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    四川省简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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    四川省简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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    这是一份四川省简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷,共5页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第Ⅰ卷 客观题
    第Ⅰ卷的注释
    一、选择题(共8题)
    1. 已知 , , 则( )
    A . B . C . D .
    2. 已知角以坐标系中Ox为始边,终边与单位圆交于点 , 则下列各式正确的有( )
    A . B . C . D .
    3. 下列各式正确的是( )
    A . B . C . D .
    4. 下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间上单调递减的是( )
    A . B . C . D .
    5. 已知向量 , 且 , 则( )
    A . B . C . D .
    6. 如图所示,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为AB的中点,则( )
    A . B . C . D .
    7. 函数 , , 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则在区间上的最小值为( )
    A . B . C . D .
    8. 位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮,该摩天轮的直径均为124米,中间没有任何支撑,摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟,当乘客乘坐摩天轮到达最高点时,距离地面145米,可以俯瞰白浪河全景,图中OA与地面垂直,垂足为点D , 某乘客从D处进入A处的观景舱,顺时针转动分钟后,第1次到达点,此时点与地面的距离为114米,则( )
    A . 16分钟 B . 18分钟 C . 20分钟 D . 22分钟
    二、多项选择题(共4题)
    9. 下列各式中值为1的是( )
    A . B . C . D .
    10. 设向量 , , 其中正确的有( )
    A . B . C . D . 与的夹角为
    11. 已知函数 , 若在区间内单调递增,则的可能取值是( )
    A . B . C . D .
    12. 下列说法中正确的是( )
    A . 已知 , , 且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 B . 向量 , 不能作为平面内所有向量的一组基底 C . 已知 , 则与同向的单位向量为 D . 非零向量和满足 , 则与的夹角为
    三、填空题(共4题)
    13. 已知向量 , , 则.
    14. 若是奇函数,则.
    15. 已知O为坐标原点,点 , , 共线,且 , 则.
    16. 已知函数 , 关于函数有如下四个命题:
    ①在上单调递减;②;
    ③的值域为;④的图象关于直线对称
    其中所有真命题的序号是
    第Ⅱ卷 主观题
    第Ⅱ卷的注释
    四、解答题(共6题)
    17. 已知 , , 且与夹角为求:
    (1)
    (2)
    18. 已知函数 .
    (1) 求 ;
    (2) 求 的最小正周期和单调递增区间.
    19. 已知向量.
    (1) 求向量与的夹角的大小;
    (2) 若 , 求实数的值.
    20. 函数的部分图象如图所示,
    (1) 求函数的解析式;
    (2) 解不等式.
    21. 已知函数的最小值为0.
    (1) 求a的值:
    (2) 若在区间上的最大值为4,求m的最小值.
    22. 已知O为坐标原点,对于函数 , 称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
    (1) 记向量的相伴函数为 , 若当且时,求的值;
    (2) 已知 , , 为的相伴特征向量, , 请问在的图象上是否存在一点P , 使得 , 若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;

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