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广东省佛山市梁桂凤纪念中学2023年中考数学一模试卷
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这是一份广东省佛山市梁桂凤纪念中学2023年中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）(共10题)
1. 0.2的倒数是（ ）
A . 5 B . C . D . 2
2. 四个有理数，1，0，﹣2，-其中最小的数是（ ）
A . 1 B . 0 C . ﹣2 D .
3. 目前，我国已建成世界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校11300所，“11300”这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 1.13×102 B . 0.113×105 C . 1.13×104 D . 11.3×103
4. 下列运算正确的是（ ）
A . a2+a3＝a5 B . （﹣b2）3＝b5 C . ﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D . （﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
6. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A . ﹣8 B . 2或﹣8 C . 2 D . 8
7. 在一个不透明的口袋中，装有3个黄球和4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A . B . C . D .
8. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A . 4 B . ﹣4 C . 3或﹣3 D . 3
9. 若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A . k＜0 B . k＞0 C . k＞1 D . k＜1
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）(共5题)
11. 2cs60°+1＝．
12. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O ， 其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝°．
13. 如图，在扇形中，已知 ， ， 过的中点C作 ， ， 垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．
14. 若m2﹣n2＝18，m+n＝6，则m﹣n＝．
15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，P ， Q分别为BC ， CD上一点，且BP＝CQ ， 连接PQ ， 则PQ的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）(共8题)
16. 解不等式组： ．
17. 先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O ， 点D在CA的延长线上，且AD＝AO ， CB＝CD ， 连接BD ．
（1） 求证：∠OBD＝∠ODB；
（2） 若∠BAC＝80°，求∠ACB的长度．
19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？
20. 如图，长方形的一边长为8，另一边长为x ．
（1） 长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
（2） 用表格表示当x从6变化到12时（每次增加1），y的相应值；
（3） 当x每增加1时，y如何变化？
（4） 当x＝8时，y等于多少？此时它表示的是什么图形？
21. 为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1） 此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为 ；
（2） 将表格补充完整；
（3） 根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
22. 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.
（1） 求证：AB是⊙O的切线；
（2） 若⊙O的半径为1，tan∠DEO = ，求AE的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于两点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ， 连接AC ， BC ． 点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E ， 与直线BC交于点F ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 连接 ， 当以点 ， ， 为顶点的三角形与相似时，求点的坐标；
（3） 当点关于直线的对称点落在抛物线上时，直接写出点的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
90
二班
87
80
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）(共10题)
1. 0.2的倒数是（ ）
A . 5 B . C . D . 2
2. 四个有理数，1，0，﹣2，-其中最小的数是（ ）
A . 1 B . 0 C . ﹣2 D .
3. 目前，我国已建成世界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校11300所，“11300”这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 1.13×102 B . 0.113×105 C . 1.13×104 D . 11.3×103
4. 下列运算正确的是（ ）
A . a2+a3＝a5 B . （﹣b2）3＝b5 C . ﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D . （﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
6. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A . ﹣8 B . 2或﹣8 C . 2 D . 8
7. 在一个不透明的口袋中，装有3个黄球和4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A . B . C . D .
8. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A . 4 B . ﹣4 C . 3或﹣3 D . 3
9. 若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A . k＜0 B . k＞0 C . k＞1 D . k＜1
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）(共5题)
11. 2cs60°+1＝．
12. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O ， 其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝°．
13. 如图，在扇形中，已知 ， ， 过的中点C作 ， ， 垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．
14. 若m2﹣n2＝18，m+n＝6，则m﹣n＝．
15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，P ， Q分别为BC ， CD上一点，且BP＝CQ ， 连接PQ ， 则PQ的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）(共8题)
16. 解不等式组： ．
17. 先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O ， 点D在CA的延长线上，且AD＝AO ， CB＝CD ， 连接BD ．
（1） 求证：∠OBD＝∠ODB；
（2） 若∠BAC＝80°，求∠ACB的长度．
19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？
20. 如图，长方形的一边长为8，另一边长为x ．
（1） 长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
（2） 用表格表示当x从6变化到12时（每次增加1），y的相应值；
（3） 当x每增加1时，y如何变化？
（4） 当x＝8时，y等于多少？此时它表示的是什么图形？
21. 为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1） 此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为 ；
（2） 将表格补充完整；
（3） 根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
22. 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.
（1） 求证：AB是⊙O的切线；
（2） 若⊙O的半径为1，tan∠DEO = ，求AE的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于两点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ， 连接AC ， BC ． 点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E ， 与直线BC交于点F ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 连接 ， 当以点 ， ， 为顶点的三角形与相似时，求点的坐标；
（3） 当点关于直线的对称点落在抛物线上时，直接写出点的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
90
二班
87
80
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