这是一份2024年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（三） (1)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）(共10题；共30分)
1. 在实数 ， ， ， ， ， 9中，无理数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时多名党员，发展成为今天已经拥有超过万党员的世界第一大政党．万用科学记数法表示为( )
A . B . C . D .
3. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 ( )
A . 平均数或中位数 B . 众数或频率 C . 方差或极差 D . 频数或众数
5. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（ ）度时，AM∥BE．
A . 15 B . 65 C . 70 D . 115
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，正方形ABCD内接于 ， 点P在上，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
8. 下图是运动员冰面上表演的图案，下面四个图案中，能由下图通过平移得到的是（ ）

A . B . C . D .
9. 在题目“甲、乙两地相距 ， 一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划需行驶 ， 可得方程 ， 则题目中“…”表示的条件是（ ）
A . 速度比原计划增加 ， 结果提前到达 B . 速度比原计划增加 ， 结果晚到达 C . 速度比原计划减少 ， 结果提前到达 D . 速度比原计划减少 ， 结果晚到达
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a ， AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D ， 点E在边AB上，BE＝BC ． 设CD＝h ， AD＝m ， BD＝n ， 给出下面三个结论：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③
二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分)(共5题；共15分)
11. 因式分解： .
12. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于cm．

13. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是.
14. 如图，平分等边的面积，折叠得到 ， 分别与 ， 相交于 ， 两点．若 ， ， 则的长是．
15. 6个全等的小正方形如图放置在中，则的值是．
三、解答题(本大题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，18题7分，19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)(共7题；共55分)
16. 计算： ．
17. 先化简，再求值： ， 其中 ．
18. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1） 本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2） 本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3） 若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
19. 如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．
（1） 在图1中，画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．
（2） 在图2中，过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)．
20. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价元，领带每条的定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：
方案一：购买一套服装赠送一条领带；
方案二：服装和领带均按定价的九折出售．
某商店老板现要到服装厂采购服装套，领带条，请根据的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
问题解决：
（1） 任务1：确定喷泉形状
结合素材1，求y关于x的表达式．
（2） 任务2：探究喷头升降方案
为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．
22. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图 ， 在正方形中，是对角线上的动点与点 ， 不重合 ， 连结 ， 过点作 ， ， 分别交直线于点 ， 请说明≌ ， 并求的值．
（1） 数学思考：请你解答老师提出的问题．
（2） 深入探究：如图 ， 老师将图中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
“聪聪小组”提出问题：如图 ， 当 ， 时，求的值；进一步，当时，直接写出的值用含的代数式表示 ．
“慧慧小组”提出问题：如图 ， 连结 ， 当 ， ， 时，求的长．
请解答这两个问题．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释如何设计喷泉喷头的升降方案？
素材1
如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：
x（米）
0
2
3
4
y（米）
1
2
1.75
1
素材2
公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．