湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

这是一份湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（每小题3分，共计30分）(共10题；共30分)
1. 二元一次方程组的解为（ ）
A . B . C . D .
2. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 计算的结果是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A . B . C . 3 D . 2
6. 多项式的公因式是（ ）
A . B . C . D .
7. 如果可因式分解为 ， 那么（ ）
A . B . 1 C . 2 D . 3
8. 计算：（ ）
A . B . C . 2 D .
9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得斗，行酒买得斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A . B . C . D .
10. 设是从1，0，这三个数取值的一组数，若 ， ， 则中为0的个数（ ）个
A . 30 B . 40 C . 50 D . 60
二、填空题：（每小题3分，共计24分）(共8题；共24分)
11. 因式分解：．
12. 对于 ， 用含的代数式表示 ， 则．
13. 已知 ，则 =．
14. 若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为．
15. 已知 ， 则．
16. 已知 ， 则的值是．
17. 某种商品的进价为20元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到 ， 则标价为元．
18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 ， 类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算： ， 请根据这种新运算填空，若 ， 那么．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共8个小题，共计66分）(共8题；共66分)
19. 计算：
（1）
（2） ．
20. 因式分解：
（1） ；
（2）
21. 解方程组：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值： ， 其中
23. 已知的结果中不含的二次项，求的值．
24. 某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元；购买2根跳绳和5个毽子共需32元．
（1） 求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2） 为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？
25. 乘法公式给出了与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1） 若 ， 求的值；
（2） 若满足 ， 求的值；
（3） 如图，点分别在正方形的边上，且 ， 以为一边作正方形 ， 以的长为边长过点作正方形 ， 若长方形的面积是 ， 求阴影部分的面积．
26. 阅读下面文字，回答后面问题：求的值。
解：令①
将等式两边同时乘5，得
②
②①，得 ， ．
问题：
（1） 求的值；
（2） 求的值．