浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共8题；共40分)
1. “笑靥踏青行，不负好韶光”，4月初某学校组织安排了高二年段的研学踏青活动，现要求5个班级分别从3个景点中选择一处游览，则不同的选法有（ ）种
A . B . C . D .
2. 的二项展开式中，第m项的二项式系数是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列说法正确的是（ ）
A . 线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 B . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C . 正态分布的图象越瘦高，越大 D . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
4. 从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，抽到的女生人数的均值为（ ）
A . B . C . D . 2
5. 某医院对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X服从正态分布 ， 若 ， 则（ ）
A . 0.2 B . 0.7 C . 0.8 D . 0.9
6. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，组委会将篮球、网球、排球、空手道、击剑、摔跤6个项目安排在3个不同的体育场馆比赛，每个场馆安排2个项目，其中排球、空手道必须安排到同一场馆，则不同的排法共有（ ）
A . 12种 B . 18种 C . 36种 D . 54种
7. 为了考查一种新疫苗预防某X疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机进行了抽查，已知抽查的接种疫苗的动物数量是没接种疫苗的2倍，接种且发病占接种的 ， 没接种且发病的占没接种的 ， 若本次抽查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为接种该疫苗与预防某X疾病有关”的结论，则被抽查的没接种动物至少有（ ）只
A . 35 B . 36 C . 37 D . 38
8. 已知随机变量的分布列为
则下列说法不正确的是（ ）
A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ，
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 下列说法中正确的有（ ）
A . 将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布 B . 已知随机变量X服从二项分布 ， 若 ， ， 则 C . 设随机变量 ， 则 ， D . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ， 将其变换后得到线性方程 ， 则c，k的值分别是和0.4
10. 已知 ， 若 ， 则正确的是（ ）
A . B . C . 除以6所得余数为5 D .
11. 甲、乙两个罐子均装有2个红球，2个白球和1个黑球，除颜色外，各个球完全相同．先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中，再从乙罐中随机取出1个球，记事件（ ， 1，2）表示从甲罐中取出的2个球中含有i个红球，B表示从乙罐中取出的球是红球，则正确的是（ ）
A . B . C . D .
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）(共3题；共15分)
12. 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据 ， 如表所示．根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为 ． 据此计算出在样本处的残差为．
13. 在的展开式中，的系数为．
14. 每年的3月5日是学雷锋活动纪念日，某学校团委推荐甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学参加四个乡镇的志愿者服务，每个乡镇至少安排一人，且甲、乙两人安排在同一个乡镇，丙、丁两人不安排在同一个乡镇，则不同的分配方法总数为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）(共5题；共77分)
15. 2022年，华为公司持续加大研发投入，2022年研发投入达到1615亿元，占全年收入的25.1%均处于历史高位，十年累计投入的研发费用超过9773亿元．为进一步突破卡脖子的技术，解决芯片制造的难题，以保持面向未来的持续创新能力，华为某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组该技术研发投入x（单位：亿元）与收益y（单位：亿元）的数据如下表所示：
（1） 已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求此经验回归方程；
（2） 该高科技企业主要研发了一类新产品，已知该产品的品质达到世界超一流水平的概率为 ， 现随机抽取5件产品，求至少有3件产品的品质到达世界超一流水平的概率．
（附：对于一组数据 ， ， …， ， 其经验回归直线的斜率和纵截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ； ． ）
16. 2024龙年春节档新片《热辣滚烫》是一部充满正能量，讲述感人故事的电影，影片通过主人公杜乐莹的成长历程，让我们感受到了奋斗和坚持的力量，激励着每个人在面对困难时勇敢向前．现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
（1） 女生互不相邻的坐法有多少种？
（2） 若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？
（3） 若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？
17. 在二项式的展开式中，
（1） 若第4项的系数与第6项的系数比为5∶6，求展开式中的有理项；
（2） 若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项．
18. 某校高三年级有750人，某次考试不同成绩段的人数 ， 且所有得分都是整数．
（1） 求该校高三年级本次考试的平均成绩及标准差；
（2） 计算本次考试得分超过141的人数；（精确到整数）
（3） 本次考试中有一类多项选择题，每道题的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得部分分（正确答案有三个选项的，则每个选项2分；正确答案是2个选项的，则每个选项为3分），有选择错误的得0分．小明同学在做多项选择题时，选择一个选项的概率为 ， 选择两个选项的概率为 ， 选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为 ， 求的分布列及数学期望．
参考数据：若 ， 则；； ．
19. 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．
（1） 请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．
（2） 一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为 ， 左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为 ， 恰有2艘“M1转移塔”的概率为 ， 求
①求X的分布列；
②求；
③试判断是否为定值，并加以证明．
附： ， ．
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.635
7.879
10.828
a
b
P
b
a
x
2
3
4
5
6
y
1.5
2
3.5
4
5.5
研发投入
3
4
5
6
6
7
8
9
收益
8
9
11
10
13
15
17
21
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
女生
15
合计
50
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828