浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级第二学期数学四校联考期中卷

这是一份浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级第二学期数学四校联考期中卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）(共10题)
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列是一元二次方程的是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知点A（ ， 3）与点B（4，）关于原点对称，则（ ）
A . ＝4，＝3 B . ＝-4，＝3 C . ＝-4，＝-3 D . ＝4，＝-3
6. 要使代数式有意义，的取值应满足（ ）
A . ≥4 B . ＞4 C . ＜4 D . ≠3
7. 某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（ ）
A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差
8. 如图，将▱ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，若∠1＝58°，∠2＝42°，则∠B的度数为（ ）
A . 71° B . 50° C . 54.5° D . 80°
9. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EFCD交对角线AC于点F ， 若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A . △ECD B . △EBF C . △EBC D . △EFC
10. 对于一元二次方程（≠0），下列说法：①若 ， 则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则 其中正确的（ ）
A . ①④ B . ①②④ C . ①②③④ D . ①②③
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）(共6题)
11. =．
12. 一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是．
13. 用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设.
14. 一组数据1，3，2，2，a，b，c的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为 ．
15. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2024A2025B2025的顶点A2025的坐标是 ．
16. 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中， ， ， 按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步，如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到和纸片，再将纸片沿AE剪开（其中），得到和纸片；第二步，如图②，将纸片置于处（边AB与CD重合），将纸片置于处（边AD与CB重合）．则由纸片拼成的五边形CFDBG中，对角线FG的长为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共8小题，共66分）(共8题)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
19. 实践操作：如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长都为1．
（1） 请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形；
（2） 请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半．
20. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A.80≤＜85，B.85≤＜90，C.90≤＜95，D.95≤＜100）
九（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表与画图如图表：
两个班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 直接写出上述、、的值：＝，＝，＝；
（2） 学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据学校会选派 班；
（3） 九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（≥90）的学生总人数是多少？
21. （已知 ， 是关于的方程的两个实数根．
（1） 求实数的取范围；
（2） 已知等腰△ABC的一腰长为3，若 ， 恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．
22. 如图，在▱ 中，点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 在对角线 上，且 .
（1） 求证：四边形 是平行四边形；
（2） 连接 交 于点 ，若 ， ，求 的长.
23. 宁波市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1） 求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2） 若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
24. 点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．
（1） 如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的数量关系是 ▲ ；
（2） 当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3） 如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，线段AE、CF、 OE是否存在一定的数量关系，若存在请说明理由． 班级
平均数
中位数
众数
方差
九（1）班
91.8
b
c
52
九（2）班
92
93
100
50.4