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吉林省长春市双阳区2024年中考一模数学试卷 (1)
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这是一份吉林省长春市双阳区2024年中考一模数学试卷 (1),共9页。试卷主要包含了解答题(共10小题,共78分)等内容,欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)(共8题;共24分)
1. 下列几何体中,其俯视图是四边形的是( )
A . B . C . D .
2. 湿地被称为“地球之肾”.长春市现有湿地面积242000公顷,将数据242000用科学记数法可表示为( )
A . B . C . D .
3. 如图,要使的运算结果最小,则“”内应填入的运算符号为( )
A . + B . - C . D .
4. 下列运算正确的是( )
A . B . C . D .
5. 如图,等腰直角三角板的两个顶点恰好落在直尺相对的边上,若 , 则等于( )
A . B . C . D .
6. 如图,某社区广场内,小颖和爸爸玩跷跷板,其中跷跷板长为5米,若它的一端着地,与水平地面所成的 , 则它的另一端到地面的距离为( )
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
7. 在菱形中,按如下步骤作图:①分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交点分别为 . ②作直线 , 交对角线于点 . ③连接 . 若 , 则度数为( )
A . B . C . D .
8. 如图,点在反比例函数的图象上,点在反比例函数的图象上,轴,交轴于点 , 连结 , 取的中点 , 连结 , 则(阴影部分)的面积为( )
A . 16 B . 8 C . 4 D . 2
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)(共6题;共18分)
9. 因式分解:
10. 如图,在中,分别与相交于点 , 若 , 则的值为
11. 一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为
12. 如图是一个圆形分格干果盒,它由六个小格组成,中间是圆形,周围是五个完全相同的扇环形.它的俯视图(小格的厚度忽略不记)中, , 则图中阴影部分的面积是(用含的代数式表示)
13. 如图,将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为 , 连结 , 再将沿直线折叠,使点落在上的点处,若 , 则(阴影部分)的面积为
14. 某市新建一座景观桥.如图,桥的拱肋可视为抛物线的一部分,桥面可视为水平线段,桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接,拱肋的跨度为80米,桥拱的最大高度为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细),则与的距离为4米的景观灯杆的高度为米.
三、解答题(共10小题,共78分)(共10题;共78分)
15. 先化简,再求值: , 其中 .
16. 杭州第19届亚运会开幕式上,镶嵌着“梅、兰、竹、菊”图案的中国花窗(A:梅、B:兰、C:竹、D:菊),向八方宾客展现中国五千年的文化.数学老师将以下4张不透明的卡片(除图案外其他均相同)背面朝上放在桌面上,老师先让小旭同学随机抽取一张,再请小赫同学在剩余的卡片中随机抽取一张,请利用画树状图或列表的方法,求两人抽到的卡片上是“梅”和“兰”的概率.
17. 春节期间,小李和小张两人相约到某区电影娱乐城看电影,他们家到电影娱乐城的路程分别为1600米和2280米.两人从各自家中同时出发,已知小李和小张的速度之比为2:3,结果小李比小张晚2分钟到达电影娱乐城,求两人的速度.
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,且的顶点均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中,只用无刻度的直尺,按要求画图,保留作图痕迹,不要求写出画法.
(1) 在边上取一点 , 连接 , 使平分 .
(2) 在边上取一点 , 连接 , 使 .
(3) 在边上取一点 , 连接 , 使 .
19. 某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动,按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次竞赛的情况,现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理,并绘制不完整的统计图表,部分信息如下:
八年级20名学生竞赛成绩统计表
已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1) 所给的样本中,七年级竞赛成绩的众数为分,七年级竞赛成绩为9分的学生数是
(2) ,
(3) 若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.
20. 如图,是的直径,弦交直径于点 , 过点作的切线交弦的延长线于点 , 点为的中点.
(1) 求证: .
(2) 作半径 , 若 , 求的值.
21. 某校八年级学生外出到青少年社会实践基地进行实践活动.为了提前做好准备工作,学校安排轿车提前送负责人前往,1小时后学生乘坐客车去目的地,轿车到达目的地后立即返回,当轿车返回到学校时,客车恰好到目的地.如图是两车距学校的路程(千来)与客车行驶时间(小肘)之间的函数图象.
(1) 轿车出发去目的地的行妙速度是千米/小时.
(2) 当轿车从目们地返回时,求轿车距学校的路程与之间的函数解析式.
(3) 当两车之间的路程超过100千米时,直接写出的取值范围.
22. 【教材呈现】华师版教材九年级上册页16题.
(1) 已知:如图(1),在中, , 点分别为的中点.求证:四边形是菱形.
(2) 【拓展延伸】
如图②,在中,是的角平分线,交延长线于点 , 点为的中点,连结 . 若 , 则 ▲
(3) 如图③,在和中, , 连结 , 点分别为、的中点.若 , 则的最小值为 ▲
23. 如图,矩形中, , 连结 , 点从点出发沿折线向终点运动,其中点在上的速度为每秒5个单位长度,在上的速度为每秒4个单位长度.作点关于的对称点 , 连接 , 以和为边作平行四边形 , 设点的运动时间为(秒).
(1)
(2) 求的长度(用含的代数式表示).
(3) 若平行四边形PDFE为轴对称图形,求的值.
(4) 当直线与矩形的某一边平行时,直接写出的值.
24. 抛物线经过点
(1) 求这条抛物线的函数解析式.
(2) 当时,函数有最大值为5,求的值.
(3) 抛物线上有一点 , 点的横坐标为 , 另有点 , 以、为边作矩形 , 设抛物线的顶点为 .
①连结 , 若的面积是的面积2倍,求的值.
②抛物线的对称轴上有一点 , 且点的纵坐标为 , 连接 , 线段绕点顺时针旋转得线段 , 以为边作正方形 , 若正方形与矩形重合部分的图形周长为10,直接写出的值.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释成绩/分
6
7
8
9
10
人数
4
3
6
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