湖南省长沙市周南教育集团2024年中考数学诊断试卷（一） (2)

这是一份湖南省长沙市周南教育集团2024年中考数学诊断试卷（一） (2)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. 的绝对值是( )
A . B . C . D .
2. 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A . 可回收物 B . 其他垃圾 C . 有害垃圾 D . 厨余垃圾
3. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 年月，我国汽车产销量达到万辆，同比增长将数据万用科学记数法表示为( )
A . B . C . D .
5. 反比例函数的图象过点 ， 那么的值是( )
A . B . C . D .
6. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若 ， ， 则( )
A . B . C . D .
7. 下列说法正确的是( )
A . 甲、乙两人次测试成绩的方差分别是 ， ， 则乙的成绩更稳定 B . 某奖券的中奖率为 ， 买张奖券，一定会中奖次 C . 是不等式的解，这是一个必然事件 D . 要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查
8. 一元一次不等式组的解集为（ ）
A . B . C . D .
9. 元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在四边形中， ， ， 以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为 ， 若 ， 则的值是( )
A . B . C . D .
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题；共18分)
11. 使有意义的的取值范围为．
12. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是．
13. 若点 ， 都在一次函数的图象上，则与的大小关系是．
14. 如图，在平行四边形中， ， ， 的平分线交于点E，则的长为．
15. 如图，已知菱形的一个内角 ， 对角线、相交于点 ， 点在上且 ， 则 度．
16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示若压强由加压到 ， 则气体体积压缩了 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题；共72分)
17. 计算：
18. 先化简，再求值： ， 其中 ．
19. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
20. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1） 条形图中的，，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；
（2） 若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3） 甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
21. 如图，∠A＝∠B ， AE＝BE ， 点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O ．
（1） 求证：△AEC≌△BED；
（2） 若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
22. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1） 求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2） 若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A ， B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
23. 如图，在中， ， 点在上， ， 过点作 ， 垂足为 ， 经过 ， ， 三点且与的另一个交点为 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， 求阴影部分的面积．
24. 我们不妨约定：若关于的二次函数与同时满足 ， ， ， 则称函数与互为“互联”函数根据该约定，解答下列问题：
（1） 求二次函数的“互联”函数的解析式；
（2） 若关于的二次函数的顶点在它的“互联”函数图象上，且当且当时，最大值为 ， 求此二次函数解析式；
（3） 关于的函数的图象顶点为 ， 与轴的交点为、 ， 当它的“互联”函数的顶点为 ， 与轴的交点为、 ， 从右往左依次是、、、 ， 若 ， 求当四边形为矩形时的值？
25. 如图，在中，是一条不过圆心的弦，点 ， 是的三等分点，直径交于点 ， 连结交于点 ， 连结 ， 连结交于点 ， 过点的切线交的延长线于点 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求的值；
（3） 若的半径为 ， ， 求的周长．
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
50
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5